1、1专题 29 电磁感应中的图像问题1单匝圆形金属线圈电阻恒定不变，在线圈的圆形区域内有垂直向里的匀强磁场，在时间 t1内要使线圈中产生大小、方向恒定不变的电流，匀强磁场的磁感应强度应按下列哪种情况变化【答案】A2 （多选）如图，足够长的光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个电阻为 R 的灯泡，匀强磁场垂直于导轨所在平面，垂直导轨的导体棒 ab 电阻为 r，导轨和导线电阻不计，则导体棒 ab 在下滑过程中A感应电流在导体棒 ab 中方向从 b 到 aB受到的安培力方向沿斜面向下，大小保持恒定 C机械能一直减小 D克服安培力做的 功等于灯泡消耗的电能【答案】AC【解析】导体棒 ab 在下滑过程中，由右手
2、定则可判断感应电流在导体棒 ab 中方向从 b 到 a，选项 A正确；由左手定则可判断导体棒 ab 受到沿斜面向上的安培力 F 安 ，由分析知，导体棒 ab 速度逐渐增大，感应电动势增大，感应电流增大，安培力增大，如果导轨足够长，则当 F 安 mgsin 时达到最大速度vm，之后做匀速直线运动，速度不再增大，安培力不再改变，选项 B 错误；由于下滑过程导体棒 ab 切割磁感线产生感应电动势，回路中有灯泡和电阻消耗电能，机械能不断转化为内能，所以导体棒的机械能不断减少，选项 C 正确；安培力做负功实现机械能转化为电能，安培力做功量度了电能的产生，根据功能关系有克服安培力做的功等于整个回路消耗的电
3、能，包括灯泡和导体棒消耗的电能，选项 D 错 误。 5如图所示，已知大线圈的面积为 2103 m2，小探测线圈有 2 000 匝，小线圈的面积为 5104 m2。整个串联回路的电阻是 1 000 ，当电键 S 反向时测得 Q5.010 7 C。则被测处的磁感应强度为2A1.2510 4 T B510 4 TC2.510 4 T D110 3 T【答案】C6 （多选）用一根横截面积为 S、电阻率为 的硬质导线做成一个半径为 r 的圆环， ab 为圆环的一条直径。如图所示，在 ab 的左侧存在一个均匀变化的匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，磁感应强度大小随时间的变化率 k（ k0） 。则 B tA圆
4、环中产生逆时针方向的感应电流 B圆环具有扩张的趋势 C圆环中感应电流的大小为 2krSD图中 a、 b 两点间的电势差 Uab 241【答案】BD7在 xOy 平面内有一条抛物线金属导轨，导轨的抛物线方程为 y24 x，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直于导轨平面向里，一根足够长的金属棒 ab 垂直于 x 轴从坐标原点开始，以恒定速度 v 沿 x 轴正方向3运动，运动中始终与金属导轨保持良好接触，如图所示。则下列图象中能表示回路中感应电动势大小随时间变化的是 【答案】B【解析】金属棒 ab 沿 x 轴以恒定速度 v 运动，因此 x vt，则金属棒在回路中的有效长度 l2 y4 4 ，由电磁感应定
5、律得回路中感应电动势 E Blv 4B ，即 E2 t，B 正确。x vt v3t8如图甲，正三角形导线框 abc 固定在磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度 B 随时间变化的关系如图乙。 t0 时刻磁场方向垂直纸面向里，在 04 s 时间内，线框 ab 边所受安培力 F1随时间t 变化的关系（规定水平向左为力的正方向）可能是下图中的【答案】A在 12 s 时间内，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度均匀增大，线框中产生顺时针方向的恒定电流，所以根据左手定则判断出 ab 边受力向右，且 F 随 B 的增大而增大。同样判断出 33.5 s 时间内，力 F 方向向左，且逐渐减小；3.54 s 时
6、间内，力 F 方向向右，且逐渐增大。所以选项 A 正确。 9 （多选）如图，两条形有界磁场宽度均为 d0.5 m，磁感应强度大小均为 B4 T，方向垂直于纸面，两磁场区域间距也为 d。在磁场区域的左边界处有一长 L1 m、宽 d0.5 m 的矩形导体线框，线框总电阻为 R2 ，且线框平面与磁场方向垂直。现使线框以 v0.5 m/s 速度匀速穿过磁场区域，若以初始位置为计时起点，规定 B 垂直纸面向里为正，则以下关于线框所受的安培力大小 F 及穿过线框磁通量 的四个图象中正确的是4【答案】AD【解析】01 s 内 ，线框中产生的感应电动势 E Bdv1 V，由欧姆定律可知， I 0.5 A，由安
7、ER培力公式可知： F BId1 N；第 2 s 内，通过线框的磁通量不变，无感应电流，安培力为零；第 3 s 内，线框 左、右两边均切割磁感线，由右手定则可知，感应电动势方向相同，故线框中总的感应电动势为E2 Bdv2 V，由欧姆定律可知， I 1 A；线框左、右两边所受安培力均为： F1 F2 BI d2 ERN，由左手定则可知，两安培力方向相同，故安培力的合力为 4 N，A 项正确，B 项错误；当 t2.5 s 时，线框位移 x vt2.5 d，此时通过线框的磁通量为零，C 项错误，D 项正确。10两个不可形变的正方形导体框 a、 b 连成如图甲所示的回路，并固定在竖直平面（纸面）内。导
8、体框 a 内固定一小圆环 c， a 与 c 在同一竖直面内，圆环 c 中通入如图乙所示的电流（规定逆时针方向为电流的正方向） ，导体框 b 的 MN 边处在垂直纸面向外的匀强磁场中，则 MN 边在匀强磁场中受到的安培力A01 s 内，方向向下 B13 s 内，方向向下C35 s 内，先逐渐减小后逐渐增大D第 4 s 末，大小为零【答案】B511 （多选）如图所示，虚线右侧存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，正方形金属框电阻为 R，边长是 L，自线框从左边界进入磁场时开始计时，在外力作 用下由静止开始，以垂直于磁场边界的恒定加 速度 a 进入磁场区域， t1时刻线框全部进入磁场。若外力大小为 F
9、，线框中电功率的瞬时值为 P，线框磁通量的变化率为 ，通过导体横截面的电荷量为 q， （其中 P t 图象为抛物线）则这些量随时间变化的关 t系正确的是【答案】BD【解析】线框做匀加速运动，其速度 v at，感应电动势 E BLv，线框进入磁场过程中受到的安培力F 安 BIL ，由牛顿第二定律得 F ma，则 F ma，故 A 错误；线框中的B2L2vR B2L2atR B2L2atR B2L2atR感应电流 I ，线框的电功率 P I2R t2，B 正确；线框的位移 x at2，磁通量的变化ER BLatR BLa 2R 12率 B B BLat，C 错误；电荷量 t S t L12at2t
10、 12q t t t t2，D 正确。IER tR R BLxR BL12at2R BLa2R12 （多选）如图甲，在 MN、 OP 间存在一匀强磁场， t0 时，一正方形线框在水平向右的外力 F 作用下紧贴 MN 从静止开始做匀加速运动通过磁场，外力 F 随时间 t 变化的图象如图乙所示，已知线框质量为 1 kg，电阻 R1 ，线框穿过磁场过程中，外力 F 对线框做功 J，则76A磁场宽度与线框边长相等为 0.25 m B匀强磁场的磁感应强度为 4 T2C线框穿过磁场过程中，通过线框的电荷量为 C2D线框穿过磁场过程中，线框中产生焦耳热为 1.0 J【答案】AB613如图，闭合导线框匀速穿过
11、垂直纸面向里的匀强磁场区域，磁场区域宽度大于线框尺寸，规定线框中逆时针方向的电流为正，则线框中电流 i 随时间 t 变化的图象可能正确的是【答案】B14将一段导线绕成如图甲所示的闭合回路，并固定在水平面（纸面）内。回路的 ab 边置于垂直纸面向里的匀强磁场中。回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场，以向里为磁场的正方向，其磁感应强度 B 随时间 t 变化的图象如图乙所示。用 F 表示 ab 边受到的安培力，以水平向右为 F 的正方向，能正确反映 F 随时间 t 变化的图象是 【答案】B7【解析】根据题图 B t 图象可知，在 0 时间内， B t 图线的斜率为负且为定值，根据法拉第电磁T2感应定律
12、E n S 可知，该段时间圆环区域内感应电动势和感应电流是恒定的，由楞次定律可知， ab 中 B t电流方向为 b a，再由左手定则可判断 ab 边受到 向左的安培力，且 0 时间内安培力恒定不变，方向与T2规定的正方向相反；在 T 时间内， B t 图线的斜率为正且为定值，同理可知 ab 边所受安培力仍恒定不T2变，方向与规定的正方向相同。综上可知，B 正确。15一个匀强磁场的边界是 MN， MN 左侧无磁场，右侧是范围足够大的匀强磁场区域，如图甲所示。现有一个金属线框沿 ab 方向以恒定速度从 MN 左侧垂直进入匀强磁场区域。线框中的电流随时间变化的I t 图象如图乙所示。则可能的线框是下
13、列图示中的哪一个【答案】D【解析】导体棒切割磁感线产生的感应电动势 E BLv，设线框总电阻是 R，则感应电流 I ，由题图ER乙所示图象可知，感应电流先均匀变大，后均匀变小，且电流大小与时间之间为线性关系，由于 B、 v、 R是定值，故线框的有效长度 L 应先变长，后变短，且 L 随时间均匀变化，即 L 与时间 t 之间为线性关系闭合圆环匀速进入磁场时，有效长度 L 先变大，后变小，但 L 随时间不是均匀变化，不符合题意，故A 错误；正方形线框进入磁场时，有效长度 L 不变，感应电流不变，不符合题意，故 B 错误；梯形线框匀速进入磁场时，有效长度 L 先均匀增加，后不变，最后均匀减小，不符合
14、题意，故 C 错误；三角形线框匀速进入磁场时，有效长度 L 先增加，后减小，且随时间均匀变化，符合题意，故 D 正确。16 （多选）如图甲，闭合矩形导线框 abcd 固定在匀强磁场中，磁场的方向与导线框所在平面垂直。规定垂直纸面向里为磁场的正方向， abcda 方向为电流的正方向，水平向右为安培力的正方向。磁感应强度 B 随时间 t 变化的规律如图乙所示，下列关于线框中的电流 i、 ad 边所受的安 培力 F 随时间 t 变化的图象，正确的是 8【答案】AD17如图甲所示，在水平面上固定有长为 L2 m、宽为 d1 m 的金属“U”形导轨，在“U”形导轨右侧 l0.5 m 范围内存在垂直纸面向
15、里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。在 t0时刻，质量为 m0.1 kg 的导体棒以 v01 m/s 的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为 0.1，导轨与导体棒单位长度（1 m）的电阻均为 0.1 ，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响，取 g10 m/s 2 。（1）通过计算分析 4 s 内导体棒的运动情况；（2）计算 4 s 内回路中电流的大小，并判断电流方向；（3）计算 4 s 内回路产生的焦耳热。【答案】 （1）见解析（2）0.2 A 顺时针方向（3）0.04 J9（2）前 2 s 磁 通量不变，回路电动势和电流分别为 E0， I0
16、后 2 s 回路产生的感应电动势为 E ld 0.1 V t B t回路的总长度为 5 m，因此回路的总电阻为 R5 0.5 电流为 I 0.2 AER根据楞次定律，在回路中的电流方向是顺时针方向。 （3）前 2 s 电流为零，后 2 s 有恒定电流，焦耳热为 Q I2Rt0.04 J。18相距 L1.5 m、足够长的金属导轨竖直放置，质量 m11 kg 的金属棒 ab 和质量 m20.27 kg 的金属棒 cd，均通过自身两端的套环水平地套在金属导轨上，如图甲所示，虚线上方磁场的方向垂直纸 面向里，虚线下方磁场的方向竖直向下，两处磁场的磁感应强度大小相同。 ab 棒光滑， cd 棒与导轨间的
17、动摩擦因数 0.75，两棒总电阻为 1.8 ，导轨电阻不计。 ab 棒在方向竖直向上、大小按图乙所示规律变化的外力 F 作用下，从静止开始沿导轨匀加速运动，同时 cd 棒也由静止释放。 g 取 10 m/s2（1）求 ab 棒加速度的大小和磁感应强度 B 的大小；（2）已知在 2 s 内外力 F 做了 26.8 J 的功，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；（3）求出 cd 棒达到最大速度所需的时间 t0，并在图丙中定性画出 cd 棒所受摩擦力 fcd随时间变化的图线。【答案】 （1）1 m/s 2 1.2 T（2）4.8 J（3）2 s 图见解析（2） v at2 m/s h at22 m 对 ab1210棒有 WF WG1 WA m1v2012代入数据，解得 WA4.8 J， Q 热 WA4.8 J。（3） cd 棒达到最大速度时， m2g fcd， fcd N F A ， B2L2at0R所以有 m2g ， B2L2at0R解得 t02 s cd 棒所受摩擦力 fcd随时间变化的图线如图所示。
