1、1专题 04 曲线运动与万有引力与航天考点分类：考点分类见下表考点内容 考点分析与常见题型两卫星的位置关系和相遇问题 选择题体育运动中的平抛运动问题 选择题、计算题斜面上圆周运动的临界问题 选择题、计算题 万有引力定律与几何知识的结合 选择题考点一 两卫星的位置关系和相遇问题(1)两卫星相距最近的含义:两卫星和中心天体处在一条直线上,且两个卫星在中心天体的同侧;(2)两 卫星相距最远的含义:两卫星和中心天体处在一条直线上,且两个卫星在中心天体的两侧.(3)两卫星相邻两次相遇的含义:初始位置两卫星相距最近,下一位置两卫星还是相距最近,实际上内轨道的卫星所转过的圆 心角比外轨道卫星所转过的圆心角多
2、 2.考点二 体育运动中的平抛运动问题在体育运动中，像乒乓球、排球、网球等都有中间网及边界问题，要求球既能过网，又不出边界，某物理量(尤其是球速)往往要有一定的范围限制，在这类问题中，确定临界状态，画好临界轨迹， 是解决问题的关键点 高度为 h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为 3h.不计空气的作用，重力加速度大小为 g.若乒乓球的发射速率 v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则 v 的最大取值范围是( )2A. vL1 L12 g6h g6hB. v L14 gh 4L21 L2 g6hC. v L1
3、2 g6h 12 4L21 L2 g6hD. v L14 gh 12 4L21 L2 g6h【答案】D【解析】设以速率 v1发射乒乓球，经过时间 t1刚好落到球网正中间则竖直方向上有 3h h gt ，水12 21平方向上有 v1t1.由两式可得 v1 .设以速率 v2发射乒乓球，经过时间 t2刚好落到球网右侧L12 L14 gh台面的两角处，在竖直方向有 3h gt ，在水平方向有 v2t2.由两式可得 v212 2 (L22)2 L21 12.则 v 的最大取值范围为 v1vv2.故选项 D 正确 4L21 L2 g6h1.(多选)宇宙飞船以周期 T 绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，
4、会经历“日全食”过程，如图所示已知地球的半径为 R，地球质量为 M，引力常量为 G，地球自转周期为 T0，太阳光可看做平行光，宇航3员在 A 点测出的张角为 ，则( )A飞船绕地球运动的线速度为2 RTsin 2B一天内飞船经历“日全食”的次数为TT0C飞船每次经历“日全食”过程的时间为 T02D飞船周期为 T 2 Rsin 2RGMsin 2【答案】AD2.如图建筑是厄瓜多尔境内的“赤道纪念碑” 。设某人造地 球卫星在赤道上空飞行，卫星的轨道平面与地球赤道重合，飞行高度低于地球同步卫星。已知卫星轨道半径为 r，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为 0，地球半径为 R，地球表面重
5、力加速度为 g，某时刻卫星通过这一赤道纪念碑的正上方，该卫星过多长时间再次经过这个位 置( )A. B.2gR2r32 0 gR2r3C. D. 2 0 gR2r32gR2r3 0【参考答案】D43、(2017四川省遂宁市高三二诊 )如图所示，质量相同的三颗卫星 a、b、c 绕地球做匀速圆周运动 ，其中b、c 在地球的同步轨道上，a 距离地球表面的高度为 R，此时 a、b 恰好相距最近已知地球质量为 M、半径为 R、地球自转的角速度为 .万有引力常量为 G，则( )A发射卫星 b 时速度要大于 11.2 km/sB卫星 a 的机械能大于卫星 b 的机械能C卫星 a 和 b 下一次相距最近还需经
6、过 t2GM8R3 D若要卫星 c 沿同步轨道与 b 实现对接，可让卫星 c 加速【参考答案】C54、(2017广东省深圳市高三第一次调研)人造卫星 a 的圆形轨道离地面高度为 h，地球同步卫星 b 离地面高度为 H，hH，两卫星共面且旋转方向相同某时刻卫星 a 恰好出现在赤 道上某建筑物 c 的正上方，设地球赤道半径为 R，地面重力加速度为 g，则( )Aa、b 线速度大小之比为 R hR HBa、c 角速度之比为 R3 R h 3Cb、c 向心加速度大小之比R HRDa 下一次通过 c 正上方所需时间等于 t2 R h 3gR2【参考答案】C【名师解析】人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由
7、地球的万有引力提供向心力，根据牛顿运动定律 求解卫星的角速度卫星绕地球做匀速圆周运动，建筑物随地球自转做匀速圆周运动，当卫星转过的角度与建筑物 转过的角度之差等于 2 时，卫星再次出现在建筑物上空绕地球运行的卫星，地球对卫星的万有引力提供向心力，设卫星的线速度为 v，则：G m ，所以 v ，可知 a、b 线速度大小之比为Mmr2 v2r GMr.故 A 错误；设卫星的角速度为 ，G m 2r，得 ，所以： ，又由于同R HR h Mmr2 GMr3 a b (R hR H)3步卫星 b 的角速度与 c 的角速度相同，所以 ，故 B 错误；同步卫星 b 的角速度与 c 的角速 a c (R h
8、R H)3度相同，根据：a 2r 可得： ，故 C 正确；设经过时间 t 卫星 a再次通过建筑物 c 上方，根据abac R HR几何关系有：( a c)t2，又 mg ，联立解得：t GMmR2 2 a c 2 R h 3GM R H 3GM，故 D 错误2 gR2 R h 3 R H 35.如图所示,球网高出桌面 H,网到桌边的距离为 L,某人在乒乓球训练中,从左侧 处,将球沿垂直于网的方向水平击出,球恰好通过网的上沿落到右侧边缘,设乒乓球的运动为平抛运动,下列判断正确的是( )A.击球点的高度与网高度之比为 21B.乒乓球在网左右两侧运动时间之比为 216C.乒乓球过网时与落到右侧桌边缘
9、时速率之比为 12D.乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为 12【答案】D6.（2018 福建质检）轰炸机进行实弹训练，在一定高度沿水平方向匀速飞行，某时刻释放炸弹，一段时间后击中竖直悬崖上的目标 P 点。不计空气阻力，下列判断正确的是A若轰炸机提前释放炸弹，则炸弹将击中 P 点上方B若轰炸机延后释放炸弹，则炸弹将击中 P 点下方C若轰炸机在更高的高度提前释放炸弹，则炸弹仍可能击中 P 点 D若轰炸机在更高的高度延后释放炸弹，则炸弹仍可能击中 P 点【参考答案】 C【考查内容】 本题以轰炸机进行实弹训练为情境，主要考查运动的合成和分解以及抛体运动规律等知识。侧重考查理解能力，要求考生深刻理解
10、平抛运动的等时性原理，运用运动合成与分解的方法解决实际问题。体现运动观念、建立平抛运动模型等物理核心素养的考查。 10.如图所示,在倾角为 的光滑斜面上,有一长为 l 的细绳,细绳的一端固定在 O 点,另一端拴一质量为 m的小球,现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动,已知 O 点到斜面底边的距离 sOC=L,求: (1)小球通过最高点 A 时的速度 vA;(2)在最高点 A 和最低点 B 时细绳上拉力之差;(3)小球运动到 A 点或 B 点时细绳断裂,小球滑落到斜面底边时到 C 点的距离相等,则 l 和 L 应满足什么关7系?【答案】(1) vA= singl;(2)6mgsin ; (3)
11、 L=32l.【解析】(1)小球恰好在斜面上做完整的圆周运动mgsin =m2Avl,vA= singl.11. 一位网球运动员以拍击球,使网球沿水平方向飞出.第一只球飞出时的初速度为 v1,落在自己一方场地B 点后,弹跳起来,刚好擦网而过,落在对方场地的 A 点处.如图所示,第二只球飞出时的初速度为 v2,直接擦网而过,也落在 A 点处.设球与地面碰撞时没有能量损失,且不计空气阻力,求:(1)网球两次飞出时的初速度之比 v1v2;(2)运动员击球点的高度 H、网高 h 之比 Hh.【答案】(1)v1v2=13；(2)Hh=43.【解析】(1)第一、二两只球被击出后都做平抛运动,由平抛运动的规律可知,两球分别被击出至各自第一次落地的8时间是相等的.由题意知水平射程之比为 x1x2=13,故平抛运动的初速度之比为 v1v2=13.
