1、1专题 07 带电粒子在复合场中的运动【2019 年高考考纲解读】(1)主要考查三种常见的运动规律，即匀变速直线运动、平抛运动及圆周运动一般出现在试卷的压轴题中(2)以电磁技术的应用为背景材料，联系实际考查学以致用的能力，一般出现在压轴题中(3)偶尔出现在选择题中，给出一段技术应用的背景材料，考查带电粒子在场中的运动规律及特点【命题趋势】(1)考查带电粒子在组合场中的运动问题；(2)考查带电粒子在复合场中的运动问题；(3)考查以带电粒子在组合 场、复合场中的运动规律为工作原理的仪器在科学领域、生活实际中的应用 【重点、难 点剖析】一、带电粒子在 “组合场 ”中的运动(1)组合场：指电场、磁场、
2、重力场有两种场同时存在，但各位于一定的区域内且并不重叠，且带电粒子在一个场中只受一种场力的作用。(2)对 “组合场 ”问题的处理方法最简单的方法是进行分段处理，要注意在两种区域的交界处的边界问题与运动的连接条件，根据受力情况分析和运动情况分析，大致画出粒子的运动轨迹图，从而有利于直观地解决问题。【方法技巧】解决带电粒子在组合场中运动的一般思路和方法:(1)明确组合场是由哪些场组合成的。(2)判断粒子经过组合场时的受力和运 动情况，并画出相应的运动轨迹简图。(3)带电粒子经过电场时利用动能定理和类平抛运动知识分析。(4)带电粒子经过磁场区域时通常用圆周运动知 识结合几何知识来处理。二、带电粒子在
3、复合场中的运动1.正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提带电粒子在复合场中做 什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及初始运动的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。2.灵活选用力学规律是解决问题的关键当带电粒子在复合场中做匀 速直线运动时，应根据平衡条件列方程求解;当带电粒子在复合场中做匀2速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解;当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解。由于带电粒子在复合场中受力情况复杂，往往出现临界问题，此时应以题目中出现的 “恰好 ”“最大 ”“最高 ”“至少 ”等词语为突破口
4、，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解。三、带电粒子在周期性的电场 、磁场中的运动带电粒子在交变电场或磁场中运动情况较复杂，运动情况不仅取决于场的变化规律，还与粒子进入场的时刻有关，一定要从粒子的受力情况着手，分析出粒子在不同时间间隔内的运动情况，若交变电压的变化周期远大于粒子穿越电场的时间，那么粒子在穿越电场的过程中，可看做匀强电场。 【变式探究】【2017天津卷】平面直角坐标系 xOy 中，第象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第现象存在沿 y 轴负方向的匀强电场，如图所示。一带负电的粒子从电场中的 Q 点以速度 v0沿 x 轴正方向开始运动， Q 点到 y 轴的距离
5、为到 x 轴距离的 2 倍。粒子从坐标原点 O 离开电场进入磁场，最终从 x 轴上的 P 点射出磁场， P 点到 y 轴距离与 Q 点到 y 轴距离相等。不计粒子重力，问：（1）粒子到达 O 点时速度的大小和方向；（2）电场强度和磁感应强度的大小之比。【答案】（1） 02v，方向与 x 轴方向的夹角为 45角斜向上 （2） 20vBE【解析】（1）粒子在电场中由 Q 到 O 做类平抛运动，设 O 点速度 v 与+ x 方向夹角为 ， Q 点到 x 轴的距离为 L，到 y 轴的距离为 2L，粒子的加速度为 a，运动时间为 t，根据类平抛运动的规律，有： x 方向： tvL023y 方向：21at
6、L粒子到达 O 点时沿 y 轴方向的分速度为： atvy又： 0tanv解得： 1t，即 45，粒子到达 O 点时速度方向与 x 轴方向的夹角为 45角斜向上。粒子到达 O点时的速度大小为【变式探究】(2016全国卷，15)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图 1所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的 12 倍。此离子和质子的质量比约为( )图 1A11 B12 C121 D144【答案】D【解析】
7、设质子的质量和电荷量分别为 m1、 q1，一价正离子的质量和电荷量为 m2、 q2。对于任意粒子，在加速电场中，由动能定理得4qU mv20，得 v 12 2qUm在磁场中 qvB m v2r由式联立得 m ，由题意知，两种粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，加速电压 U 不变，B2r2q2U其中 B212 B1， q1 q2，可得 144，故选项 D 正确。 m2m1由式解得 r2 2B mEdq(2)设粒子在第 n 层磁场中运动的速度为 vn,轨迹半径为 rn(各量的下标均代表 粒子所在层数，下同)nqEd mv 12 2nqvnB m 图 1由式得rnsin n rn1 sin n1
8、d由式看出 r1sin 1， r2sin 2， rnsin n为一等差数列，公差为 d，可 得rnsin n r1sin 1( n1) d5图 2当 n1 时，由图 2 看出r1sin 1 d由式得sin n B nqd2mE【变式探究】(2015江苏单科，15，16 分)一台质谱仪的工作原理如图所示， 电荷量均为 q、质量不同的离子飘入电压为 U0的加速电 场，其初速度几乎 为零这些离子经加速后通过狭缝 O 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度 为 B 的匀强磁场，最后打在底片上已知放置底片的区域 MN L，且OM L.某次测量发现 MN 中左侧 区域 MQ 损坏，检测不到离子，但右侧 区域
9、QN 仍能正常检测到离23 13子在适当调节加速电压后，原本打在 MQ 的离子即可在 QN 检测到6(1)求原本打在 MN 中点 P 的离子质量 m；(2)为使原本打在 P 的离子能打在 QN 区域，求加速电压 U 的调节范围；(3)为了在 QN 区域将原本打在 MQ 区域的所有离子检测完整，求需要调节 U 的最少次数(取 lg 20.301，lg 30.477，lg 50.699)【答案】(1) (2) U (3)3 次9qB2L232U0 100U081 16U09(2)由(1)知， U 离子打在 Q 点时 r L， U16U0r29L2 56 100U081离子打在 N 点时 r L，
10、U ，则电压的范围16U09 U 100U081 16U09(2)加电场后，小球从 O 点到 A 点和 B 点，高度分别降低了 和 ，设电势能分别减小 EpA和 EpB，d2 3d27由能量守恒及式得 EpA3 Ek0 Ek0 mgd Ek012 23 EpB6 Ek0 Ek0 mgd Ek032在匀强电场中，沿任一直线，电势的降落是均匀的设直线 OB 上的 M 点与 A 点等电势， M 与 O 点的距离为 x，如图，则有 x32d EpA EpB解得 x d.MA 为等势线，电场必与其垂线 OC 方向平行设电场方向与竖直向下的方向的夹角为 ，由几何关系可得 30即电场方向与竖直向下的方向的夹
11、角为 30.设场强的大小为 E，有qEdcos 30 EpA由 式得 E 3mg6q【举一反三】如图所示，平行金属板 A、 B 水平正对放置，分别带等量异号电荷一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么( )8A若微粒带正电荷，则 A 板一定带正电荷B微粒从 M 点运动到 N 点电势能一定增加C微粒从 M 点运动到 N 点动能一定增加D微粒从 M 点运动到 N 点机械能一定增加【答案】C【变式探究】如图所示的平面直角坐标系 xOy，在第象限内有平行于 y 轴的匀强电场，方向沿 y 轴正方向；在第象限的正三角形 abc 区域内有匀强磁场，方向垂直于 xOy 平
12、面向里，正三角形边长为 L，且 ab 边与 y 轴平行一质量为 m、电荷量为 q 的粒子，从 y 轴上的 P(0， h)点，以大小为 v0的速度沿 x 轴正方向射入电场，通过电场后从 x 轴上的 a(2h， 0)点进入第象限，又经过磁场从 y 轴上的某点进入第象限，且速度与 y 轴负方向成 45 角，不计粒子所受的重力求：(1)电场强度 E 的大小；(2)粒子到达 a 点时速度的大小和方向；(3)abc 区域内磁场的磁感应强度 B 的最小值9【答案】(1) (2) v0 方向指向第象限与 x 轴正方向成 45 角 (3)mv202qh 2 2mv0qL(3)粒子在磁场中运动时，有 qvB m
13、v2r电场加速 且 解得根据几何关系 x =2r1 L 解得（2）（见图） 最窄处位于过两虚线交点的垂线上解得 10【变式探究】(2016天津理综，11)如图 6 所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小 E5 N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小 B0.5 T。3有一带正电的小球，质量 m110 6 kg，电荷量 q210 6 C，正以速度 v 在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过 P 点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取 g10 m/s 2，求：图 6(1)小球做匀速直线运动的速度 v 的大小和方向；(2)从撤掉磁场到小球再
14、次穿过 P 点所在的这条电场线经历的时间 t。【答案】(1)20 m/s 与电场方向成 60角斜向上(2)3.5 s【解析】(1)小球匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有11(2)解法一 撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，如图所示，设其加速度为a，有a q2E2 m2g2m设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为 x，有x vt 2解题思路(1)小物体 P1在水平轨道 CD 上做匀速直线运动，结合平衡条件，可求出运动速度 v 的大小(2)根据动能定理求出小物体 P1到 G 点时的速度 vG，此后 P1沿倾斜轨道做匀变速运动，小物体 P2沿倾斜轨道
15、做匀加速运动，由牛顿第二定律求出两物体的加速度，两物体在倾斜轨道上运动的距离之和即为倾斜轨道的长度【答案】(1)4 m/s (2)0.56 m12(2)设 P1在 G 点的速度大小为 vG，由于洛伦兹力不做功，根据动能定理qErsin mgr(1cos ) mv mv212 2G 12P1在 GH 上运动，受到重力、电场力和摩擦力的作用，设加速度为 a1，根据牛顿第二定律qEcos mgsin (mgcos qEsin ) ma1P1与 P2在 GH 上相遇时，设 P1在 GH 上运动的距离为 s1，则s1 vGt a1t212设 P2质量为 m2，在 GH 上运动的加速度为 a2，则m2gs
16、in m 2gcos m2a2P1与 P2在 GH 上相遇时，设 P2在 GH 上运动的距离为 s2，则s2 a2t212s s1 s2联立式，代入数据得s0.56 m【变式探究】如图 375 所示，坐标系 xOy 在竖直平面内，空间内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，在 x0 的空间内有沿 x 轴正方向的匀强电场，电场强度的大小为 E.一个带正电的油滴经过图中 x 轴上的 A 点，恰好能沿着与水平方向成 30角斜向下的直线做匀速运动，经过 y 轴上的B 点进入 x0)的粒子，其速率有两种，分别为 v1 、 v2 .(不考虑粒子的重力以及粒23qBd3m 2qBdm子之间的相互
17、作用)14图 10(1)求两种速率的粒子在磁感应强度为 B 的匀强磁场中做圆周运动的半径 R1和 R2.(2)求两种速率的粒子从 x2 d 的边界射出时，两出射点的距离 y 的大小(3)在 x2d 的区域添加另一匀强磁场，使得从 x2 d 边界射出的两束粒子最终汇聚成一束，并平行 y轴正方向运动在图中用实线画出粒子的大致运动轨迹(无需通过计算说明)，用虚线画出所添加磁场的边界线【答案】(1) d 2 d (2)4( 1) d (3)见解析图233 233【解析】(1)根据 qvB m 可得： Rv2R mvqB又因为粒子速率有两种，分别为： v1 ， v223qBd3m 2qBdm解得： R1
18、 d， R22 d233(2)图甲为某一速率的粒子运动的轨迹示意图，(3)两个粒子运动轨迹如图乙中实线所示，磁场边界如图中虚线所示，可以使得从 x2 d 边界射出的两束粒子最终汇聚成一束，并平行 y 轴正方向运动15【变式探究】某高中物理课程基地拟采购一批实验器材，增强学生对电偏转和磁偏转研究的动手能力，其核心结构原理可简化为如图 11 所示 AB、 CD 间的区域有竖直向上的匀强电场，在 CD 的右侧有一与 CD相切于 M 点的圆形有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面一带正电粒子自 O 点以水平初速度 v0正对 P 点进入该电场后，从 M 点飞离 CD 边界，再经磁场偏转后又从 N 点垂直于 C
19、D 边界回到电场区域，并恰能返回 O点已知 O、 P 间距离为 d，粒子质量为 m，电荷量为 q，电场强度大小 E ，粒子重力不计试求：3mv02qd图 11(1)粒子从 M 点飞离 CD 边界时的速度大小；(2)P、 N 两点间的距离；(3)圆形有界匀强磁场的半径和磁感应强度的大小【答案】(1)2 v0 (2) d (3) d 38 54 83mv05qd【解析】(1)据题意，作出带电粒子的运动轨迹，如图所示：16(2)粒子从 N 到 O 点时间： t2d2v0粒子从 N 到 O 点过程的竖直方向位移： y at2212故 P、 N 两点间的距离为： PN y d 38【变式探究】如图 12
20、 所示，半径 r0.06 m 的半圆形无场区的圆心在坐标原点 O 处，半径 R0.1 m、磁感应强度大小 B0.075 T 的圆形有界磁场区的圆心坐标为(0,0.08 m)，平行金属板 MN 的极板长L0.3 m、间距 d0.1 m，极板间所加电压 U6.410 2 V，其中 N 极板收集的粒子全部被中和吸收一位于 O 处的粒子源向第、象限均匀地发射速度大小 v610 5 m/s 的带正电粒子，经圆形磁场偏转后，从第象限出射的粒子速度方向均沿 x 轴正方向若粒子重力不计、比荷 10 8 C/kg、不计粒子间的相互qm作用力及电场的边缘效应sin 370.6，cos 370.8.求：17图 12(1)粒子在磁场中的运动半径 R0；(2)从坐标(0,0.18 m)处射出磁场的粒子，其在 O 点入射方向与 y 轴的夹角 ；(3)N 板收集到的粒子占所有发射粒子的比例 .【答案】见解析【解析】(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，由 qvBmv2R0得 R0 0.08 mmvqB(2)如图所示，从 y0.18 m 处出射的粒子对应入射方向与 y 轴的夹角为 ，轨迹圆心与 y 轴交于(0,0.10 m)处，由几何关系可得：sin 0.8，故 53
