1、1课时 20 平行关系模拟训练（分值：60 分 建议用时：30 分钟）1.若平面 平面 ，直线 a平面 ，点 B ,则在平面 内且过 B 点的所有直线中( ) A.不一定存在与 a 平行的直线B.只有两条与 a 平行的直线C.存在无数条与 a 平行的直线D.存在唯一与 a 平行的直线【答案】A.2.平面 平面 的一个充分条件是( )A存在一条直线 a， a ， a B存在一条直线 a， a ， a C存在两条平行直线 a， b， a ， b ， a ， b D存在两条异面直线 a， b， a ， b ， a ， b 【答案】D【解析】A、B、C 中 与 都有可能相交3.下列命题中正确的个数是(
2、 )若直线 a 不在 内，则 a ； 若直线 l 上有无数个点不在平面 内，则 l ；若直线 l 与平面 平行，则 l 与 内的任意一条直线都平行；如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；若 l 与平面 平行，则 l 与 内任何一条直线都没有公共点；平行于同一平面的两直线可以相交A1 B2 C3 D42【答案】B【解析】 a A 时， a 不在 内，错；直线 l 与 相交时， l 上有无数个点不在 内，故错； l 时， 内的直线与 l 平行或异面，故错； a b， b 时， a 或 a ，故错；l ，则 l 与 无公共点， l 与 内任何一条直线都无公共点，正确；如图
3、，长方体中， A1C1与B1D1都与平面 ABCD 平行，正确4 设 m、 n、 l 是三条不同的直线， 、 、 是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是( )A若 m、 n与 l 所成的角相等，则 m nB若 与 、 所成的角相等，则 C若 m、 n 与 所成的角相等，则 m nD若 ， m ，则 m 【答案】D5若直线 a b，且直线 a平面 ，则直线 b 与平面 的位置关系是( )A bB b C b 或 b D b 与 相交或 b 或 b【答案】D【解析】由 a b， a平面 ，可知 b 与 或平行或相交或 b . 6已知 m、 n 是不同的直线， 、 是不重合的平面，给出下列命题：若
4、 m ，则 m 平行于平面 内的无数条直线；若 ， m ， n ，则 m n；若 m ， n ， m n，则 ；若 ， m ，则 m .其中，真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)【答案】【解析】由线面平行定义及性质知正确 中若 m ， n ， ，则 m、 n 可能平行，也可能异面，故 错，中由Error! Error! 知正确中由 ， m 可得， m 或 m ，故错7下列四个正方体图形中， A、 B 为正方体的两个顶点， M、 N、 P 分别为其所在棱的中点，能得出3AB面 MNP 的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形的序号)【答案】 8如图，在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，
5、 E、 F、 G、 H 分别是棱 CC1、 C1D1、 D1D、 DC 的中点， N 是 BC的中点，点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动，则当 M 满足条件_时，有 MN平面 B1BDD1.【答案】 M线段 FH【解析】当 M 点满足在线段 FH 上有 MN面 B1BDD1.4【失 分点分析】在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误.9. 如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 N 在 BD 上，点 M在 B1C 上，且 CM DN，求证： MN平面AA1B1B. 分析一：若能证明 MN 平行于平面 AA1B1B 中的一条直线，则依线面平行判定定理， MN平面
6、 AA1B1B.于是有以下两种添辅助线的方法【证明】：证法一：如右图，作 ME BC，交 BB1于 E；作 NF AD，交 AB 于 F.连结 EF，则 EF平面AA1B1B. MEFN 为平行四边形 MN EF.5分析二：若过 MN 能作一个平面与平面 AA1B1B 平行，则由面面平行的性质定理，可得 MN 与平面 AA1B1B平行证法三：如图，作 MP BB1，交 BC 于点 P，连结 NP. MP BB1， .CMMB1 CPPB BD B1C， DN CM， B1M BN.6【规律总结】证明直线 l 与平面 平行，通常有以下两个途径： (1)通过线线平行来证明，即证明该直线 l 平行于
7、平面 内的一条直线；(2)通过面面平行来证明，即证明过该直线 l 的一个平面平行于平面 .10如图，棱柱 ABCD A1B1C1D1的底面 ABCD 为菱形，平面 AA1C1C平面 ABCD.(1)证明： BD AA1；(2)证明：平面 AB1C平面 DA1C1； (3)在直线 CC1上是否存在点 P，使 BP平面 DA1C1？若存在，求出点 P 的位置；若不存在，说明理由【解析】(1)证明：连接 BD，平面 ABCD 为菱形， BD AC，由于平面 AA1C1C平面 ABCD，则 BD平面 AA1C1C，又 A1A平面 AA1C1C，故 BD AA1.(2)证明：由棱柱 ABCD A1B1C
8、1D1的性质知 AB1 DC1， A1D B1C，AB1 B1C B1， A1D DC1 D，由面面平行的判定定理推论知：平面 AB1C平面 DA1C1.7(3)存在这 样的点 P 满足题意 A1B1綊 AB 綊 DC，知识拓展证明面面平行的方法有：（1）面面平行的定义；（2）面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；（3）利用垂直于同一条直线的两个平面平行；（4）两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行；（5）利用“线线平行” 、 “线面平行” 、 “面面平行”的 相互转化.新题训练 （分值：10 分 建议用时：10 分钟 ）11.（5 分）已知平面 平面 ，P 是 、 外一点，过点 P 的直线 m 与 、 分别交于 A、C，过点 P 的直线 n 与 、 分别交于 B、D 且 PA=6,AC=9，PD=8，则 BD 的长为 .【答案】 24或【解析】根据题意可出现以下如图两种情况：可求出 BD 的长分别为 524或 .12.（5 分）如图，在三棱柱 ABCA B C中，点 E、 F、 H、 K 分别为 AC、 CB、 A B、 B C的中点， G 为 ABC 的重心从 K、 H、 G、 B中取一点作为 P，使得该棱柱恰有 2 条棱与平面 PEF 平行，则P 为 ( )8A K B HC G D B【答案】C
