1、- 1 -第 16讲 垂径定理的应用题一： 如图， CD是 O的直径，弦 AB CD于 E， BCD=25，则下列结论错误的是（ ）A C=B B OE=DE C AOD=50 D D是 AB的中点题二： AB为 O的直径，弦 CD AB，垂足为 E(弦 CD不是直径)，下列结论中错误的是（ ）A AC=AD B BC=BD C CAB= BCD D AE=BE题三： 如图： AB是 O的直径，弦 CD AB，垂足为 E，如果 AB=12cm， CD=8cm，那么 OE的长为_题四： 如图 AB是 O的直径，弦 CD AB，垂足为 E，如果 AB=26， AE=18，那么 S BCD=_题五：
2、 如图，已知 O的直径 AB经过弦 CD的中点 E，连接 BC、 BD，则下列结论错误的是（ ）A BCD= DCO B BC=BD C BOC=2 BCD D CE=DE - 2 -题六： 如图， O的直径 AB经过弦 CD的中点 M，下列结论不一定成立的是（ ）A AOC=2 ABD B AC=AD C CM=DM D AC=2BC 题七： 如图， AB是 O的直径， E是弧 BC的中点， OE交 BC于点 D， OD=3， DE=2，求 BC和 AD的长题八： 如图，在 O中 ， AB为直径，点 C在 O上，连 接 AC， BC， D是劣弧 AC的中点，连接OD，交 AC于点 E，连接
3、BD，若 AE=4， OE=3，则 BD的长度为_题九： 点 P是 O内的一点， OP=8cm，圆的半径是 10cm求过点 P的最长弦和最短弦的长 题十： 已知 O的半径为 6cm， P是 O内一点， OP=2cm，那么过点 P的最短的弦长等于 cm，过点 P的最长的弦长为 cm题十一： 如图，直径 AB和弦 CD相交于点 E，已知 AE=1cm， EB=5cm， DEB=60，则 CD的长为 - 3 -题十二： 如图， O的直径 AB和弦 CD相交于点 E，已知 AE=3cm， EB=7cm， DEB=45，求 CD的长为 4第 16讲 垂径定理的应用题一： B.详解： CD是 O的直径，弦
4、 AB CD， AD=B， D是 A的中点，故 D正确； AC=D A， BC= ， C= ， =BC，故 A正确； BCD=25， AOD=2 BCD=50，故 C正确；但不能证得 B一定成立，故选 B题二： D详解： AB为 O的直径，弦 CD AB，垂足为 E， AC， BC=BD， CAB= BCD ， 故 B、C 选项正确， =B A, =BD A, = D， A= ， AC=AD，故 A选项正确，弦 CD不是直径， AE BE，故 D选项错误题三： 2 5cm详解：连接 OC AB是 O的直径，弦 CD AB，垂足为 E， CD=8cm， CE= 21CD=4cm，又 AB=12c
5、m， OC= AB=6cm，在 Rt OEC中，OE= 2 CEO= 246=2 5cm，故答案是：2 5cm题四： 96详解： AB=26， OA=OB=OC= 21AB=13， AE=18， OE=AEOA =5， BE=OBOE =8， AB是 O的直径，弦 CD AB，垂足为 E， OEC=90， CE=DE，在 Rt OEC中，5CE= 2OEC= 2513=12， CD=2CE=24， S BCD= 2CDBE= 248=96题五： A详解： O的直径 AB经过弦 CD的中点 E， AB CD， BC = BD， CE=DE ， ABC= D， BCD= BDC， BOC=2 BD
6、C， BOC=2 BCD B、C、D 正确， CD不一定垂直平分 BO， BCD不一定等于 DCO， A 不正确故选：A题六： D详解： O的直径 AB经过弦 CD的中点 M， AB CD， CM=DM， ABC= D， AC= ， AC=AD， AOC=2 ABD，A、B、C 正确， AB是 O的直径 ， ACB=90，在 Rt ABC中不能确定 AC与 BC的数量关系故选 D题七： 8，2 13详解：连接 AC， OD=3， DE=2， OE=OB=5，即 O的半径为 5，在 Rt ODB中， BD= 2DB=4， OE BC， BC=2BD=8， DC=BD=4，又 BO=OA， OD是
7、 ABC的中位线， AC=2OD=6， AB为 O的直径， C=90， AD= 2AD=2 13 6题八： 4 5详解：连接 AD， D是劣弧 AC的中点， OD AC， AE=4， AE=EC=4， AC=8， O为 AB中点， E为 AC中点， OE=3， BC=2OE=6， AB为直径， ACB= ADB=90，在 Rt ACB中， AB= 2BCA= 268=10， OD=5， DE=OD OE=53=2 ，在 Rt AED中， AD2= 2ED= 24=20，在 Rt ADB中， BD= = 01=4 5题九： 20 cm，12cm.详解：过点 P的最长弦就是直径：102=20(cm
8、)， 最短弦就是垂直于 OP的弦，AP= 2OA= 2108=6(cm)，弦 AB=2AP=26=12(cm)题十： 8 2;12.详解：如图， OC=6cm， OP=2cm，由勾股定理得， CP=4 2(cm)， CD=8 (cm)，7过点 P的最短的弦长等于 8 2cm，过点 P的最长弦就是直径：62=12(cm).题十一： 2 6.详解：过点 O作 OF CD于 F，连接 OD， AE=1cm， EB=5cm， AB=AE+EB=1+5=6(cm)， OA=OD=3cm， OE=OA AE=31=2(cm) ，在 Rt OEF中， DEB=60， EOF=30， OE=2cm， EF=1cm， OF= 2EFO= 3(cm)，在 Rt ODF中，DF= 2D= 22= 6(cm)， OF CD， CD=2DF=2 6=2 (cm)题十二： 2 3cm详解：作 OH CD于 H，连接 OD， AE=3cm， BE=7cm， E在直径 AB上， AB=3cm+7cm=10cm， OA=OD=5cm，在 Rt OHE中， OE=5cm3cm=2cm ， OEH=45， HE=OH= 2cm，在 Rt OHD中， HD= 2OHD= 2)(5= 3(cm） ，8 OH CD，由垂径定理得： DC=2DH=2 23cm
