1、1实数(无理数,平方根,立方根)一.选择题 1 （2018广西贺州3 分）在1.1. 、2 这四个数中，最小的数是（ ）A1 B1 C D2【解答】解：在实数1，1， ，2 中，最小的数是1故选：A2. （2018广西贺州3 分）4 的平方根是（ ）A2 B2 C2 D16【解答】解：（2） 2=4，4 的平方根是2故选：C3. （2018湖北江汉3 分）点 A，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（ ）A|b|2|a| B12a12b Cab2 Da2b【分析】根据图示可以得到 A.b 的取值范围，结合绝对值的含义推知|b|、|a|的数量关系【解答】解：A.
2、如图所示，|b|2|a|，故本选项不符合题意；B.如图所示，ab，则 2a2b，由不等式的性质知 12a12b，故本选项不符合题意；C.如图所示，a2b2，则a2b，故本选项符合题意；D.如图所示，a2b2 且|a|2，|b|2则 a2b，故本选项不符合题意；故选：C4.（2018四川省攀枝花3 分）下列实数中，无理数是（ ）A0 B2 C D解：0，2， 是有理数， 是无理数 故选 C5.（2018四川省攀枝花3 分）如图，实数3.x、3.y 在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）2A点 M B点 N C点 P D点 Q解：实数3，x，3，y 在数轴上
3、的对应点分别为 M、N、P、Q，原点在点 M 与 N 之间，这四个数中绝对值最小的数对应的点是点 N 故选 B6.（2018云南省昆明4 分）黄金分割数 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算 1 的值（ ）A在 1.1 和 1.2 之间 B在 1.2 和 1.3 之间C在 1.3 和 1.4 之间 D在 1.4 和 1.5 之间【分析】根据 2.236，可得答案【解答】解： 2.236， 11.236 ，故选：B【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用 2.236 是解题关键7.（2018浙江省台州4 分）估计 +1 的值在（ ）A2 和 3 之间 B3 和 4 之
4、间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间【分析】直接利用 2 3，进而得出答案【解答】解：2 3，3 +14 ，故选：B【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 的取值范围是解题关键8 （2018辽宁省沈阳市） （2.00 分）下列各数中是有理数的是（ ）A B0 C D【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案【解答】解：A. 是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B.0 是有理数，故本选项正确；C. 是无理数，故本选项错误；D. 无理数，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了有理数，有限小数或无限循环小数是有理数9 （2018重庆市 B 卷） （4.00 分）下列
5、命题是真命题的是（ ）A如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是 0B如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是 1C如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是 03D如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是 0【分析】根据相反数是它本身的数为 0；倒数等于这个数本身是1；平方等于它本身的数为 1 和 0；算术平方根等于本身的数为 1 和 0 进行分析即可【解答】解：A.如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是 0，是真命题；B.如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是 1，是假命题；C.如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是 0
6、，是假命题；D.如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是 0，是假命题；故选：A【点评】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题10. （2018莱芜3 分）无理数 2 3 在（ ）A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间【分析】首先得出 2 的取值范围进而得出答案【解答】解：2 = ，6 7，无理数 2 3 在 3 和 4 之间故选：B【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键11. （2018乐山3 分）估计 +1 的值，应在（ ）A1 和 2 之间 B2 和 3 之间 C
7、3 和 4 之间 D4和 5 之间解： 2.236 ， +13.236 故选 C12 （2018江苏常州2 分）已知 a 为整数，且 ，则 a 等于（ ）A1 B2 C3 D4【分析】直接利用 ， 接近的整数是 2，进而得出答案【解答】解：a 为整数，且 ，a=2故选：B【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键二.填空题1 （2018重庆市 B 卷） （4.00 分）计算：|1|+2 0= 2 【分析】本题涉及零指数幂、绝对值 2 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：|1|+2 0=1+14=2故答案为：
8、2【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值等考点的运算2 （2018辽宁省盘锦市）计算： = 【解答】解：原式=3 2= 故答案为： 3.（2018湖北荆州3 分）计算：|2| +（ ） 1 +tan45= 【解答】解：|2| +（ ） 1 +tan45=22+2+1=3故答案为：34. （2018莱芜4 分）计算：（3.14） 0+2cos60= 2 【分析】原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式=1+2 =1+1=2，故答案为：2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的
9、关键5. （2018陕西3 分）比较大小：3_ (填或)【答案】【解析】 【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案.【详解】3 2=9，910，3 ，故答案为：.6. （2018湖北咸宁3 分）写出一个比 2 大比 3 小的无理数（用含根号的式子表示）_【答案】 【解析】 【分析】先利用 459，再根据算术平方根的定义有 2 3，这样就可得到满足条件的无理数【详解】459，2 3，即 为比 2 大比 3 小的无理数故答案为： 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握利用完全平方数和算术平方根对无理数5的大小进行估算是解题的关键7 （2018江苏镇江2 分）计算： = 2 【解答】解
10、：原式= = =2故答案为：2 8 （2018吉林长春3 分）比较大小： 3 （填“” 、 “=”或“” ）【分析】先求出 3= ，再比较即可【解答】解：3 2=910， 3，故答案为：【点评】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法三.解答题1.（2018云南省曲靖5 分）计算（2）+（3.14） 0+ +（ ） 1【解答】解：原式=2+1+33=32.（2018云南省6 分）计算： 2cos45（ ） 1 （1） 0【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、锐角三角函数、二次根式化简 4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求
11、得计算结果【解答】解：原式=3 2 31=2 4【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的锐角三角函数值等知识点3.（2018浙江省台州8 分）计算：|2| +（1）（3）【分析】首先计算绝对值、二次根式化简、乘法，然后再计算加减即可【解答】解：原式=22+3=3【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算4. （2018广西贺州6 分）计算：（1） 2018+| |（ ） 02sin60【
12、解答】解：原式=1+ 12=1+ 1=05. （2018广西梧州6 分）计算： 2 523+|1|5（3.14） 06【分析】依据算术平方根的定义、有理数的乘方法则、绝对值的性质、有理数的乘法法则、零指数幂的性质进行计算，最后，再进行加减计算即可【解答】解：原式=3328+51=34+51=3【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键6. 2018湖北十堰5 分）计算：| |2 1 +【分析】原式利用绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可求出值【解答】解：原式= +2 =3 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键7 （2018辽
13、宁省沈阳市） （6.00 分）计算：2tan45| 3|+（ ） 2 （4）0【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式=21（3 ）+41=23+ +41=2+ 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键8. （2018呼和浩特10 分）计算（1）计算：2 2 +（3 ） 3sin45；（2）解方程： +1= 解：（1）原式= +（9 ） 3= + + =3 ；（2）两边都乘以 x2，得：x3+x2=3，解得：x=1，检验：x=1 时，x2=10，所以分式方程的解为 x=19. （2018乐山9 分）计算：
14、4cos45+（2018） 07解：原式=4 +12 =110. （2018广安5 分）计算：（ ） 2 +| 2| +6cos30+（3.14） 0【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式=9+2 2 +6 +1=12【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键11. （2018陕西6 分） 计算：( )( )| 1|(52) 0【答案】 【解析】 【分析】按顺序先分别进行二次根据的乘法运算、绝对值的化简、0 次幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】( )( )| 1|(52) 03 114 .【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算的法则是解题的关键.12. （2018湖北咸宁8 分）（1）计算： +| 2|；【答案】 （1） 【分析】 （1）按顺序先化简二次根式、计算立方根、去绝对值符号，然后再按运算顺序进行计算即可得；【详解】 （1） +| 2|=2 2+2 = ；【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握各运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.13.（2018辽宁大连9 分）计算：（ +2） 2 +22解：原式=3+4 +44 + =
