1、1高考小题标准练(十四)满分 80 分,实战模拟,40 分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合 A=x|y= ,集合 B=x|y=lg(8-x),则 AB= ( )A.x|x2 B.x|x0=x|x0,b0)的渐近线上 ,则 E 的离心率等于2222( )A. B.2C. D. 或【解析】选 B.由题意得:点(2,1)在直线 y= x 上,则 = ,所以 e= = .12 2+25.函数 f(x)=2x- 零点的个数为 ( )A.0 B.1 C.2 D.3【解析】选 B.在同一直角坐
2、标系下,做出函数 y=2x和 y= 的图象,如图所示.函数 f(x)=2x-的零点个数等价于函数 y=2x和 y= 的交点个数.由图可知,有一个交点,所以有一个零点.6.若实数 x,y 满足 则 z=2x+y-1 的最小值为 ( )1,-+10,2-20,A.1 B.3 C.4 D.9【解析】选 B.作出可行域如图所示:作直线 y=-2x+1+z,再将其平移至 A(1,2)时,直线的纵截距最小,z 最小值为 3.37.如图所示的程序框图,若输出的 y=-6,则输入的 x 值为 ( )A.- B.92 12C. D.- 或32 92【解析】选 D.由题意,根据程序框图可得分段函数 y= 当 x-
3、4 时,3+2,-4,4-8,-4由 3+2x=-6,解得 x=- ;当 x-4 时,由 4x-8=-6,解得 x= .92 128.一个六面体的三视图如图所示,其侧视图是边长为 2 的正方形,则该六面体的表面积是( )A.12+2 B.14+2C.16+2 D.18+2【解析】选 C.依题意,该几何体是一个直四棱柱,其中底面是一个上底长为 1、下底长为2、高为 2 的梯形,侧棱长为 2,因此其表面积等于 2 (1+2)2+(1+2+2+ )2=16+212.49.在面积为 1 的正方形 ABCD 中任意取一点 P,能使三角形ABP,ADP,BCP,CDP 的面积都大于 的概率为 ( )16A
4、. B. C. D.13 16 19【解析】选 C.由题意可知,当 P 点落在距离正方形各边距离为 的小正方形内时,能使三角13形ABP,ADP,BCP,CDP 的面积都大于 ,根据几何概型概率公式知 P= = .16 1910.设 F1,F2分别是双曲线 - =1(a0,b0)的左、右焦点 ,O 为坐标原点,过左焦点 F1作2222直线 F1P 与圆 x2+y2=a2切于点 E,与双曲线右支交于点 P,且满足 = ( + ),| |=12,则双曲线的方程为 ( )A. - =1 B. - =126212 2629C. - =1 D. - =12326 23212【解析】选 D.因为 E 为圆
5、 x2+y2=a2上的点,所以| |=a= ,因为 = ( + ),12所以 E 是 PF1的中点,又 O 是 F1F2的中点,所以 PF2=2OE=2a=2 ,且 PF2OE,5又 PF1-PF2=2a=2 ,所以 PF1=4a=4 ,因为 PF1是圆的切线,所以 OEPF 1,所以 PF2PF 1,又 F1F2=2c,所以 4c2=P +P =60,22所以 c2=15,所以 b2=c2-a2=12.所以双曲线方程为 - =1.2321211.设ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 btan A+btan B=2ctan B,则 A= ( )A. B. C. D.6
6、4 3 2【解析】选 C.因为 btan A+btan B=2ctan B,所以由正弦定理可得 sin Btan A+sin Btan B=2sin Ctan B,可得 sin B +sin B =2sin C , 整理可得sin Bcos Bsin A+cos Asin2B=2sin Csin Bcos A,因为 sin B0,所以 cos Bsin A+cos Asin B=2sin Ccos A,可得 sin C=2sin Ccos A,因为 sin C0,所以 cos A= ,A(0,),12所以 A= .312.已知函数 f(x)= 且方程 f2(x)-af(x)+2=0 恰有四个不
7、同的实 2,1,2(+1),1,根,则实数 a 的取值范围是 ( )A.(-,-2 )(2 ,+)B.(2 ,3)6C.(2,3)D.(2 ,4)【解析】选 B.画出函数 f(x)的图象如图所示,若方程 f2(x)-af(x)+2=0 有四个不同的实数根,令 f(x)=t,只需 t2-at+2=0,t(1,2有两个不同实根.则=2-420,1-+20,22-2+20,10.因为 F ,0 ,所以 SABO +SAFO = 2(y1-y2)+ y1= y1+ 2 =3,14 12 1214 98 21 9828当且仅当 y1= 时取等号.所以 ABO 与AFO 面积之和的最小值是 3.43答案:3
