1、1第 1 讲 物体的曲线运动一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 8 分,共 64 分.第 15 题只有一项符合题目要求,第68 题有多项符合题目要求)1.(2018福建厦门双十中学高三热身) 一个同学在做研究平抛运动实验时,只在纸上记下y 轴位置(抛出点在 y 轴上),并在坐标纸上描出如图所示曲线.在曲线上取 A,B 两点,用刻度尺分别量出它们到 y 轴的距离 AA=x 1,BB=x 2,以及 AB 的竖直距离 h,从而求出小球抛出时的初速度 v0为( A )A. B.(2212)2 (21)22C. D.2+12 2 212 2解析:设初速度为 v0,则从抛出点运动到 A 所需的时间 t
2、1= ,从抛出点运动到 B 所需的时间10t2= ,在竖直方向上有 g - g =h,解得 v0=20 22 12,故 A 正确.(2212)22.(2018醴陵市一模)如图所示,从地面上同一位置同时抛出两小球 A,B,分别落在地面上的 M,N 点,两球运动的最大高度相同.空气阻力不计,则下列说法正确的是( A )A.在运动过程中的任意时刻有 vBvAB.B 的飞行时间比 A 的长C.B 的加速度比 A 的大D.落地时的水平速度与合速度的夹角,B 的比 A 的大解析:两球运动中,不计空气阻力,两球的加速度都为重力加速度 g,故 C 错误;将小球的运动分解为竖直方向和水平方向两个分运动,竖直方向
3、上有 =2gh,h=vyt- gt2,两球最大高度12h 相同,则竖直方向的初速度大小相等,运动时间也相同,而 B 球水平位移大,则 B 球水平速2度大,v= ,在任意时刻,总有竖直速度相等,B 球水平速度大,因此在运动过程中的任意水2+竖 2时刻有 vBvA,故 A 正确,B 错误;根据速度的合成可知,B 的初速度大于 A 的初速度,则抛出时A 的水平速度与合速度的夹角大,由对称性可知落地时,A 的水平速度与合速度的夹角仍然大,故D 错误.3.(2018江西模拟)某人将一苹果(可以视为质点)以 v0=6 m/s 的速度水平抛出,经过t=0.8 s 后到达 P 点.有一小鸟以不变的速率 v1=
4、10 m/s 沿着苹果的运动轨迹飞行,经过一段时间也通过 P 点.若不考虑苹果受到的空气阻力,取重力加速度 g=10 m/s2.则下列说法正确的是( D )A.小鸟做匀变速曲线运动B.小鸟的加速度总为零C.小鸟在 P 点的加速度大小为 10 m/s2D.小鸟在 P 点的加速度大小为 6 m/s2解析:小鸟在运动的过程中速度的大小不变,方向不断变化,所以小鸟的加速度的方向是不断变化的,小鸟的运动不是匀变速曲线运动,故 A,B 错误;苹果抛出后做平抛运动,0.8 s 时刻竖直方向的分速度vy=gt=100.8 m/s=8 m/s,速度方向与水平方向之间的夹角 满足 tan = = = ,则 =53
5、,此时苹果受到的重力08643沿垂直于速度方向的分力提供向心加速度,则ma =mgcos ,所以 a=6 m/s2,苹果在 P 点的速度v= = m/s=10 m/s,62+82苹果的向心加速度 a= ,2小鸟的向心加速度 a= ;12联立可得 a=6 m/s 2故 C 错误,D 正确.4.(2018安徽三模)如图所示,一根轻杆,在其 B 点系上一根细线,细线长为 R,在细线下端连上一质量为 m 的小球.以轻杆的 A 点为顶点,使轻杆旋转起来,其 B 点在水平面内做匀速圆周运动,轻杆的轨迹为一个母线长为 L 的圆锥,轻杆与中心轴 AO 间的夹角为 .同时小球在细线的约束下开始做圆周运动,轻杆旋
6、转的角速度为 ,小球稳定后,细线与轻杆间的夹角=2.重力加速度用 g 表示,则( D )3A.细线对小球的拉力为B.小球做圆周运动的周期为C.小球做圆周运动的线速度与角速度的乘积为 gtan 2D.小球做圆周运动的线速度与角速度的比值为(L+R)sin 解析:小球在竖直方向上平衡,细线的拉力满足 Fcos =mg,而 =2,得 F= ,故 A 错误;小2球达到稳定状态后做匀速圆周运动,其周期与轻杆旋转的周期相同,周期 T= ,故 B 错误;小2球做圆周运动,根据题意有 mgtan =mv,则 v=gtan ,故 C 错误;由公式 v=r 得 =r,2而 r=(L+R)sin ,则 =(L+R)
7、sin ,故 D 正确.5.(2018辽宁模拟)如图所示,质量为 m 的石块从半径为 R 的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中,如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变,那么( D )A.石块下滑过程中受的摩擦力大小不变B.石块下滑过程中重力的功率保持不变C.因为速率不变,所以石块的加速度为零D.石块下滑过程中受的合外力大小不变,方向始终指向球心解析:石块下滑的速度大小不变,即做匀速圆周运动,摩擦力与重力的切向分力平衡,即摩擦力不断减小,故 A 错误;下滑中石块竖直方向的分速度逐渐减小,根据 P=mgv 竖直 ,可知重力的功率逐渐减小,故 B 错误;石块做匀速圆周运动,其加速度始终指向圆心,不
8、等于 0,且大小不变,所以合外力大小不变,方向始终指向球心,故 C 错误,D 正确.6.(2018四川模拟)一小船在匀速流动的河水中以船身始终垂直于河岸方向过河,已知河宽为 64 m,河水的流速大小为 3 m/s,小船初速度为 0,过河过程中小船先以 1 m/s2的加速度匀加速运动,到达河的中点后再以 1 m/s2的加速度匀减速运动,则( BC )A.小船过河的平均速度大小为 4 m/sB.小船过河过程中垂直河岸的最大速度为 8 m/sC.小船过河的时间为 16 sD.小船到达河对岸时的位移大小为 112 m解析:小船沿垂直河岸方向先以 1 m/s2的加速度匀加速运动,到达河的中点后再以 1
9、m/s2的加速度匀减速运动,河宽为 64 m,那么在匀加速过程中,则有 = a( )2,解得 t=16 s,河水的12流速大小为 3 m/s,那么水流方向的位移大小为 x=163 m=48 m;因此小船过河的位移为 s= m=80 m,依据平均速度公式得 = = m/s=5 m/s,故 A,D 错误,C 正确;小2+2 642+4828016船初速度为 0,过河过程中小船先以 1 m/s2的加速度匀加速运动,匀加速运动的位移为 =32 4m;根据 = ,解得 vmax=8 m/s,故 B 正确.7.(2018呼和浩特一模)如图所示,a,b 两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度
10、v0同时水平抛出,已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等,斜面底边长是其竖直高度的 2 倍,若小球 a 落到半圆轨道上,小球 b 落到斜面上,则下列说法正确的是( ABC )A.a 球可能先落在半圆轨道上B.b 球可能先落在斜面上C.两球可能同时落在半圆轨道上和斜面上D.a 球可能垂直落在半圆轨道上解析:将圆轨道和斜面轨道重合在一起,如图所示,交点为 A,初速度合适,可知小球做平抛运动落在 A 点,则运动的时间相等,即同时落在半圆轨道和斜面上.若初速度不合适,由图可知,可能小球 b 先落在斜面上,也可能小球 a 先落在圆轨道上.若 a 球垂直落在半圆轨道上,根据平抛运动规律,其速度的反向延长线应
11、在水平位移的中点,而实际为圆心处,由几何关系可知,圆心并不处于水平位移中点,所以 a 球不可能垂直落在半圆轨道上,故 A,B,C 正确,D 错误.8.(2018河北衡水中学模拟)(多选)如图所示,沿光滑竖直杆以速度 v 匀速下滑的物体 A 通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体 B,细绳与竖直杆间的夹角为 ,则以下说法正确的是( BD )A.物体 B 向右匀速运动B.物体 B 向右加速运动C.细绳对 A 的拉力逐渐变大D.细绳对 B 的拉力减小解析:物体 A 以速度 v 沿竖直杆匀速下滑,绳子的速率等于物体 B 的速率,将 A 物体的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向,沿绳子方向的分速度等于绳速,
12、如图所示,由绳子速率 v绳 =vcos ,而绳子速率等于物体 B 的速率,则有物体 B 的速率 vB=v 绳 =vcos .因 减小,则 B 物体向右做变加速运动,由于物体 A 匀速下滑,由平衡知识可知细绳拉力减小,则 B 的加速度在减小,选项 B,D 正确.二、非选择题(本大题共 2 小题,共 36 分)9.(18 分)(2018湖南校级模拟)滑板运动员在 U 形槽中的运动可以简化成一个物块在半径为 R 的半圆弧槽中的运动,半圆弧槽始终静止不动,若物块从 A 点滑下在半圆弧槽最低点 B5的速度为 v0,物块的质量为 m,物块与半圆弧槽的动摩擦因数为 ,求:(1)物块在最低点对半圆弧槽的压力;
13、(2)物块在半圆弧槽最低点的加速度大小;(3)若物块从圆弧槽最低点上滑,经 C 点时对半圆弧槽的压力大小等于 mg,则物块从 C 点抛出后经多长时间还能回到 C 点?解析:(1)物块在半圆弧槽底部时受到重力、槽底对物块向上的支持力和向左的滑动摩擦力,由牛顿第二定律得 FN-mg=m ,即 FN=mg+m ,根据牛顿第三定律,物块对槽底的压力02 02FN=F N=mg+m ,方向竖直向下.02(2)物块在半圆弧槽最低点时的向心加速度大小为 a1= ,切向加速度大小为 a2= =(g+02),因此物块在半圆弧槽最低点的加速度大小为 a= = .02 12+22(3)若物块经 C 点对半圆弧槽的压
14、力大小等于 mg,设物块在 C 点的速度为 v,则 mg=m ,即 v=2,物块从 C 点滑出后做竖直上抛运动 ,再回到 C 点的时间 t=2 =2 .答案:(1)mg+m 方向竖直向下02(2) (3)210.(18 分)(2018莆田校级模拟)如图所示,半径 R=0.40 m 的光滑半圆环轨道处于竖直平面内,半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点 A.一质量 m=0.10 kg 的小球,以初速度v0=7.0 m/s 在水平地面上向左做加速度 a=3.0 m/s2的匀减速直线运动 ,运动 s=4.0 m 后,冲上竖直半圆环,最后小球落在 C 点,(取重力加速度 g=10 m/s2)求:(1)
15、小球运动到 A 点时的速度大小;(2)小球经过 B 点时对轨道的压力大小;(3)A,C 间的距离.6解析:(1)小球向左运动的过程中做匀减速直线运动,- =-2as,02解得 vA= =5 m/s.(2)设小球能够到达 B 点的最小速度为 vmin,mg=m 解得 vmin=2 m/s.2小球从 A 到 B 的过程中根据机械能守恒,mg2R+ m = m ,解得 vB=3 m/s.12 12由于 vBvmin,故小球能够到达 B 点,且从 B 点做平抛运动,由牛顿第二定律可知 F+mg=m ,2解得 F=1.25 N,由牛顿第三定律可知,小球对轨道的压力大小为1.25 N.(3)小球从 B 到 C,在竖直方向有 2R= gt2,在水平方向有 sAC=vBt,解得 sAC=1.2 m,12故 A,C 间的距离为 1.2 m.答案:(1)5 m/s (2)1.25 N (3)1.2 m
