1、172 带电粒子在交变电场、磁场中的运动方法点拨 (1)先分析在一个周期内粒子的运动情况，明确运动性质，判断周期性变化的电场或磁场对粒子运动的影响；(2)画出粒子运动轨迹，分析轨迹在几何关系方面的周期性1(2017广东肇庆第二次模拟)如图 1 甲所示，竖直挡板 MN 左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度 E40 N/C，磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系图象如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向 t0 时刻，一质量 m810 4 kg、电荷量 q210 4 C 的微粒在 O 点具有竖直向下的速度 v0.12 m/s， O是挡板 M
2、N 上一点，直线 OO与挡板 MN 垂直，取 g10 m/s2.求：图 1(1)微粒再次经过直线 OO时与 O 点的距离；(2)微粒在运动过程中离开直线 OO的最大高度；(3)水平移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与 O 点间的距离应满足的条件22(2017北京平谷区零模)当今医学成像诊断设备 PET/CT 堪称“现代医学高科技之冠” ，它在医疗诊断中，常利用能放射电子的同位素碳 11 作为示踪原子，碳 11 是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮 14 获得的加速质子的回旋加速器如图 2 甲所示 D 形盒装在真空容器中，两 D 形盒内匀强磁场的磁感应强度为 B，两 D 形盒间的交变电压的
3、大小为 U.若在左侧 D1盒圆心处放有粒子源 S 不断产生质子，质子质量为 m，电荷量为 q.假设质子从粒子源 S 进入加速电场时的初速度不计，不计质子所受重力，忽略相对论效应图 2(1)第 1 次被加速后质子的速度大小 v1是多大？(2)若质子在 D 形盒中做圆周运动的最大半径为 R，且 D 形盒间的狭缝很窄，质子在加速电场中的运动时间可忽略不计那么，质子在回旋加速器中运动的总时间 t 总 是多少？(3)要把质子从加速器中引出，可以采用静电偏转法引出器原理如图乙所示，一对圆弧形金属板组成弧形引出通道，内、外侧圆弧形金属板分别为两同心圆的一部分，圆心位于O点内侧圆弧的半径为 r0，外侧圆弧的半
4、径为 r0 d.在内、外金属板间加直流电压，忽略边缘效应，两板间产生径向电场，该电场可以等效为放置在 O处的点电荷 Q 在两圆弧之间区域产生的电场，该区域内某点的电势可表示为 k (r 为该点到圆心 O点的距Qr离)质子从 M 点进入圆弧形通道，质子在 D 形盒中运动的最大半径 R 对应的圆周，与圆弧形通道正中央的圆弧相切于 M 点若质子从圆弧通道外侧边缘的 N 点射出，则质子射出时的动能 Ek是多少？要改变质子从圆弧通道中射出时的位置，可以采取哪些办法？33如图 3 甲所示，两平行金属板 A、 B 长 L8 cm，两极板间距 d6 cm， A、 B 两极板间的电势差 UAB100 V一比荷为
5、 110 6 C/kg 的带正电粒子(不计重力)从 O 点沿电场3qm中心线垂直电场线以初速度 v0210 4 m/s 飞入电场，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、 PS 间的无电场区域，已知两界面 MN、 PS 间的距离为 s8 cm.带电粒子从 PS 分界线上的 C 点进入 PS 右侧的区域，当粒子到达 C 点开始计时， PS 右侧区域有磁感应强度按图乙变化的匀强磁场(垂直纸面向里为正方向)求：图 3(1)PS 分界线上的 C 点与中心线 OO的距离 y；(2)粒子进入磁场区域后第二次经过中心线 OO时与 PS 分界线的距离 x.44(2018福建三明一中模拟)如图 4 甲所示，在平行边界
6、 MN、 PQ 之间存在宽度为 L 的匀强电场，电场周期性变化的规律如图乙所示，取竖直向下为电场正方向；在平行边界MN、 EF 之间存在宽度为 s、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，在 PQ 右侧有宽度足够大、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域.在区域中距 PQ 为 L 的 A 点，有一质量为 m、电荷量为 q、重力不计的带正电粒子以初速度 v0沿竖直向上方向开始运动，以此作为计时起点，再经过一段时间粒子又恰好回到 A 点，如此循环，粒子循环运动一周，电场恰好变化一个周期，已知粒子离开区域进入电场时，速度恰好与电场方向垂直，sin 530.8，cos 530.6.图 4(1)求区域的磁场的磁感应强度
7、大小 B1.(2)若 E0 ，要实现上述循环，确定区域的磁场宽度 s 的最小值以及磁场的磁感应4mv023qL强度大小 B2.(3)若 E0 ，要实现上述循环，求电场的变化周期 T.4mv023qL56答案精析1(1)1.2 m (2)2.48 m (3) L(1.2 n0.6) m( n0,1,2，)解析 (1)根据题意可以知道，微粒所受的重力 G mg810 3 N电场力大小 F qE810 3 N因此重力与电场力平衡微粒先在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，则 qvB m v2R由式解得： R0.6 m由 T 2 Rv得： T10 s则微粒在 5 s 内转过半个圆周，再次经过直线 OO时与
8、O 点的距离： l2 R将数据代入上式解得： l1.2 m(2)微粒运动半周后向上匀速运动，运动的时间为 t5 s，轨迹如图所示，位移大小： x vt由式解得： x1.88 m因此，微粒离开直线 OO的最大高度： H x R2.48 m(3)若微粒能垂直射到挡板上的某点 P， P 点在直线 OO下方时，由图象可以知道，挡板 MN与 O 点间的距离应满足：L(2.4 n0.6) m ( n0,1,2，)若微粒能垂直射到挡板上的某点 P， P 点在直线 OO上方时，由图象可以知道，挡板 MN 与O 点间的距离应满足：L(2.4 n1.8) m ( n0,1,2，)两式合写成 L(1.2 n 0.6
9、) m (n0,1,2)2见解析解析 (1)质子第一次被加速，由动能定理： qU mv1212解得： v12qUm7(2)质子在磁场中做圆周运动时，洛伦兹力提供向心力： qvB mv2R质子在做圆周运动的周期为： T2 Rv设质子在 D 形盒中被电场加速了 n 次，由动能定理： nqU mv212质子在磁场中做圆周运动的周期恒定，在回旋加速器中运动的总时间为： t 总 Tn2解得： t 总 BR22U(3)设 M、 N 两点的电势分别为 1、 2，由能量守恒定律：q 1 mv2 q 2 Ek12由题可知： 1 k ， 2 kQr0 12d Qr0 d解得： Ek kQqd 2r0 d r0 d
10、 q2B2R22m改变圆弧通道内、外金属板间所加直流电压的大小(改变圆弧通道内电场的强弱)，或者改变圆弧通道内磁场的强弱，可以改变质子从圆弧通道中射出时的位置3(1)4 cm (2)12 cm3解析 (1)粒子在电场中的加速度 aUABqdm粒子在电场中运动的时间 t1Lv0粒子离开电场时竖直方向分速度 vy at1粒子在 MN 与 PS 间运动时间 t2sv0粒子在电场中偏转位移 y1 at12 cm12 UABqL22dmv02 433出电场后： y2 vyt2联立解得： y2 cm833所以 C 点与中心线 OO的距离 y y1 y24 cm3(2)粒子运动轨迹如图所示，粒子进入磁场时，
11、设速度与水平方向夹角为 ，tan vyv0 338所以 30粒子进入磁场时的速度 v 104 m/sv0cos 433设粒子在磁场中运动轨道半径为 R则 qvBmv2R所以 R4 cm粒子在磁场中运动的周期 T 2 10 6 s2 Rv 3在 t 106 s 内粒子的偏转角 t120233 2T竖直向上偏移 h1 Rcos 302 cm3在 106 10 6 s 内通过 OO，233 433这段时间内竖直向上偏移 h2 h12 cm3因为 h1 h2 y4 cm3则粒子在 t 106 s 时刚好第二次到达 OO433此时 x2( R Rsin 30)12 cm.4(1) (2) (3) Lmv
12、0qL L9 3mv0qL 307 540270v0解析 (1)粒子在区域做圆周运动的半径 R L由洛伦兹力提供向心力知 qv0B1mv02R联立解得 B1mv0qL(2)粒子在电场中做类平抛运动，离开电场时沿电场方向的速度 vy at v0，qE0m Lv0 43设离开电场时速度的偏转角为 ，tan ， 53vyv0 43所以粒子离开电场时的速度 v v0v0cos 5353粒子在电场中偏转的距离 y at2 2 L12 12 qE0m(Lv0) 239画出粒子运动轨迹的示意图如图所示，粒子在区域做圆周运动的圆心 O2与在区域做圆周运动的圆心 O1的连线必须与边界垂直才能完成上述运动，由几何关系知粒子在区域做圆周运动的半径 r LL 23Lcos 5359所以 s r(1sin 53)L9即 s 的最小值为L9根据 rmvqB2解得 B23mv0qL(3)电场变化的周期等于粒子运动的周期粒子在区域中运动的时间 t1 Lv0粒子在电场中运动的时间 t22Lv0粒子在区域中运动的时间 t3 371802 rv 37 L270v0所以周期 T t1 t2 t3 L.307 540270v0
