1、专题三 力与曲线运动,高考领航,真题剖析,备考跨越,高考领航 过真题 做笔记,真题在线,1.(2018全国卷,20)(多选)2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波.根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100 s时,它们相距约400 km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈.将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体,由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星( ) A.质量之积 B.质量之和 C.速率之和 D.各自的自转角速度,BC,内容排查: 双星模型的规律 牛顿第二定律 万有引力定律的应用 心得笔记:,2.(2018全国卷,17)在一斜面顶
2、端,将甲、乙两个小球分别以v和 的速度沿同一方向水平抛出,两球都落在该斜面上.甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( ) A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍,A,解析:甲、乙两球的运动轨迹如图所示,两球的位移方向相同,根据末速度方向与位移方向的关系可知,两球末速度方向也相同,在速度的矢量三角形中,末速度比值等于初速度比值,故A正确.,内容排查: 平抛运动规律的应用 平抛运动的斜面模型,心得笔记:,3.(2017全国卷,15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响).速度较大的球越过球网,速度较小的球没有越过球网;其原因是( ) A.速度较小的球下降相
3、同距离所用的时间较多 B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大,C,解析:乒乓球做平抛运动,在竖直向下方向的分运动是自由落体运动,由h= gt2可知两球下降相同距离h所用时间t是相同的,两球下降相同时间间隔内下降相同的距离,选项A,D错误;由v2=2gh可知两球下降相同距离时在竖直方向上的速度等大,选项B错误;两球在水平方向的分运动是匀速直线运动,两球通过同一水平距离时,速度较大的球所用时间较少,选项C正确.,内容排查: 平抛运动的规律 运动学公式的应用,心得笔记:,4.(2017全国
4、卷,17)如图,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直.一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关,此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)( ),B,内容排查: 机械能守恒定律 平抛运动的规律 运动的极值问题,心得笔记:,5.(2018北京卷,20)根据高中所学知识可知,做自由落体运动的小球,将落在正下方位置.但实际上,赤道上方200 m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm处.这一现象可解释为,除重力外,由于地球自转,下落过程小球还受到一个水平向东的“力”,该“力”与竖直方向的速度大小成正比.现将小
5、球从赤道地面竖直上抛,考虑对称性,上升过程该“力”水平向西,则小球( ) A.到最高点时,水平方向的加速度和速度均为零 B.到最高点时,水平方向的加速度和速度均不为零 C.落地点在抛出点东侧 D.落地点在抛出点西侧,D,解析:将小球竖直上抛的运动分解为水平和竖直两个分运动.上升阶段,随着小球竖直分速度的减小,其水平向西的力逐渐变小,因此水平向西的分加速度逐渐变小,小球的水平分运动是向西的变加速运动,故小球到最高点时水平向西的速度达到最大值,水平向西的加速度为零;下落阶段,随着小球竖直分速度的变大,其水平向东的力逐渐变大,水平向东的分加速度逐渐变大,小球的水平分运动是向西的变减速运动,故小球的落
6、地点应在抛出点的西侧,选项D正确.,内容排查: 物体做曲线运动的条件 运动的合成与分解 牛顿第二定律,心得笔记:,真题剖析 析真题 得技法,第1讲 物体的曲线运动,考向一 运动的合成与分解,【典例1】 (2018安徽六安一中高三模拟)如图所示,完全相同的两个弹性小球A,B用不可伸长的、长为L的轻绳连接,分别套在水平细杆OP和竖直细杆OQ上,OP与OQ在O点用一小段圆弧杆平滑相连,且OQ足够长.初始时刻,将轻绳拉至水平位置伸直,然后释放两个小球,A球通过小段圆弧杆速度大小保持不变,重力加速度为g,不计一切摩擦,试求:,(1)当B球下落 时A球的速度大小;,(2)A球到达O点后再经过多长时间能够追
7、上B球?,(3)两球发生第一次碰撞后当绳子再次恢复到原长时B球距离O点的距离.,答案:(3)3L,1.运动合成与分解的一般思路 (1)明确合运动或分运动的运动性质. (2)明确是在哪两个方向上的合成或分解. (3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度). (4)运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解. 2.关联速度分解问题 对于用绳、杆相牵连的物体,在运动过程中,两物体的速度通常不同,但两物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等. (1)常用的解答思路:先确定合运动的方向,然后分析合运动所产生的实际效果,以确定两个分速度的方向(作出分速度与合速度的矢量关系的平行四边形).,规律总结
8、,(2)常见的模型,3.小船过河的时间t= .其中v垂为小船在静水中的速度沿垂直于河岸方向的分速度.,【预测练1】 (2018信阳二模)如图,在灭火抢险的过程中,消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处救人或进行灭火作业.为了节省救援时间,人沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退,则关于消防队员的运动,下列说法中正确的是( ) A.消防队员做匀加速直线运动 B.消防队员做匀变速曲线运动 C.消防队员做变加速曲线运动 D.消防队员水平方向的速度保持不变,B,解析:根据运动的合成,消防队员合速度的方向与加速度的方向不在同一条直线上,其加速度不变,所以消防队员做匀变速曲线运动.故A,C错误,B正确
9、.将消防队员的运动分解为水平方向和竖直方向两个分运动,知水平方向上的最终的速度为匀速后退的速度和沿梯子方向速度在水平方向上的分速度的合速度,因为沿梯子方向的速度在水平方向上的分速度在变,所以消防队员水平方向的速度在变,故D错误.,【预测练2】 (2018南充模拟)一艘船过河,船相对静止的河水的速度大小恒定,当船头垂直于河岸过河时,过河的时间为t0,位移为d0,当水流速度增大时( ) A.t0一定不变 B.t0一定变大 C.d0一定不变 D.d0一定变小,A,解析:当船在静水中速度与河岸垂直,渡河时间最短,水流速度增大,不影响垂直于河岸方向上的速度,所以渡河的最短时间不变,但沿水流方向的位移增大
10、,则渡河的位移一定增大,故A正确,B,C,D错误.,【预测练3】 (2018濮阳二模)(多选)在光滑的水平面上,一滑块的质量m=2 kg,在水平面上的恒定外力F=4 N(方向未知)作用下运动,如图所示为滑块在水平面上运动的一段轨迹,滑块过P,Q两点时速度大小均为v=5 m/s,滑块在P点的速度方向与PQ连线夹角=37,sin 37=0.6,则下列说法正确的是( ) A.水平恒力F的方向与PQ连线成53夹角 B.滑块从P到Q的时间为3 s C.滑块从P到Q的过程中速度最小值为4 m/s D.P,Q两点连线的距离为10 m,BC,考向二 抛体运动问题,C,审题突破,规律总结,1.求解平抛(类平抛)
11、运动的技巧 (1)处理平抛(或类平抛)运动的基本方法是把运动分解为相互垂直的匀速直线运动和匀加速直线运动,通过研究分运动达到研究合运动的目的. (2)要善于确定平抛运动的两个分速度和分位移与题目呈现的角度之间的联系,这往往是解决问题的突破口.,【预测练4】 (2018北京师大附中月考)(多选)如图所示,a,b两点位于同一条竖直线上,从a,b两点分别以速度v1,v2水平抛出两个相同的小球,可视为质点,它们在水平地面上方的P点相遇.假设在相遇过程中两球的运动没有受到影响,空气阻力忽略不计,则下列说法正确的是( ) A.两个小球从a,b两点同时抛出 B.两小球抛出的初速度v1v2 C.从b点抛出的小
12、球着地时水平射程较小 D.从a点抛出的小球着地时重力的瞬时功率较大,BD,解析:因为两个小球在P点相遇,a球下降的高度大于b球下降的高度,可知a球的运动时间较长,所以a球先抛出,故A错误.因为从抛出到P点的过程中,水平位移相等,a球的运动时间较长,则a球的初速度较小,即v1v2,故B正确.到达P点时,a球的竖直分速度较大,所以从P点到地面,a球先落地,b球后落地,b的初速度大,所以b球的水平射程较大,故C错误;根据P=mgvy知,a球距离地面的高度大,则a球落地时竖直分速度较大,则a球着地时重力的瞬时功率较大,故D正确.,【预测练5】 (2018昆明模拟)如图所示,水平面上固定有一个斜面,从斜
13、面顶端向右平抛一个小球,当初速度为v0时,小球恰好落到斜面底端,平抛的飞行时间为t0.现用不同的初速度v从该斜面顶端向右平抛这个小球,以下哪个图像能正确表示小球的飞行时间t随v变化的函数关系( ),C,【预测练6】 (2018安徽省六安市一中高三模拟)(多选)空间分布有竖直方向的匀强电场,现将一质量为m的带电小球A从O点斜向上抛出,小球沿如图所示的轨迹击中绝缘竖直墙壁的P点.将另一质量相同、电荷量不变、电性相反的小球B仍从O点以相同的速度抛出,该球垂直击中墙壁的Q点(图中未画出).对于上述两个过程,下列叙述中正确的是( ) A.球A的加速度大于球B的加速度 B.P点位置高于Q点 C.球A的电势
14、能增大,球B的电势能减小 D.电场力对球A的冲量大于对球B的冲量大小,AC,考向三 圆周运动问题,【典例3】 (2018肇庆一模)如图所示,水平转台上有一个质量为m的物块,用长为L的细绳将物块连接在转轴上,细线与竖直转轴的夹角为,此时绳中张力为零,物块与转台间动摩擦因数为(tan ),最大静摩擦力等于滑动摩擦力,物块随转台由静止开始缓慢加速转动,则下列说法正确的是( ),D,1.解决圆周运动问题的关键 (1)要正确分析物体受力,明确向心力的来源,确定圆心以及半径.,规律总结,2.两种模型 对于竖直平面内的圆周运动要注意区分是“轻绳模型”还是“轻杆模型”,明确两种模型过最高点时的临界条件. 3.
15、解决竖直平面内的圆周运动的基本思路是“两点一过程” (1)“两点”即最高点和最低点,在最高点和最低点对物体进行受力分析,确定向心力,根据牛顿第二定律列方程. (2)“一过程”即从最高点到最低点,往往由动能定理(或机械能守恒定律)将这两点的速度联系起来.,【预测练7】 (2018西安二模)利用双线可以稳固小球在竖直平面内做圆周运动而不易偏离竖直面,如图,用两根长为L的细线系一质量为m的小球,两线上端系于水平横杆上,A,B两点相距也为L,若小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动,则小球运动到最低点时,每根线承受的张力为( ),A,【预测练8】 (2018吉林二模)如图所示,两个相同的小木块A和B(均可
16、看作质点),质量均为m.用长为L的轻绳连接,置于水平圆盘的同一半径上,A与竖直轴的距离为L,此时绳子恰好伸直无弹力,木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是( ),D,AD,考向四 圆周运动与抛体运动的组合问题,【典例4】 (2018无锡模拟)如图所示,从A点以v0=4 m/s的水平速度抛出一质量为m=1 kg的小物块(可视为质点),当物块运动至B点时,恰好沿切线方向进入固定的光滑圆弧轨道BC,经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上,圆弧轨道C端切线水平.已知长木板的质量M
17、=4 kg,A,B两点距C点的高度分别为H=0.5 m,h=0.15 m,R=0.75 m,物块与长木板之间的动摩擦因数1=0.5,长木板与地面间的动摩擦因数2=0.2,g=10 m/s2,求:,(1)小物块运动至B点时的速度大小和方向与水平面夹角的正切值;,(2)小物块滑至C点时,对圆弧轨道C点的压力大小;,答案:(2)44.7 N,(3)长木板至少为多长,才能保证小物块不滑出长木板?,答案:(3)2.6 m,答案:2.08 m,【拓展变式】 在“典例4”的情景中,若地面光滑,则长木板至少为多长,才能保证小物块不滑出长木板?,平抛运动与圆周运动的组合题,关键是找到两者的速度关系.若先做圆周运
18、动后做平抛运动,则圆周运动的末速度等于平抛运动的水平初速度;若物体平抛后进入圆轨道,圆周运动的初速度等于平抛运动的末速度在圆轨道切线方向的分速度.,规律总结,【预测练10】 (2018咸阳模拟)固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道ABCD,其A点与圆心等高,D点为轨道的最高点,DB为竖直线,AC为水平线,AE为水平面,如图所示.今使小球自A点正上方某处由静止释放,且从A点进入圆轨道运动,只要适当调节释放点的高度,总能使球通过最高点D,则小球通过D点后( ) A.一定会落到水平面AE上 B.一定会再次落到圆轨道上 C.可能会再次落到圆轨道上 D.不能确定,A,【预测练11】 (2018浙江模拟)嘉年华
19、上有一种回力球游戏,如图所示,A,B分别为一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道的最高点和最低点,B点距水平地面的高度为h,某人在水平地面C点处以某一初速度抛出一个质量为m的小球,小球恰好水平进入半圆轨道内侧的最低点B,并恰好能过最高点A后水平抛出,又恰好回到C点抛球人手中.若不计空气阻力,已知当地重力加速度为g,求: (1)小球刚进入半圆形轨道最低点B时轨道对小球的支持力;,答案:(1)6mg,方向竖直向上,(2)半圆形轨道的半径; (3)小球抛出时的初速度大小.,备考跨越 构网络 练培优,网络构建,培优精练,【培优练1】 (2018广西南宁外国语学校月考)如图(甲)所示,质量m=1 kg的物体
20、在水平外力的作用下在水平面上运动,已知物体沿x方向和y方向的x-t图像和vy-t图像如图(乙)、(丙)所示.t=0时刻,物体位于原点O.g取10 m/s2.则以下说法正确的有( ) A.物体做匀变速曲线运动,加速度大小为3 m/s2 B.t=5 s时刻物体的位置坐标为(15 m,5 m) C.t=10 s时刻物体的速度大小为7 m/s D.水平外力的大小为0.8 N,B,C,【培优练3】 (2018济南校级模拟)如图所示,BC为半径等于 m竖直放置的光滑细圆管,O为细圆管的圆心,在圆管的末端C连接倾斜角为45、动摩擦因数=0.6的足够长粗糙斜面,一质量为m=0.5 kg的小球从O点正上方某处A点以v0水平抛出,恰好能垂直OB从B点进入细圆管,小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F=5 N的作用,当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失,小球能平滑地冲上粗糙斜面.(g=10 m/s2)求:,答案:(1)2 m/s 0.6 m,(1)小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v0为多少?OA的距离为多少?,(2)小球在圆管中运动时对圆管的压力是多少? (3)小球在CD斜面上运动的最大位移是多少?,
