1、1第 4讲、依据背景转化（讲义）1. 已知点 A(-1，1)， B(4，6)在抛物线 y=ax2+bx上（1）求抛物线的解析式（2）如图 1，点 F的坐标为(0， m)（ m2），直线 AF交抛物线于另一点 G，过点 G作 x轴的垂线，垂足为 H设抛物线与 x轴的正半轴交于点 E，连接 FH， AE，求证：FH AE（3）如图 2，直线 AB分别交 x轴， y轴于 C， D两点点 P从点 C出发，沿射线 CD方向匀速运动，速度为每秒 2个单位长度；同时点 Q从原点 O出发，沿 x轴正方向匀速运动，速度为每秒 1个单位长度点 M是直线 PQ与抛物线的一个交点，当运动到 t秒时， QM=2PM，直
2、接写出 t的值yxHGFEOADC By xOA图 1 图 2DC By xOA22. 如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为(-2，0)，点 B的坐标为(0，2)，点 E为线段 AB上的一动点（点 E不与点 A， B重合）以 E为顶点作 OET=45，射线 ET交线段OB于点 F， C为 y轴正半轴上一点，且 OC=AB，抛物线2yxmn经过 A， C两点（1）求此抛物线的函数表达式（2）当 EOF为等腰三角形时，求点 E的坐标（3）在（2）的条件下，设直线 EF交 x轴于点 D， P为（1）中抛物线上一动点，直线PE交 x轴于点 G，在直线 EF上方的抛物线上是否存在一点 P，使得 EP
3、F的面积是EDG面积的 (21)倍？若存在，请直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由33. 抛物线 y=ax2-bx+4（ a0）过点 A(1，-1)， B(5，-1)，与 y轴交于点 C（1）求抛物线的函数表达式（2）如图， O1过 A， B， C三点， AE为直径，点 M为 上的一动点（不与点 A， EACE 重合），连接 MB，作 BN MB交 ME的延长线于点 N，求线段 BN长度的最大值O1M NEABCO xy图 2 O1M NEABCO xy图 244. 如图，在平面直角坐标系中，直线 AB与 x轴， y轴分别交于点 A(6，0)， B(0，8)，点C的坐标为(0， m)，过
4、点 C作 CE AB于点 E，点 D为 x轴上的一动点，连接 CD， DE，以 CD， DE为边作 CDEF （1）当 0 m8 时，求 CE的长（用含 m的代数式表示）；（2）点 D在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得 CDEF 为矩形，请求出所有满足条件的 m的值 FEDAxBCOy yOB xA yOB xA5【参考答案】1. （1）抛物线的解析式为21yx；（2）证明略；（3） t的值为1536，1，3892或12. （1）抛物线的函数表达式为 yx；（2） E1(- ，2- 2)， E2(-1，1)；（3） P1(-1， )， P2(0， )3. （1）抛物线的函数表达式为 y=x2-6x+4；（2） BN长度的最大值为 3164. （1） CE的长为3(8)5m；（2）满足条件的 m的值为 0，67，92或613
