1、- 1 -第 27 讲 切线性质定理的应用题一： 如图， AB 是 O 的直径， AD、 DC、 BC 都是 O 的切线，切点分别是 A、 E、 B，若 DC = 9， AD = 4，则 BC 的长为 题二： 如图， AD、 AE、 BC 都是 O 的切线，切点分别为 D、 E、 F，若 AD = 6，则 ABC 的周长为 题三： 如图， AB 为圆 O 的直径， E 为 AB 的延长线上一点，过 E 作圆 O 的切线，切点为 C，过 A作直线 EC 的垂线，垂足为 D若 AB = 4， BE = 2，则 AD = .题四： 如图， AB 为半圆 O 的直径，点 C 是 AB 延长线上一点，
2、CD 为半圆的切线， D 为切点，若 A = 30， OA = 2，求 OC 的长题五： 如图，已知 O 的半径等于 5，圆心 O 到直线 a 的距离为 6，点 P 是直线上任意一点，过点 P 作 O 的切线 PA，切点为 A，则切线长 PA 的最小值为 .题六： 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 过点 A(3 2，0)， B(0，3 2)， O 的半径为 1(O 为坐标原点)，点 P 在直线 AB 上，过点 P 作 O 的一条切线 PQ， Q 为切点，则切线长 PQ的最小值为 .- 2 -题七： 如图， PA 与 O 相切于点 A， OP 与 O 相交于点 B，点 C 是 O
3、上一点， P = 22，求 ACB 度数题八： 如图， PA 与 O 相切，切点为 A， PO 交 O 于点 C，点 B 是 O 上一点(点 B 与点 A、 C 不重合)，若 APC = 32，求 ABC 的度数题九： 如图，直线 AB、 BC、 CD 分别与 O 相切于 E、 F、 G，且 AB CD，若 OB = 6， OC = 8，则BE+CG 的长等于 .题十： 如图，四边形 ABCD 的边 AB、 BC、 CD、 DA 和 O 分别相切于点 L、 M、 N、 P若四 边形ABCD的周长为 20，则 AB+CD 等于 .3第 27 讲 切线性质定理的应用题一： 5详解： AD、 DC、
4、 BC 均为 O 的切线， AD = ED， BC = CE， DC = 9， AD = 4， BC = CE = DC DE = DC AD = 94 = 5题二： 12详解： AD、 AE、 CB 均为 O 的切线， D、 E、 F 分别为切点， CE = CF， BD = BF， AE = AD = 6， ABC 的周长为 AC+BC+AB = AC+CF+BF+AB = AC+CE+BD+AB = AE+AD = 12故答案为 12题三： 3详解：连接 OC，则 OC DE， AD DE， AD OC， OCEAD， AB = 4， BE = 2， OC = 2， OE = 4， AE
5、 = 6， 6， AD = 3故答案为 3题四： 4.详解：如图，连接 OD， CD 为半圆的切线， D 为切点， OD CD，即 ODC = 90，又 A = 30， DOC = 60， C = 30， OA = 2， OD = 2， OC = 4.题五： 1.4详解：根据题意画出相应的图形，如图所示：当 OP直线 a 时， AP 最小， AP 与圆 O 相切， OAP = 90， OP a，可得 OP = 6，在 Rt AOP 中， OA = 5， OP = 6，根据 勾股定理得： AP = 2POA= 1题六： 2 详解：连接 OP、 OQ PQ 是 O 的切线， OQ PQ；根据勾股定
6、理知 PQ2 = OP2 OQ2，当 PO AB 时，线段 PQ 最短；又 A(3 ，0)， B(0，3 )， OA = OB = 3 2， AB = O= 6， OP = 12AB = 3， PQ = 2PQ= 2 故答案为 2 题七： 34详解： PA 是切线， OAP = 90，5 P = 22， AOP = 180 OAP P = 68， ACB = 12 AOP = 34题八： 29或 151.详解：连接 OA，有两种情况(如图所示)：当点 B 在优弧 ABC 时 ， PA 与 O 相切， PAO = 90 POA = 90 APO = 9032 = 58在 O 中， ABC = 1
7、2 POA = 29当点 B 在劣弧 AC 上时，四边形 ABCB是 O 的内接四边形， AB C = 180 ABC = 151 ABC = 29或 151.题九： 10详解： AB CD， ABC+ BCD = 180， CD、 BC， AB 分别与 O 相切于 G、 F、 E， OBC = 12 ABC， OCB = 12 BCD， BE = BF， CG = CF， OBC+ OCB = 90， BOC = 90， BC = 2BC= 10， BE+CG = 10题十： 10.详解： AL = AP， BL = BM， DN = PD， CN = CM，四边形 ABCD 的周长为 AL+AP+BL+BM+CM+CN+DN+DP，可化简为 2AB+2CD，已知四边形的周长，可 求出 AB+CD 的长，根据圆外切四边形的两组对边和相等，得 AB+CD = 0= 10
