1、1专题 20 安培力一、安培力的大小1安培力计算公式：当磁感应强度 B 的方向与导线方向成 角时， F BILsin 。这是一般情况下的安培力的表达式，以下是两种特殊情况：（1）磁场和电流垂直时： F BIL。（2）磁场和电流平行时： F0。磁场对磁铁一定有力的作用，而对电流不一定有力的作用。当电流方向和磁感线方向平行时，通电导体不受安培力作用。2公式的适用范围：一般只适用于匀强磁场对于非匀强磁场，仅适用于电流元。3弯曲通电导线的有效长度 L：等于两端点所连直线的长度，相应的电流方向由始端指向末端，因为任意形状的闭合线圈，其有效长度 L0，所以通电后在匀强磁场中，受到的安培力的矢量和一定为零。
2、4公式 F BIL 的适用条件：（1） B 与 L 垂直；（2）匀强磁场或通电导线所在区域的磁感应强度的大小和方向相同；（3）安培力表达式中，若载流导体是弯曲导线，且与磁感应强度方向垂直，则 L 是指导线由始端指向末端的直线长度。【题 1】如图，一段导线 abcd 位于磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。线段 ab、 bc 和 cd 的长度均为 L，且 abc bcd135。流经导线的电流为 I，方向如图中箭头所示。导线段 abcd 所受到的磁场的作用力的合力A方向沿纸面向上，大小为（ 1） ILB2B方向沿纸面向上，大小为（ 1） ILB2C方向沿纸面向下
3、，大小为（ 1） ILB2D方向沿纸面向下，大小为（ 1） ILB2【答案】A 【解析】 ad 间通电导线的有效长度为图中的虚线 L（ 1） L，电流的方向等效为由 a 沿直线流22向 d，所以安培力的大小 F BIL（ 1） ILB.根据左手定则可以判断，安培力方向沿纸面向上，选2项 A 正确。【题 2】如图，两根平行放置的长直导线 a 和 b 载有大小相同、方向相反的电流， a 受到的磁场力大小为 F1，当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后， a 受到的磁场力大小变为 F2，则此时 b 受到的磁场力大小变为A F2 B F1 F2 C F1 F2 D2 F1 F2【答案】A【题 3】如图
4、所示， AC 是一个用长为 L 的导线弯成的、以 O 为圆心的四分之一圆弧，将其放置在与平面 AOC 垂直的磁感应强度为 B 的匀强磁场中。当在该导线中通以由 C 到 A，大小为 I 的恒定电流时，该导线受到的安培力的大小和方向是A BIL，平行于 OC 向左 B ，平行于 OC 向右22BILC ，垂直 AC 的连线指向左下方 22BILD2 BIL，垂直 AC 的连线指向左下方23【答案】C5计算安培力公式 F BIL，应用时要注意：（1） B 与 L 垂直；（2） L 是有效长度公式 F ILB 中 L 指的是“有效长度” 。弯曲导线的有效长度 L，等于连接两端点线段的长度，如图所示；相
5、应的电流沿 L 由始端流向末端。因为任意形状的闭合线圈，其有效长度为零，所以闭合线圈通电后在匀强磁场中，受到的安培力的矢量和为零。【题 4】如图所示，在竖直向下的恒定匀强磁场中有一光滑绝缘的 圆轨道，一重为 G 的金属导体 MN14垂直于轨道横截面水平放置，在导体中通入电流 I，使导体在安培力的作用下以恒定的速率 v 从 A 点运动到 C 点，设金属导体所在位置的轨道半径与竖直方向的夹角为 ，安培力的瞬时功率 为 P，则从 A 到 C 的过程中，下列说法正确的是A电流方向从 N 指向 M B Icot C Pcos D Psin 【答案】D【解析】由于安培力方向始终水平向左，根据 左手定则知电
6、流方向从 M 指向 N，A 错误；因为金属导二、安培力的方向41用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内。让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向 就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。两平行的通电直导线间的安培力：同向电流互相吸引，异向电流互相排斥2安培力的方向特点： F B， F I，即 F 垂直于 B 和 I 决定的平面。即通电导线在磁场中所受的安培力 F，总垂直于电流与磁感线所确 定的平面。也就是安培力一定垂直 B 和 I，但 B 与 I 不一定垂直。使用左手定则判断定安培力方向时，左手心应迎 B 垂直于 I 的分量（ B B
7、sin ） 。磁感线方向（磁感应强度方向）不一定垂直于电流方向。3安培定则与左手定则的比较判断情形的因果关系有所不同：安培定则是用于判定电流或电荷产生磁场的情形；左手定则是用于判定磁场对电流或电荷产生安培力或洛伦兹力的情形。使用方法也有所不同：安培定则是右手弯曲；左手定则是左手伸直。4判定步骤：首先必须弄清楚导体所在位 置的磁场分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向。5注意电荷在电场中所受的电场力方向与电场线的方向在同一直线上，而通电导线在磁场中所受的安培力与磁感线垂直。磁场与电场有很多相似之处，但安培力比库仑力复杂得多，点电荷在电场中受力方向
8、与电场方向不是相同就是相反；而电流元在磁场中受安培力的方向与磁场方向和电流方向决定 的平面垂直。三、安培力作用下导体的平衡与加速问题通电导体棒在磁场中的平衡问题是一种常见的力电综合模型，该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成。这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定。因此解题时一定要先把立体图转化为平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系，如图。 1求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路（1）选定研究对象通电导线或通电导体棒；（2）变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要用左手定则来判断，注意 F 安 B、 F 安 I；5（3）列平衡
9、方程或牛顿第二定律的方程式进行求解。2求解关键：（1）电磁问题力学化；（2）立体图形平面化。 3安培力作用下导体的分析技巧（1）安培力作用下导体的平衡问题与力学中的平衡问题分析方法相同，只不过多了安培力，解题的关键是画出受力分析示意图。（2）安培力作用下导体的加速问题与动力学问题分析方法相同，关键是做好受力分析，然后根据牛顿第二定律求出加速度。4安培力做功的特点和实质（1）安培力做功与路径有关，不像重力、电场力做功与路径无关。（2）安培力做功的实质是能量转化安培力做正功时将电源的能量转化为导线的动能或其他形式的能；安培力做负功时将其他形式的能转化为电能后储存起来或转化为其他形式的能。【题 5】
10、如图，金属棒 MN 两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M 向 N 的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为 。如果仅改变下列某一个条件 ， 角的相应变化情况是A棒中的电流变大， 角变大 B两悬线等长变短， 角变小C金属棒质量变大， 角变大 D磁感应强度变大， 角变小【答案】A【解析】 （1）金属棒 MN 处于平衡状态，所受合力为零。（2）沿 MN 方向看，画出 MN 的受力图（3）利用平衡条件列出平衡方程： BIl mgtan 。 6选金属棒 MN 为研究对象，其受力情况如图所示。根据平衡条件及三角形知识可得 tan ，所以BIlmg当棒中的电流 I 或磁感应强度
11、 B 变大时， 角变大，选项 A 正确，选项 D 错误；当金属棒质量 m 变大时， 角变小，选项 C 错误； 角的大小与悬线长无关，选项 B 错误。 【题 9】如图所示，两平行金属导轨间的距离 L0.40 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角 37，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度 B0.50 T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势 E3 V、内阻 r0.5 的直流电源。现把一个质量 m0.04 kg 的导体棒 ab 放在金属导轨上，导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接 触的两点间的电阻 R1 ，金属导轨电阻不计， g 取 10 m/s2
12、。已知 sin 370.6，cos 370.8，求：（1）导体棒受到的安培力大小；（2）导体棒受到的 摩擦力大小。【答案】 （1）0.40 N （2）由左手定则判断，安培力方向为沿导轨向上（2）导体棒所受重力沿导轨向下的分力： F1 mgsin 370.04100.6 N0.24 N由于 F1小于安培力，故导体棒受到沿导轨向下的摩擦力 Ff，根据共点力平衡条件得： mgsin 37 Ff F 安解得： Ff F 安 mgsin 37（0.400.24）N0.16 N。 四、安培力作用下导体运动情况的判定1常用方法电流元法 分割为电流元 安培力方向整段导体所受合力方向运动方向 左 手 定 则 特
13、殊位置法 在特殊位置安培力方向运动方向等效法 环形电流小磁针 条形磁铁 通电螺线管多个环形电流结论法同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势7转换研究对象法定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向【题 10】 （多选）通有电流的导线 L1、 L2、 L3、 L4处在同一平面（纸面）内，放置方式及电流方向如图甲、乙所示，其中 L1、 L3是固定的， L2、 L4分别可绕垂直纸面的中心轴 O、 O转动， O、 O
14、分别位于L2、 L4的中点处，则下列判断正确的是A L2绕轴 O 按顺时针转动 B L2绕轴 O 按逆时针转动C L4绕轴 O按顺时针转动 D L4绕轴 O按逆时针转动【答案】B C2判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势的思路：（1）确定研究对象通电导体或导线；（2）明确导体所在位置的磁场分布情况；（3）利用左手定则判断导体的受力方向；（4）确定导体的运动方向或运动趋势的方向。【题 11】 （多选）如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为 F1，现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒，当导体棒中通以方向如图所示的电流后，台秤读数为
15、 F2，则以下说法正确的是8A弹簧长度将变长 B弹簧长度将变短 C F1 F2 D F1 F2【答案】BC【解析】如图甲所示，导体棒处的磁场方向指向右上方，根据左手定则可知，导体棒受到的安培力方向垂直于磁场方向指向右下方，根据牛顿第三定律，对条形磁铁受力分析，如图乙所示，所以 FN1 FN2即台秤示数 F1 F2，在水平方向上，由于 F有向左的分力，磁铁压缩弹簧，所以弹簧长度变短。【题 12】一个可以自由运动的线圈 L1和一个固定的线圈 L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈 L1将A不动 B顺时针转动 C逆时针转 D在纸面内平动【
16、答案】B解法二 （等效法）把线圈 L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流 I2的中心，小磁针的 N 极应指向该点环形电流 I2的磁场方向，由安培定则知 I2产生的磁场方向在其中心处竖直向上，而 L1等效成小磁针后，转动前，N 极指向纸内，因此小磁针的 N 极应由指向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈 L1将顺时针转动。解法三 （结论法）环形电流 I1、 I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止。9据此可得，从左向右看，线圈 L1将顺时针转动。【题 13】如图所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡， A 为水平放置的直导线的截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力为 FN1；当导线中有垂直纸面向外的电流时，磁铁对斜面的压力为 FN2，则下列关于磁铁对斜面的压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是A FN1FN2，弹簧的伸长量增大 D FN1FN2，弹簧的伸长量减小【答案】C
