1、1高考小题标准练(十七)满分 80 分,实战模拟,40 分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合 A= x 1 ,B=x|lg x1 =x|0bc B.acbC.cba D.cab【解析】选 D.a= (0,1),b=log 2 1,所以 cab.4.等比数列a n的前 n 项和为 Sn,公比为 q,若 S6=9S3,S5=62,则 a1= ( )A. B.2 C. D.32【解析】选 B.由题意得 q1.由 S6=9S3得 =9 ,所以 1+q3=9,所以 q=2.又 S5= =3
2、1a1=62,所以 a1=2.5.已知 F1,F2为双曲线 - =1(a0,b0)的左、右焦点 ,过 F1的直线 l 与圆 x2+y2=b2相切2222于点 M,且|MF 2|=3|MF1|,则双曲线的离心率为 ( )A. B.2 C.3 D.【解析】选 D.设 F1,F2为(-c,0),(c,0),由过 F1的直线 l 与圆 x2+y2=b2相切,可得圆心到 l 的距离 d=b,所以|MF1|=a,|MF2|=3|MF1|=3a,由 OM 为三角形 MF1F2的中线,可得(2|OM|) 2+(|F1F2|)2=2(|MF1|2+|MF2|2),即为 4b2+4c2=2(a2+9a2),即有
3、c2+b2=5a2,再根据 a2+b2=c2得到双曲线的离心率为 .6.运行如图所示的程序框图,若输出的 k 的值是 6,则满足条件的整数 S0的个数为( )A.31 B.32 C.63 D.64【解析】选 B.依题意可知,当该程序框图运行后输出的 k 的值是 6 时,3即 310,排除选项 C.29.九章算术中将底面为长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马,其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上,则该球的体积为 ( )4A. B.8 C. D.24【解析】选 C.如图所示,该几何体为四棱锥 P-ABCD.底面 ABCD 为矩形,其中
4、PD底面ABCD.AB=1,AD=2,PD=1.则该阳马的外接球的直径为 PB= = = .2+2+2所以该阳马的外接球的体积 V= 3= .4310.已知函数 f(x)=2sin(x+)(0,00)的焦点为 F,过点 F 且倾斜角为 60的直线 l 与抛物线 C 在第一、四象限分别交于 A,B 两点,则 的值等于 ( )|A.2 B.3 C.4 D.5【解析】选 B.由抛物线的方程可知焦点 F ,直线 l 的斜率 k=tan 60= ,则直线l 的方程为 y= ,设 A(x1,y1),B(x2,y2)(y10,y20值范围是 ( )A. B.12,+) 1,+)C.1,+) D.12,1)【
5、解析】选 A.由题意,若 a0,f(x)0 不可能恒成立,若 a0,当 x=-1 时,00,不等式成立;当-10,故 x2-1a(x+1)恒成立;当 x0 时,ln(x+1)-1a(x+1)成立,即 a ,构造函数 g(x)= ,则 g(x)= ,g(x)e 2-1,即 g(x)在(e2-1,+)上为减函数,由 2-ln(x+1)=0,得 x=e2-1,g(x)在(0,e 2-1)上单调递增,在(e 2-1,+)上单调递减,则 g(x)max=g(e2-1)= ,所以 a ,12 12综上所得,实数 a 的取值范围为 .12,+)二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请
6、把正确答案填在题中横线上)13.将函数 f(x)=cos 2x+ 的图象向左平移 个周期后, 得到函数 y=h(x)的图象,则函数3 13y=h(x)在 x 上的最大值为_. 6,37【解析】将函数 f(x)=cos 2x+ 的图象向左平移 个周期后得 y=cos3 13=cos(2x+)=-cos 2x,故 y=h(x)=-cos 2x,2(+3)+3又 x ,得 2x .6,3 3,23所以- -cos 2x ,12 12故函数 y=h(x)在 x 上的最大值为 .6,3 12答案:1214.已知变量 x,y 满足 则 z=log2(2x+y)的最大值为_. 【解析】作出不等式组所表示平面
7、区域,如图中阴影部分所示,令 m=2x+y,由图象可知当直线 y=-2x+m 经过点 A 时,直线 y=-2x+m 的纵截距最大,此时 m 取得最大值,由 解得 即 A(1,2),2-=0,-2+3=0, =1,=2,则 m 的最大值为 m=4,代入 z=log2(2x+y),得 z 的最大值为 log24=2.答案:215.某办公楼前有 7 个连成一排的车位,现有三辆不同型号的车辆停放,恰有两辆车停放在相邻车位的概率是_. 【解析】7 个车位都排好车辆,共有 种方法,满足题意的排法等价于 7 辆车排列,满足其77中三辆中恰有两辆车停放在相邻车位,则首先排列余下的四辆车,有 种方法,然后从 3
8、 辆448车中挑出 2 辆车排列好之后进行捆绑,3 辆车看作 2 个元素插入 4 辆车的 5 个空位中,共有种方法,2325由乘法计数原理结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值为:P= = .44232577 47答案:4716.已知点 P 是以 F1,F2为焦点的双曲线 C:x2-y2=1 上的一点,且|PF 1|=3|PF2|,则PF 1F2的周长为_. 【解析】根据题意,双曲线 C 的方程为 x2-y2=1,则 a=1,b=1,则 c= ,则|PF 1|-|PF2|=2a=2,又由|PF 1|=3|PF2|,则|PF 1|=3,|PF2|=1,又由 c= ,则|F 1F2|=2c=2 ,则PF 1F2的周长 l=|PF1|+|PF2|+|F1F2|=4+2 .答案:4+2
