1、第1课时 函数的概念、图象与性质,热点考向一 函数的概念及其表示 考向剖析:本考向考查题的形式为选择题与填空题,主要考查对函数概念的理解及应用,函数定义域、值域,分段函数值大小的确定与应用等内容,难度中等.2019年该考向仍是考查热点,考题形式仍将是选择题与填空题.,1.函数f(x)= 的定义域为_. 【解析】函数f(x)= 有意义,需满足:解得0xe. 答案:(0,e,2.(2018泸州一模)设函数f(x)= 若f(a)=9,则a的值为_. 【解析】若a2,由f(a)=9,得2a+1=9,得a=3, 若0a2,由f(a)=9,得log2a+4=9,得a=32,舍去. 综上a=3. 答案:3,
2、3.(2018德阳一模)已知函数f(x)满足:f(x+y)= f(x)f(y)且f(1)=1,那么 =( ) A.1 009 B.2 018 C.3 027 D.4 036,【解析】选B.由题意f(x+y)=f(x)f(y),且f(1)=1, 令x=n,y=1, 可得f(n+1)=f(n),可得f(1)=f(2)=f(3)=f(n)=1, 那么:,=f2(1)+f2(2)+f2(1 009)+f(2)+f(4)+f(6)+ f(2 018) =1 009+1 009=2 018.,4.(2018广州模拟)函数f(x)= 满足f(f(a)=2f(a)的a的取值范围是 ( ) A.a B. a1
3、C.0a1 D.a1,【解析】选A.因为函数f(x)= 若f(f(a)=2f(a),则f(a)1, 当a1时,由3a-11得: a1, 当a1时,2a1恒成立, 综上可得:a .,【易错警示】求函数的解析式时要充分根据题目的类型选取相应的方法,同时注意函数的定义域; 分段函数无论分成几段,都是一个函数,不要误解为是“由几个函数组成”.求分段函数的函数值,如果自变量的范围不确定,要分类讨论.,【名师点睛】求函数值时的三个关注点 (1)形如f(g(x)的函数求值时,应遵循先内后外的原则. (2)对于分段函数的求值(解不等式)问题,必须依据条件准确地找出利用哪一段求解. (3)对于利用函数性质的求值
4、问题,必须依据条件找到函数满足的性质,利用该性质求解.,热点考向二 函数的图象及其应用 考向剖析:本考向考题形式为选择题与填空题,考查主要有两个方面:一是识图,二是用图,即利用函数的图象,通过数形结合的思想解决问题.2019年该考向仍将是考查热点,除常规问题外要关注导数内容的渗透.,1.函数f(x)= 的部分图象大致是( ),【解析】选B.因为函数f(x)的定义域为,所以f(x)为偶函数, 所以f(x)的图象关于y轴对称,故排除A, 令f(x)=0,即 =0,解得x=0, 所以函数f(x)只有一个零点,故排除D, 当x=1时,f(1)= 0,故排除C, 综上所述,只有B符合.,2.(2018株
5、洲一模)已知函数f(x)= +nx(m,n为整 数)的图象如图所示,则m,n的值可能为 ( ),A.m=2,n=-1 B.m=2,n=1 C.m=1,n=1 D.m=1,n=-1,【解析】选B.根据图象可得f(1)= +n(1,2),当n= -1时,不满足,故排除A,D; 当m=n=1时,f(x)= +x,f(x)= +1= 0恒成立, 故函数f(x)无极值点,故C不符合题意.,【加练备选】 如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为( ),【解析】选B
6、.当x 时,f(x)=tan x+ , 图象不会是直线段,从而排除A,C.当x 时,因为2 1+ ,所以 从而排除D.故选B.,3.若当x(1,2)时,函数y=(x-1)2的图象始终在函数 y=logax的图象的下方,则实数a的取值范围是_.,【解析】如图,在同一平面直角坐标系中画出函数y=(x-1)2和y=logax的图象.,由于当x(1,2)时,函数y=(x-1)2的图象恒在函数 y=logax的图象的下方,则 解得1a2. 答案:(1,2,【名师点睛】 函数图象应用的常见题型与求解策略 (1)研究函数性质: 根据已知或作出的函数图象,从最高点、最低点,分析函数的最值、极值;,从图象的对称
7、性,分析函数的奇偶性; 从图象的走向趋势,分析函数的单调性、周期性; 从图象与x轴的交点情况,分析函数的零点等. (2)研究方程根的个数或由方程根的个数确定参数的值(范围)(下一课时中介绍).,(3)研究不等式的解:当不等式问题不能用代数法求解, 但其对应函数的图象可作出时,常将不等式问题转化为 两函数图象的上、下关系问题,从而利用数形结合求解.,热点考向三函数的性质及其应用 考向剖析:本考向的考题形式多为选择题,高考对函数性质的考查,则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合考查,既有具体函数也有抽象函数.2019年高考要注意关注除常规问题外的新定义问题,难度较大.,1.(2018荆州一模)下列
8、函数是奇函数且在定义域内 是增函数的是 ( ) A.y=ex B.y=tan x C.y=x3-x D.y=,【解析】选D.函数y=ex,不是奇函数,不满足题意; 函数y=tan x是奇函数,但在定义域内图象是不连续的, 不是增函数,不满足题意; 函数y=x3-x是奇函数,当x 时,y=3x2-10 为减函数,不满足题意;,函数y=ln 是奇函数,在定义域(-2,2)上内函数 t= =-1- 为增函数, 外函数y=ln t也为增函数,故函数y=ln 在定义域 内为增函数,满足题意.,2.(2018佛山一模)已知f(x)=2x+ 为奇函数, g(x)=bx-log2(4x+1)为偶函数,则f(a
9、b)= ( ),【解析】选D.根据题意,f(x)=2x+ 为奇函数,则有 f(-x)+f(x)=0, 即 =0,解可得a=-1, g(x)=bx-log2(4x+1)为偶函数,则g(x)=g(-x),即bx-log2(4x+1)=b(-x)-log2(4-x+1), 得b=1,则ab=-1, f(ab)=f(-1)=2-1- =- .,3.已知函数f(x)= 则f(1)+f(2)+f(3)+ f(2 017)= ( ) A.2 017 B.1 513 C. D.,【解析】选D.因为函数f(x)= 所以f(1)+f(2)+f(3)+f(2 017) =1 009f(-1)+1 008f(0) =
10、1 0092-1+1 00820 = .,4.已知函数f(x)=e1+x+e1-x,则满足f(x-2)e2+1的x的取值范围是 ( ) A.x3 B.0x3 C.1xe D.1x3,【解析】选D.因为f(x)=e1+x+e1-x =eex+ =e , 令t=ex,可得y=e , 内函数t=ex为增函数,而外函数y=e 在(0,1)上为 减函数,在(1,+)上为增函数,所以函数f(x)=e1+x+e1-x 的减区间为(-,0),增区间为 (0,+). 又f(x)=e1+x+e1-x为偶函数, 所以由f(x-2)e2+1,得f(|x-2|)f(1),得|x-2|1,解 得1x3.,5.(2018大
11、庆一模)已知f(x)是定义在R上的奇函数, 当x0,+)时,f(x)0.若a=-f ,b=f , c=f(e0.1),则a,b,c的大小关系为 ( )世纪金榜导学号 A.bac B.bca C.cab D.acb,【解析】选C.因为当x0,+)时,f(x)ln =-1,又 0,则-11,0f(ln 2)f(e0.1), 即cab.,【名师点睛】灵活应用函数的性质解题 (1)奇偶性:具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图象、函数值、解析式和单调性联系密切,研究问题时可转化到只研究部分(一半)区间上.尤其注意偶函数f(x)的性质:f(|x|)=f(x).,(2)单调性:可以比较大小,求函数最值,解不等式,证明方程根的唯一性. (3)周期性:利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质,把不在已知区间上的问题,转化到已知区间上求解.,(4)对称性:利用其轴对称或中心对称可将研究的问题,转化到另一对称区间上研究.,
