1、1绝对值不等式问题感悟体验快易通1.已知函数 f(x)=|x-a|-2.(1)若 a=1,求不等式 f(x)+|2x-3|0 的解集.(2)关于 x 的不等式 f(x)|x-3|有解,求实数 a 的取值范围.【解析】(1)当 a=1 时,原不等式等价于:|x-1|+|2x-3|2.当 x 时,3x-42,解得 x2,当 12,无解,当 x2,解得 x|x-3|x-a|-|x-3|2,令 f(x)=|x-a|-|x-3|,依题意:f(x) max2,因为 f(x)=|x-a|-|x-3|a-3|,所以 f(x)max=|a-3|,所以|a-3|2,解得 a5 或 a1,故 a 的取值范围为(-,
2、1)(5,+).22.已知函数 f(x)=|2x-3|-|x+1|.(1)若不等式 f(x)a 的解集是空集,求实数 a 的取值范围.(2)若存在 x0R,使得 2f(x0)-t 2+4|t|成立,求实数 t 的取值范围.【解析】(1)f(x)=|2x-3|-|x+1|=4-(-1),-3+2(-132),-4(32), 作出 f(x)的图象如图所示,数形结合知 f(x)的最小值 f(x)min=- ,因为不等式 f(x)a 的解集是空集,所以实数 a 的取值范围为 .(2)存在 x0R,使得 2f(x0)-t 2+4|t|成立,等价于 2f(x)min-t 2+4|t|.由(1)知 f(x)min=- ,所以|t| 2-4|t|-50,52解得 0|t|5,故实数 t 的取值范围为-5,5.
