1、1概率一、选择题1 （2018四川凉州3 分）小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路囗都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）A B C D【分析】列举出所有情况，看个路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可【解答】解：画树状图，得共有 8 种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，实际这样的机会是 ，故选：B【点评】此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于三步或三步以上完成的事件，解题时要注意列出所有的情形用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2 （2018山西3 分）在 一 个 不 透 明 的 袋 子 里 装 有 两 个 黄 球 和 一 个 白 球
2、 ， 它 们 除 颜 色 外 都 相 同 ，随 机 从 中 摸 出 一 个球 ， 记 下 颜 色 后 放回袋 子 中 ， 充 分 摇 匀后， 再 随 机 摸 出 一 个球， 两次 都 摸 到 黄 球的概 率 是 （ ）A. 49B.13 C.29D.19【 答 案 】 A【 考 点 】树状图或列表法求概率【 解 析 】 2由 表 格 可 知 ， 共 有 9 种 等 可 能 结 果 ， 其中两 次 都 摸 到 黄 球 的结果 有 4 种 ， P（两次都摸到黄球）= 43. （2018山东淄博4 分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（ ）A水能载舟，亦能覆舟 B只手遮天，偷天换日C瓜熟蒂落，水
3、到渠成 D心想事成，万事如意【考点】X1：随机事件【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案【解答】解：A、水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故此选项错误；B、只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项错误；C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项错误；D、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键4. （2018湖北省宜昌3 分）在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（ ）A B C D【分析】直接利用概率公式求解【解答】解：这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的
4、概率= 故选：B【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数5 （2018湖北省孝感3 分）下列说法正确的是（ ）A了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B甲乙两人跳绳各 10 次，其成绩的平均数相等，S 甲 2S 乙 2，则甲的成绩比乙稳定C三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是3D “任意画一个三角形，其内角和是 360”这一事件是不可能事件【分析】根据随机事件的概念以及概率的意义结合选项可得答案【解答】解：A、了解“孝感市初中生每天课外阅
5、读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，此选项错误；B、甲乙两人跳绳各 10 次，其成绩的平均数相等，S 甲 2S 乙 2，则乙的成绩比甲稳定，此选项错误；C、三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是 ，此选项错误；D、 “任意画一个三角形，其内角和是 360”这一事件是不可能事件，此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别6 （2018湖北省武汉3 分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字 1、2、3、4随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡
6、片上数字之积为偶数的概率是（ ）A B C D【分析】画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有 16 种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为 12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率= = 故选：C【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率7 （2018湖南省衡阳3 分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 ，下列说法错误的是（ ）A连续抛
7、一枚均匀硬币 2 次必有 1 次正面朝上B连续抛一枚均匀硬币 10 次都可能正面朝上C大量反复抛一枚均匀硬币，平均每 100 次出现正面朝上 50 次D通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的【解答】解：A、连续抛一均匀硬币 2 次必有 1 次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；B、连续抛一均匀硬币 10 次都可能正面朝上，是一个有机事件，有可能发生，故此选项正确；C、大量反复抛一均匀硬币，平均 100 次出现正面朝上 50 次，也有可能发生，故此选项正确；4D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为 ，故此选项正确故选：A8.（2
8、018山东临沂3 分）2018 年某市初中学业水平实验操作考试要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（ ）A B C D【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式取出答案【解答】解：如图所示： ，一共有 9 种可能，符合题意的有 1 种，故小华和小强都抽到物理学科的概率是： 故选：D【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键9.（2018山东威海3 分）一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是2，1，0，1卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字
9、之积为负数的概率是（ ）A B C D【分析】画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有 12 种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果有 4 种，所以抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率为 = ，故选：B【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率10.（2018 年江苏省泰州市3 分）小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率
10、为 10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（ ）A小亮明天的进球率为 10% B小亮明天每射球 10 次必进球 1 次C小亮明天有可能进球 D小亮明天肯定进球5【分析】直接利用概率的意义分析得出答案【解答】解：根据以往比赛数据统计，小亮进球率为 10%，他明天将参加一场比赛小亮明天有可能进球故选：C【点评】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键11（2018株洲市3 分）从 这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】七个数中有两个负整数，故随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：详解：-5， -1，0，2， 这
11、七个数中有两个负整数：-5，-1所以，随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：故选：A点睛：本题考查随机事件的概率的计算方法，能准确找出负整数的个数，并熟悉等可能事件的概率计算公式是关键12. （2018四川自贡4 分）从1、2、3、6 这四个数中任取两数，分别记为 m、n，那么点（m，n）在函数 y=图象的概率是（ ）A B C D【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出 mn=6，列表找出所有 mn 的值，根据表格中 mn=6 所占比例即可得出结论【解答】解：点（m，n）在函数 y= 的图象上，mn=6列表如下：m 1112 2 2 3 3 3 666n 2 3 613 612 612
12、 3mn 236 26 1236 186 1218mn 的值为 6 的概率是 = 故选：B6【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表找出 mn=6 的概率是解题的关键13 （2018台湾分）已知甲、乙两袋中各装有若干颗球，其种类与数量如表所示“今阿冯打算从甲袋中抽出一颗球，小潘打算从乙袋中抽出一颗球，若甲袋中每颗球被抽出的机会相等，且乙袋中每颗球被抽出的机会相等，则下列叙述何者正确？（ ） 甲袋 乙袋红球 2 颗 4 颗黄球 2 颗 2 颗绿球 1 颗 4 颗总计 5 颗 10 颗A阿冯抽出红球的机率比小潘抽出红球的机率大B阿冯抽出红球的机率比小潘抽出红球的
13、机率小C阿冯抽出黄球的机率比小潘抽出黄球的机率大D阿冯抽出黄球的机率比小潘抽出黄球的机率小【分析】根据概率公式分别计算出两人抽出红球、黄球的概率，比较大小即可得【解答】解：阿冯抽出红球的机率为 、抽出黄球的机率为 ，小潘抽出红球的机率为 = ，小潘抽出黄球的机率为 = ，阿冯抽出红球的机率与小潘抽出红球的机率相等，阿冯抽出黄球的机率比小潘抽出黄球的机率大，故选：C【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数14.（2018河南3 分）现有 4 张卡片,其中 3 张卡片正面上的图案是“”,1 张卡片正面上的图案是“
14、”,它们除此之外完全相同，把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ）A.169B.3C.8 D. 21715 （2018浙江宁波4 分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字 1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（ ）A B C D【考点】概率公式的应用【分析】让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数 5 即为所求的概率【解答】解：从写有数字 1，2，3，4，5 这 5 张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有 2、4 这 2 种结果，正面的数字是偶数的概率为 ，故选：C【点评】此题主要考查
15、了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比16（2018浙江衢州3 分）某班共有 42 名同学，其中有 2 名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请 1 名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（ ）A0 B C D1【考点】概率.【分析】直接利用概率公式计算得出答案【解答】解：某班共有 42 名同学，其中有 2 名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1 名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是： = 故选 B【点评】本题主要考查了概率公式，利用符合题意数据与总数的比值=概率求出是解题
16、的关键17. （2018广东广州3 分）甲袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字 1 和 2，乙袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字 1 和 2，从两个口袋中各随机取出 1 个小球，取出的两个小球上都写有数字 2 的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】列表法与树状图法，概率公式 【解析】 【解答】解：依题可得：一共有 4 种情况，而取出的两个小球上都写有数字 2 的情况只有 1 种，8取出的两个小球上都写有数字 2 的概率为：P= .故答案为：C.【分析】根据题意画出树状图，由图可知一共有 4 种情况，而取出的两个小球上都写有数字 2 的情况只有 1 种，再根据概率
17、公式即可得出答案.18. (2018 四川省眉山市 2 分 ) 某校有 35 名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前 18 名同学参加决赛. 其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这 35 名同学分数的（ ） 。 A.众数B.中位数C.平均数D.方差【答案】B 【考点】中位数 【解析】 【解答】解：有 35 个数，将 35 个成绩从小到大（或从大到小）排列，中位数及中位数之前共有 18 个数，只要知道自己的成绩和中位数就可以知道自己是够能够进入决赛.故答案为:B.【分析】中位数：将一组数据从小到大或从大到小排列，如果是奇数个，则处于中间的那个数；若
18、是偶数个，则处于中间两个数的平均数即为这组数据的中位数；由中位数意义即可得出答案.二.填空题1. (2018 四川省绵阳市)现有长分别为 1，2，3，4，5 的木条各一根，从这 5 根木条中任取 3 根，能够构成三角形的概率是_。 【答案】【考点】列表法与树状图法 【解析】 【解答】解：从 5 根木条中任取 3 根的所有情况为：1、2、3；1、2、4；1、2、5；1、3、4；1、3、5；1、4、5；2、3、4；2、3、5；2、4、5；3、4、5；共 10 种情况；能够构成三角形的情况有：2、3、4；2、4、5；3、4、5；共 3 种情况；能够构成三角形的概率为： .故答案为： .【分析】根据题
19、意先列出从 5 根木条中任取 3 根的所有情况数，再根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，找出能够构成三角形的情况数，再由概率公式求解即可.92（2018 年四川省内江市）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：线段；正三角形；平行四边形；等腰梯形；圆将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 【考点】X4：概率公式；P3：轴对称图形；R5：中心对称图形【分析】由五张卡片线段；正三角形；平行四边形；等腰梯形；圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：五张卡片线段
20、；正三角形；平行四边形；等腰梯形；圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是： 故答案为： 【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3（2018 年四川省南充市）下列说法正确的是（ ）A调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C天气预报说明天的降水概率为 95%，意味着明天一定下雨D小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是 1【考点】X3：概率的意义；V2：全面调查与抽样调查；X1：随机事件【分析】利用概率的意义以
21、及实际生活常识分析得出即可【解答】解：A、调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，此选项正确；B、篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是随机事件，此选项错误；C、天气预报说明天的降水概率为 95%，意味着明天下雨可能性较大，此选项错误；D、小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是 1，此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了随机事件的定义和概率的意义，正确把握相关定义是解题关键4. （2018广东深圳3 分）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率_ 【答案】【考点】概率公式 【解析】 【解答】解：一个正六面体的骰子六个面上的数字分别为 1,2,3,4,
22、5,6，投掷一次得到正面向上的数字为奇数的有 1,3,5 共三次，投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率 P= .故答案为： .10【分析】根据投掷一次正方体骰子一共有 6 种情况，正面向上的数字为奇数的情况有 3 种，根据概率公式即可得出答案.5.（2018浙江舟山4 分）小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢， ”小红赢的概率是_，据此判断该游戏_（填“公平”或“不公平” ） 。 【考点】游戏公平性，概率公式 【分析】可列举抛硬币连续抛两次可能的情况，得出两次都是正面的情况数，可求得小红赢的概率；游戏的公平是双方赢的概率都是【解
23、析】 【解答】解：抛硬币连续抛两次可能的情况：（正面，正面） ， （正面，反面） ， （反面，正面） ， （反面，反面），一共有 4 种，而两次都是正面的只有一次，则 P（两次都是正面）= 所以该游戏是不公平的。故答案为 ；不公平. 【点评】本题考查游戏公平性及概率公式.6. （2018湖北黄冈3 分）在-4，-2，1，2 四个数中，随机取两个数分别作为函数 y=ax2+bx+1 中 a，b 的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为_.【考点】概率【分析】首 先 利 用 列 表 法 求 得 所 有 点 的 情 况 ， 再 由 二次函数图像恰好经过第一、二、四象限， 即 可 求 得
24、 答案 【解答】解：列 表 得 ：ab-4 -2 1 2-4 （-2，-4） （1，-4） （2，-4）-2 （-4，-2） （1，-2） （2，-2）1 （-4，1） （-2，1） （2，1）2 （-4，2） （-2，2） （1，2） 一 共 有 12 种 情 况 ， 若 二次函数图像恰好经过第一、二、四象限， 则 =b2-4ac 0， 且 a 0， 符 合 要 求 的 点 有 （1，-4）,（2，-4）2 个11 所 有 的 二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的 概 率 为 12=6.本题考查了概率当 试 验 中 存 在 两 个 元 素 且 出 现 的 所 有 可 能 的 结 果 较 多
25、 时 ， 我 们 常 用 列 表 的 方 式 ， 列 出 所 有可 能 的 结 果 ， 再 求 出 概 率 7 （2018湖北黄石3 分）在一个不透明的布袋中装有标着数字 2，3，4，5 的 4 个小球，这 4 个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于 9 的概率为 【分析】列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之积大于 9 的情况数，利用概率公式即可得【解答】解：根据题意列表得：2 3 4 52 （3，2）（4，2）（5，2）3 （2，3） （4，3）（5，3）4 （2，4） （3，4） （5，4）5 （2，5） （3，5）（4，5）由表可知
26、所有可能结果共有 12 种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于 9 的有 8种，所以两个小球上的数字之积大于 9 的概率为 = ，故答案为： 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8. （2018新疆生产建设兵团5 分）一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是 【分析】根据概率的计算公式颜色搭配总共有 4 种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可【解答】解：用 A
27、和 a 分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用 B 和 b 分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb所以颜色搭配正确的概率是 12故答案为： 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 9. （2018天津3 分） 不透明袋子中装有 11 个球，其中有 6 个红球，3 个黄球，2 个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是_【答案】【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二
28、者的比值就是其发生的概率详解：袋子中共有 11 个小球，其中红球有 6 个，摸出一个球是红球的概率是 ，故答案为： 点睛：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 10.（2018湖南省永州市4 分）在一个不透明的盒子中装有 n 个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3 个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在 0.03，那么可以推算出 n 的值大约是 100 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机
29、事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【解答】解：由题意可得， =0.03，解得，n=100故估计 n 大约是 100故答案为：100【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比11.（2018 年江苏省宿迁）小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有 7 根火柴棒，每次取 1 根或 2 根，最后取完13者获胜。若由小明先取，且小明获胜是必然事件， ，则小明第一次取走火柴棒的根数是_. 【答案】1 【考点】随机事件 【解析】 【解答】解：如果小明第一次取走 1 根，剩下了 6 根，6 既是 1 的倍
30、数又是 2 的倍数，不管后面怎么取，小明都将取走最后一根火柴.故答案为：1.【分析】要保证小明获胜是必然事件，则小明必然要取到第 7 根火柴，进行倒推，就能找到保证小明获胜的方法.12 （2018湖北省武汉3 分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数 n 400 1500 3500 7000 9000 14000成活数 m 325 1336 3203 6335 8073 12628成活的频率（精确到 0.01） 0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 0.9 （精确到 0.1）【分析】概率是大量重复实验的
31、情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率这种幼树移植成活率的概率约为 0.9故答案为：0.9【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比13. （2018江苏扬州3 分）有 4 根细木棒，长度分别为 2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选 3 根，恰好能搭成一个三角形的概率是 【分析】根据题意，使用列举法可得从有 4 根细木棒中任取 3 根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概
32、率的计算方法，计算可得答案【解答】解：根据题意，从有 4 根细木棒中任取 3 根，有 2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共 4 种取法，而能搭成一个三角形的有 2、3、4；3、4、5；2，4，5，3 种；故其概率为： 【点评】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14. （2018山东滨州5 分）若从1，1，2 这三个数中，任取两个分别作为点 M 的横、纵坐标，则点 M 在第二象限的概率是 14【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到点 M 在第二象限的结果数，再根据概率公式计算可得【解答】解：列表如下
33、：由表可知，共有 6 种等可能结果，其中点 M 在第二象限的有 2 种结果，所以点 M 在第二象限的概率是 = ，故答案为： 【点评】本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数 n，再找出某事件发生的结果数 m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率= 15. （2018江苏盐城3 分）一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为_【答案】【考点】几何概率 【解析】 【解答】解：一共有 9 个小方格，阴影部分的小方格有 4 个，则 P= 故答案为： 【分析】根据概率公式 P= ，找出所有结果数 n，符
34、合事件的结果数 m，代入求值即可。16. （2018四川成都3 分）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共 16 个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为 ，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是_ 【答案】6 15【考点】概率公式，简单事件概率的计算 【解析】 【解答】解：设该盒子中装有黄色兵乓球的个数为 x 个，根据题意得： = ，解之：x=6故答案为：6【分析】根据黄球的概率，建立方程求解即可。17 （2018四川成都3 分）汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为 ，现随
35、机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为_.【答案】【考点】勾股定理，正方形的性质，简单事件概率的计算 【解析】 【解答】解：四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为 ，设两直角边的长分别为2x、3x大正方形的面积为（2x） 2+（3x） 2=13x2小正方形的边长为 3x-2x=x，则小正方形的面积为 x2,阴影部分的面积为：13x 2-x2=12x2,针尖落在阴影区域的概率为： 故答案为： 【分析】根据已知四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为 ，因此设两直角边的长分别为2x、3x，利用勾股定理求出大正方形的面积，再求出小正方形的面积，再求出阴影部分的面积，利用
36、概率公式，求解即可。三.解答题(要求同上一)1. （2018四川凉州7 分）已知一个口袋中装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个白球，4 个黑球（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？16（2）若往口袋中再放入 x 个白球和 y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是 ，求 y 与 x 之间的函数关系式【分析】 （1）直接利用概率公式直接得出取出一个黑球的概率；（2）直接利用从口袋中随机取出一个白球的概率是 ，进而得出答案函数关系式【解答】解：（1）一个口袋中装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个白球，4 个黑球，从中随机抽取出一个黑球的概率是： ；（2）往口袋中再放入 x 个白
37、球和 y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是 ， = ，则 y=3x+5【点评】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键2（2018山西9 分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此 项活动， 拟开展活动项目为： 剪纸， 武术， 书法， 器乐， 要求七年级学生人人参加， 并且每人只 能 参 加 其 中 一 项 活动. 教 务 处 在 该 校 七 年级学 生 中 随 机 抽 取 了 100 名 学 生 进 行 调 查 ， 并对 此 进 行统 计 ， 绘 制了 如 图所示 的 条 形 统 计 图 和扇形 统 计 图 （ 均 不 完整）.请 解 答 下
38、列 问题:（1 ）请补全条形统计图和扇形统计图；（2 ）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3 ）若该校七年级学生共有 500 人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（4 ） 学校教务处要从这些被调查的女生中， 随机抽取一人了解具体情况， 那么正好抽到参加 “器 乐 ”活 动 项 目的 女生的 概 率 是 多 少 ？【 考 点 】条形统计图，扇形统计图【 解 析】 （1 ） 解 ：17（2 ） 解 ： 10+5100% 40%.答 ： 男 生 所 占 的 百分比 为 40%.（3 ） 解 ：5 00 21%=105（ 人 ）.答 ： 估 计 其 中 参 加“书 法
39、 ”项 目 活 动 的有 105 人.（4 ） 解 ： +846518答 ： 正 好 抽 到 参 加“器 乐 ”活 动 项 目 的女生 的 概 率 为 516.3. （2018山东枣庄8 分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市 50 名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数 频数 频率0x4000 8 a4000x8000 15 0.38000x12000 12 b12000x16000 c 0.216000x20000 3 0.0620000x24000 d 0.04请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出 a，b，
40、c，d 的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有 37800 名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过 12000 步（包含12000 步）的教师有多少名？（3）若在 50 名被调查的教师中，选取日行走步数超过 16000 步（包含 16000 步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在 20000 步（包含 20000 步）以上的概率【分析】 （1）根据频率=频数总数可得答案；（2）用样本中超过 12000 步（包含 12000 步）的频率之和乘以总人数可得答案；（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得【解答】解：（1）a=850=0.16，b=1250=0.24
41、，c=500.2=10，d=500.04=2，补全频数分布直方图如下：19（2）37800（0.2+0.06+0.04）=11340，答：估计日行走步数超过 12000 步（包含 12000 步）的教师有 11340 名；（3）设 16000x20000 的 3 名教师分别为 A、B、C，20000x24000 的 2 名教师分别为 X、Y，画树状图如下：由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在 20000 步（包含 20000 步）以上的概率为 =【点评】此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率=频数总数，用样本估计整体让整体样本的百分比，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出
42、的数学实际问题是本题的关键4. （2018江苏扬州8 分）4 张相同的卡片分别写着数字1、3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀（1）从中任意抽取 1 张，抽到的数字是奇数的概率是 ；（2）从中任意抽取 1 张，并将所取卡片上的数字记作一次函数 y=kx+b 中的 k；再从余下的卡片中任意抽取 1 张，并将所取卡片上的数字记作一次函数 y=kx+b 中的 b利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率【分析】 （1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，利用一次获胜的性质，找出 k0，b0 的结果数，然后根据概率公式求解20【解答】解：
43、（1）从中任意抽取 1 张，抽到的数字是奇数的概率= ；故答案为 ；（2）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中 k0，b0 有 4 种结果，所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率= = 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率也考查了一次函数的性质5. （2018江西6 分）今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从 4 名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定 2 名女生去参加
44、.抽签规则：将 4 名女班干部姓名分别写在 4 张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的 3 张卡片中随机抽取第二张，记下姓名.（1）该班男生“小刚被抽中”是 事件， “小悦被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.【解析】 （1）不可能 随机 14（2） 共 12 种可能， “小惠被抽中”的概率是: =612=1221倩倩倩倩倩 倩倩 倩倩倩倩6 （2018江苏盐城8 分）端午节是我国传
45、统佳节.小峰同学带了 4 个粽子（除粽馅不同外，其它均相同） ，其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦. （1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果； （2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率. .【答案】 （1）解：如树状图，所有可能的结果是：（肉 1 ， 肉 2） ， （肉 1 ， 豆沙） ， （肉 1 ， 红枣） ， （肉 2 ， 肉1） ， （肉 2 ， 豆沙） ， （肉 2 ， 红枣） ， （红枣，肉 1） ， （红枣，肉 2） ， （红枣，豆沙） ，（豆沙，肉 1） ， （豆沙，肉 2） ， （豆沙，红枣）
46、 。（2）解：由（1）可得所有等可能的结果有 12 种，拿到的两个是肉棕的有 2 种结果，则P= 。 【考点】列表法与树状图法，概率公式 【解析】 【分析】 （1）列树状图从开始，列出第一次所有可能拿到的棕子，再列出第二次除第一次拿到的外所有可能拿到的棕子，注意用线连好；列表格：将每次可能拿到的棕子分别写在列或行中，再列举出所有可能，注意不能重复拿同一种的；（2）由（1）可得出所有可能的结果数，再找出其中是两个都是肉的结果数，利用概率公式求得。227. （2018湖北省宜昌8 分）某校创建“环保示范学校” ，为了解全校学生参加环保类杜团的意愿，在全校随机抽取了 50 名学生进行问卷调查，问卷给
47、出了五个社团供学生选择（学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选） ，对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如表：社团名称 A酵素制作社团B回收材料小制作社团C垃圾分类社团D环保义工社团E绿植养护社团人数 10 15 5 10 5（1）填空：在统计表中，这 5 个数的中位数是 10 ；（2）根据以上信息，补全扇形图（图 1）和条形图（图 2） ；（3）该校有 1400 名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；（4）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率【分析】 （1）根据中位数的定义即可判断；（2）求出没有选择的百分比，高度和 E 相同，即可画出图形；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；（4）画出树状图即可解决问题；【解答】解：（1）这 5 个数从小到大排列：5，5，10，10，15，故中位数为 10，故答案为 10（2）没有选择的占 110%30%20%10%20%=10%，条形图的高度和 E 相同；如图所示：23（3）140020%=280（名）答：估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团有 280 名；（4）酵素制作社团、绿植养护社团分别用 A、B 表示：树状图如图所示，共有 4 种可能，两人同时选择绿植
