1、1专题 05 带电粒子在交变电场中的运动1 A、 B两金属板平行放置，在 t0 时刻将电子从 A板附近由静止释放（电子的重力忽略不计） 。分别在 A、 B两板间加上右边哪种电压时，有可能使电子到不了 B板【答案】B2将如图交变电压加在平行板电容器 A、 B两极板上，开始 B板电势比 A板电势高，这时有一个原来静止的电子正处在两板的中间，它在电场力作用下开始运动，设 A、 B两极板的距离足够大，下列说法正确的是A电子一直向着 A板运动 B电子一直向着 B板运动C电子先向 A运动，然后返回向 B板运动，之后在 A、 B两板间做周期性往复运动D电子先向 B运动，然后返回向 A板运动，之后在 A、 B
2、两板间做周期性往复运动【答案】D 【解析】根据交变电压的变化规律，不难确定电子所受电场力的变化规律，从而作出电子的加速度a、速度 v随时间变化的图线，如图所示，从图中可知，电子在第一个 内做匀加速运动，第二个 内做匀T4 T4减速运动，在这半个周期内，因初始 B板电势高于 A板电势，所以电子向 B板运动，加速度大小为 。在eUmd第三个 内做匀加速运动，第四个 内做匀减速运动，但在这半个周期内运动方向与前半个周期相反，向 AT4 T42板运动，加速度大小为 ，所以，电子做往复运动，综上分析正确选项应为 D。 eUmd7如图甲所示，真空室中电极 K发出的电子（初速度不计）经过电势差为 U1的加速
3、电场加速后，沿两水平金属板 C、 D间的中心线射入两板间的偏转电场，最后打在荧光屏上。 C、 D两板间的电势差 UCD随时间变化的图象如图乙所示，设 C、 D间的电场可看作匀强电场，且两板外无电场。已知电子的质量为 m、电荷量为 e（重力不计） ， C、 D极板长为 l，板间距离为 d，偏转电压 U2，荧光屏距 C、 D右端的距离为 ，所l6有电子都能通过偏转电极。（1）求电子通过偏转电场的时间 t0；（2）若 UCD的周期 T t0，求荧光屏上电子能够到达的区域的长度；（3）若 UCD的周期 T2 t0，求到达荧光屏上 O点的电子的动能。【答案】 （1） l （2） （3） U1em2U1e
4、 U2l24dU1 eU2l236U1d2（2）当 T t0时，电子在偏转电场中沿竖直方向加速半个周期，减速半个周期，最终水平飞出时，电子在竖直方向的位移最大。t0 时刻进入偏转电场的电子向上侧移距离最大值 y 上 （ ） 22 12 U2edm t02 U2l28dU1同理得向下侧移距离最大值 y 下 （ ） 2212 U2edm t02 U2l28dU1所以电子能到达的区域长 y y 下 y 上 。U2l24dU1（3）当 T2 t0时，电子要到达 O点必须在竖直方向有先加速后减速再反向加速的过程，并且加速度大小相等，整个过程向上的位移和向下的位移大小相等。设向上加速时间为 t，加速度大小
5、为 a，则在竖直方向上有 y 上 a t22 123y 下 a（ t02 t） 2 a（ t02 t）12 l6v0要到达 O点， y 上 y 下 联立得 tt03所以到达 O点的电子经过偏转电场时电场力做功 W ma（ t02 t） 212 eU2l236U1d2电子从 K到 O过程由动能定理得 Ek U1e W U1e 。 eU2l236U1d28如图甲所示，真空中相距 d5 cm的两块平行金属板 A、 B与电源连接（图中未画出） ，其中 B板接地（电势为零） ， A板电势变化的规律如图乙所示。将一个质量 m2.010 27 kg、电量q1.610 19 C的带电粒子从紧邻 B板处释放，不
6、计重力。求：（1）在 t0 时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小；（2）若 A板电势变化周期 T1.010 5 s，在 t0 时将带电粒子从紧邻 B板处无初速度释放，粒子到达 A板时速度的大小；（3） A板电势变化频率 f满足什么条件时，在 t 时从紧邻 B板处无初释放该带电粒子，粒子不能T4到达 A板？【答案】 （1）4.010 9 m/s2（2）2.010 4 m/s（3） f5 104 Hz2可以发现，位移大小与极板间的距离相等，故粒子在 t 时恰好到达 A板，由 v atT2解得 v2.010 4 m/s。（3）粒子在 向 A板做匀加速运动，在 向 A板做匀减速运动，由运动的对
7、称性可知，在 tT4 T2 T2 3T4时速度为零，故在 T时间内，粒子反向向 B板加速运动粒子运动时间 T内的运动图像，如图所3T4 3T44示。粒子向 A板运动可能的最大位移 xmax2 a（ 4T） 2 aT2。12 116要求粒子不能到达 A板，有 x d。结合 f ，1T解得 f ，a16d代入数据解得 f5 104 Hz。29如图甲所示，水平放置的平行金属板 AB间的距离 d0.1 m，板长 L0.3 m，在金属板的左端竖直放置一带有小孔的挡板，小孔恰好位于 AB板的正中间。距金属板右端 x0.5 m处竖直放置一足够大的荧光屏。现在 AB板间加如图乙所示的方波形电压，已知 U01.
8、010 2 V。在挡板的左侧，有大量带正电的相同粒子以平行于金属板方向的速度持续射向挡板，粒子的质量 m1.010 7 kg，电荷量 q1.010 2 C，速度大小均为 v01.010 4 m/s。带电粒子的重力不计。求：（1）在 t0 时刻进入的粒子射出电场时竖直方向的速度；（2）荧光屏上出现的光带长度；（3）若撤去挡板，同时将粒子的速度均变为 v2.010 4 m/s，则荧光屏上出现的光带又为多长。【答案】 （1）10 3 m/s（2）4.010 2 m（3）0.15 m射出电场时竖直方向的速度 v a T a T10 3 m/s。23 13（2）无论何时进入电场，粒子射出电场时的速度均相
9、同。5偏转最大的粒子偏转量 d1 a（ 32T） 2 aT T a（ T） 23.510 2 m12 23 13 12 13反方向最大偏转量 d2 a（ T） 2 aT T a（ 3） 20.510 2 m12 13 13 23 12形成光带的总长度 l d1 d24.010 2 m。（3）带电粒子在电场中运动的时间变为 ，打在荧光屏上的范围如图所示。T2d1 3.7510 2 m d2 1.2510 2 maT2 xv aT6 xv形成的光带长度 l d1 d d20.15 m。10如图甲， A、 B为两块平行金属板，极板间电压为 UAB1125V，两板中央各有小孔 O和 O。现有足够多的电
10、子源源不断地从小孔 O由静止进入 A、 B之间。在 B板右侧，平行金属板 M、 N长L1410 2 m，板间距离 d410 3 m，在距离 M、 N右侧边缘 L20.1 m处有一荧光屏 P，当 M、 N之间未加电压时电子沿 M板的下边沿穿过，打在荧光屏上的 O点并发出荧光。现在金属板 M、 N之间加一个如图乙所示的变化电压 u，在 t0 时刻， M板电势低于 N板电势。已知电子质量为 me9.010 31 kg，电荷量为 e1.610 19 C。（1）每个电子从 B板上的小孔 O射出时的速度为多大？（2）电子打在荧光屏上的范围是多少？（3）打在荧光屏上的电子的最大动能是多少？【答案】 （1）2
11、10 7 m/s（2）范围为从 O向下 0.012 m内（3）1.810 16 J6（2）当 u22.5V 时，电子经过 M、 N板向下的偏移量最大，为 y1 （ 01vL） 2 12 eumd 12（ 71024.） 2m210 3 m1.610 1922.59.010 31410 3y1 d，说明所有的电子都可以飞出平行金属板 M、 N，此时电子在竖直方向的速度大小为 vy eumd L1v0 1.610 1922.59.010 31410 3 410 22107m/s210 6 m/s，电子射出金属板 M、 N后到达荧光屏 P的时间为 t2 s510 9 sL2v0 0.12107电子射
12、出金属板 M、 N后到达荧光屏 P的偏移量为 y2 vyt2210 65109 m0.01 m电子打在荧光屏 P上的最大偏移量为 y y1 y20.012 m，即范围为从 O向下 0.012 m内。（3）当 u22.5 V 时，电子飞出电场的动能最大Ek m（ v02 vy2） 9.01031 （210 7） 2（210 6） 2J1.810 16 J12 12或由动能定理得 Ek e（ UAB+ mu）1.610 19 （112511.25）J1.810 16 J。11如图甲，极板 A、 B间电压为 U0，极板 C、 D间距为 d，荧光屏到 C、 D板右端的距离等于 C、 D板的板长。 A板
13、 O处的放射源连续无初速地释放质量为 m、电荷量为 q的粒子，经电场加速后，沿极板C、 D的中心线射向荧光屏（荧光屏足够 大且与中心线垂直） ，当 C、 D板间未加电压时，粒子通过两板间的时间为 t0；当 C、 D板间加上如图乙所示电压（图中电压 U1已知）时，粒子均能从 C、 D两板间飞出，不计粒子的重力及相互间的作用。求：（1） C、 D板的长度 L； （2）粒子从 C、 D板间飞出时垂直于极板方向偏移的最大距离；（3）粒子打在荧光屏上区域的长度。【答案】 （1） t0 （2） （3）2qU0m qU1t022md 3qU1t022md7（2）粒子从 nt0（ n0、2、4）时刻进入 C、
14、 D间，偏移距离最大，粒子做类平抛运动，偏移距离 y at02，12加速度 a ，得： y 。qU1md qU1t022md（3）粒子在 C、 D间偏转距离最大时打在荧光屏上的位置距中心线最远，从 C、 D板飞出时的偏转角tan ， vy at0，vyv0打在荧光屏上的位置距中心线最远距离， s y Ltan 。粒子打在荧光屏上区域的长度 s s 。3qU1t022md12真空室中有如图甲所示的装置，电极 K持续发出的电子（初速不计）经过电场加速后，从小孔 O沿水平放置的偏转极板 M、 N的中心轴线 OO射入。 M、 N板长均为 L，间距为 d，偏转极板右边缘到荧光屏 P（足够大）的距离为 S
15、。 M、 N两板间的电压 UMN随时间 t变化的图线如图乙所示。调节加速电场的电压，使得每个电子通过偏转极板 M、 N间的时间等于图乙中 电压 UMN的变化周期 T。已知电子的质量、电荷量分别为 m、 e，不计电子重力。（1）求加速电场的电压 U1；（2）欲使不同时刻进入偏转电场的电子都能打到荧光屏 P上，求图乙中电压 U2的范围；（3）证明在（2）问条件下电子打在荧光屏上形成亮线的长度与距离 S无关。【答案】 （1） （2） U2 （3）见解析mL22eT2 4md23eT2（2） t0 时刻进入偏转电场的电子，先作类平抛运动，后做匀速直线运动，射出电场时沿垂直平板面方向偏移的距离 y最大。
16、y1 （ ） 2 y22 y1 y1 y212 eU2md T2 d2得 U2 。4md23eT2（3）对满足（2）问条件下任意确定的 U2，不同时刻射出偏转电场的电子沿垂直于极板方向的速度均8为 vyqU2T2md电子速度偏转角的正切值均为 tan qU2T2mdv0 qU2T22mdL电子射出偏转电场时的偏转角度均相同， 即速度方向相同不同时刻射出偏转电场的电子沿垂直于极板方向的侧移距离可能不同，侧移距离的最大值与最小值之差 y （ ） 2， y与 U2有关。eU2md T2因电子射出时速度方向相同，所以在屏上形成亮线的长度等于 y，可知，屏上形成亮线的长度与 P到极板 M、 N右边缘的距
17、离 S无关。13制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为 d的两平行极板，如图甲所示。加在极板A、 B间的电压 UAB作周期性变化，其正向电压为 U0，反向电压为 kU0（ k1） ，电压变化的周期为 2t，如图乙所示。在 t0 时，极板 B附近的一个电子，质量为 m、电荷量为 e，受电场作用由静止开始运动。若整个运动过程中，电子未碰到极板 A，且不考虑重力作用。若 k ，电子在 02 t时间内不能到达极板54A，求 d应满足的条件。【答案】 d 9eU0t210m14在如图甲所示的平面坐标系内，有三个不同的静电场：第一象限内有位于 O点且电荷量为 Q的点电荷产生的电场 E1，第二象限内
18、有水平向右的匀强电场 E2，第四象限内有方向水平、大小按图乙所示规律9变化的电场 E3， E3以水平向右为 正方向，变化周期 T 。一质量为 m、电荷量为 q的离子从4mx30kQq（ x0， x0）点由静止释放，进入第一象限后恰能绕 O点做圆周运动。以离子经过 x轴时为计时起点，已知静电力常量为 k，不计离子重力。求：（1）离子刚进入第四象 限时的速度；（2） E2的大小；（3）当 t 时，离子的速度；T2（4）当 t nT时，离子的坐标。【答案】 （1） （2） （3） （4）（ n1） x0，2 nx0kQqmx0 kQ2x20 2kQqmx0（3）离子进入第四象限后，在水平方向上，有 v 水平 at ，qE3m T2得 v 水平 v0，kQqmx0v 合 v0 ，方向与水平方向成 45角斜向右下。v20 v2水 平 22kQqmx0（4）离子在第四象限中运动时， y方向上做匀速直线运动， x方向上前半个周期向右匀加速运动，后半个周期向右匀减速运动直到速度为 0；每半个周期向右前进 ，每个周期前进 x0，v水 平2 T2x x0 nx0， y v0nT2 nx0故 t nT时，离子的坐标为（ n1） x0，2 nx0
