2018年中考数学真题分类汇编(第三期)专题35尺规作图试题(含解析).doc

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资源描述

1、1尺规作图一.填空题1(2018辽宁省葫芦岛市) 如图,OP 平分MON,A 是边 OM 上一点,以点 A 为圆心、大于点 A 到 ON 的距离为半径作弧,交 ON 于点 B.C,再分别以点 B.C 为圆心,大于 BC 的长为半径作弧,两弧交于点 D.作直线 AD 分别交 OP、ON 于点 E.F若MON=60,EF=1,则 OA= 2 【解答】解:由 作法得 ADON 于 F,AOF=90OP 平分MON,EOF= MON=60=30在 RtOEF 中,OF= EF= 在 RtAOF 中,AOF=60,OA=2OF=2故答案为:2 2 (2018辽宁省抚顺市) (3.00 分)如图,ABCD

2、 中,AB=7,BC=3,连接 AC,分别以点A 和点 C 为圆心,大于 AC 的长为半径作弧,两弧相交于点 M,N,作直线 MN,交 CD 于点E,连接 AE,则AED 的周长是 10 【分析】根据平行四边形的性质可知 AD=BC=3,CD=AB=7,再由垂直平分线的性质得出AE=CE,据此可得出结论【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形,AB=7,BC=3,AD=BC=3,CD=AB=7由作图可知,MN 是线段 AC 的垂直平分线,AE=CE,2ADE 的周长=AD+(DE+AE)=AD+CD=3+7=10故答案为:10【点评】本题考查的是作图基本作图,熟知线段垂直平分线的作法是解答此

3、题的关键3.(2018吉林长春3 分)如图,在ABC 中,AB=AC以点 C 为圆心,以 CB 长为半径作圆弧,交 AC 的延长线于点 D,连结 BD若A=32,则CDB 的大小为 37 度【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在ABC 中可求得ACB=ABC=74,根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在BCD 中可求得CDB=CBD= ACB=37【解答】解:AB=AC,A=32,ABC=ACB=74,又BC=DC,CDB=CBD= ACB=37故答案为:37【点评】本题主要考查等腰三角形的性质,三角形外角的性质,掌握等边对等角是解题的关键,注意三角形内角和定理的应用二.解答题

4、1. (2018湖北江汉5 分)图、图都是由边长为 1 的小菱形构成的网格,每个小菱形的顶点称为格点点 O,M,N,A,B 均在格点上,请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图(1)在图中,画出MON 的平分线 OP;(2)在图中,画一个 RtABC,使点 C 在格点上【分析】 (1)构造全等三角形,利用全等三角形的性质即可解决问题;(2)利用菱形以及平行线的性质即可解决问题;3【解答】解:(1)如图所示,射线 OP 即为所求(2)如图所示,点 C 即为所求;2.(2018湖北咸宁8 分)已知:AOB求作:AOB,使AOB=AOB(1)如图 1,以点 O 为圆心,任意长为半径画弧,分别交 OA,O

5、B 于点 C.D;(2)如图 2,画一条射线 OA,以点 O为圆心,OC 长为半径间弧,交 OA于点C;(3)以点 C为圆心,CD 长为半径画弧,与第 2 步中所而的弧交于点 D;(4)过点 D画射线 OB,则AOB=AOB根据以上作图步骤,请你证明AOB=AOB【答案】证明见解析.【解析】 【分析】由基本作图得到 OD=OC=OD=OC,CD=CD,则根据“SSS“可证明OCDOCD,然后利用全等三角形的性质可得到AOB=AOB【详解】由作法得 OD=OC=OD=OC,CD=CD,在OCD 和OCD中,OCDOCD,COD=COD,即AOB=AOB【点睛】本题考查了基本作图作一个角等于已知角

6、,全等三角形的判定与性质,熟练掌握基本作图的基本方法以及利用 SSS 判定三角形全等的方法是解题的关键.3.(2018江苏常州10 分)(1)如图 1,已知 EK 垂直平分 BC,垂足为 D,AB 与 EK 相交于点 F,连接 CF求证:AFE=CFD(2)如图 2,在 RtGMN 中,M=90,P 为 MN 的中点用直尺和圆规在 GN 边上求作点 Q,使得GQM=PQN(保留作图痕迹,不要求写作法) ;4在的条件下,如果G=60,那么 Q 是 GN 的中点吗?为什么?【分析】 (1)只要证明 FC=FB 即可解决问题;(2)作点 P 关于 GN 的对称点 P,连接 PM 交 GN 于 Q,连

7、接 PQ,点 Q 即为所求结论:Q 是 GN 的中点想办法证明N=QMN=30,G=GMQ=60,可得QM=QN,QM=QG;【解答】 (1)证明:如图 1 中,EK 垂直平分线段 BC,FC=FB,CFD=BFD,BFD=AFE,AFE=CFD(2)作点 P 关于 GN 的对称点 P,连接 PM 交 GN 于 Q,连接 PQ,点 Q 即为所求结论:Q 是 GN 的中点理由:设 PP交 GN 于 KG=60,GMN=90,N=30,PKKN,5PK=KP= PN,PP=PN=PM,P=PMP,NPK=P+PMP=60,PMP=30,N=QMN=30,G=GMQ=60,QM=QN,QM=QG,QG=QN,Q 是 GN 的中点【点评】本题考查作图复杂作图、线段的垂直平分线的性质、直角三角形斜边中线的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型

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