1、1坐 标 系 与 参 数 方 程注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题
2、区 域 内 。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在极坐标系中，已知 5,3M，下列所给出的不能表示点 M的坐标的是（ ）A 5,3B 45,3C 25,3D 5,32经过点 1,M且倾斜角为 的直线，以定点 M到动点 P的位移( t 为参数)的参数方程（ ）A 235xtyB1235xtyC1235xtyD1235xty3 P是椭圆
3、 cos4inx( 为参数)上一点，且在第一象限， OP( 为原点)的倾斜角为 6，则点 P的坐标为（ ）A 2,3B 415,C 23,D 4,34将 sinyx的图像横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的 1，再将纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的 2 倍，所得图象的函数解析式为（ ）A 12siyxB sin2yxC inD 1i5极坐标方程 1表示（ ）A直线 B射线 C圆 D椭圆6在极坐标系中，过点 2,3且与极轴垂直的直线方程为（ ）A 4cosB cos10C in3D 3in7直线 cosixty (t为参数)与圆 42cosinxy( 为参数)相切，则直线的倾斜角 为（ ）A 6
4、或 5 B 4或 3C 3或 2 D 6或 58在极坐标系中，已知点 2,A， 32,4B， 0,O，则 AB 为（ ）A正三角形 B直角三角形C锐角等腰三角形 D直角等腰三角形9已知直线 3:2xtly( 为参数)和抛物线 2:Cyx， l与 C分别交于点 1P，22P，则点 0,2A到 1P， 2两点距离之和是（ ）A 43B 3C 423D 8310过抛物线2xty( 为参数)的焦点的弦长为 2，则弦长所在直线的倾斜角为（ ）A 3B 3或 2C 6D 6或 511可以将椭圆2108xy变为圆 24xy的伸缩变换是（ ）A 52yB 52xyC 5x D 12圆 r与圆 2sin04rr
5、的公共弦所在直线的方程为（ ）A 2sincoB 2sincorC isrD is二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上）13在平面直角坐标系中，直线 l的参数方程为 3xty (参数 tR)，圆的参数方程为 2cosin1xy (参数 0,2)，则圆心到直线 l的距离为_14已知直线的极坐标方程为 sin4，则极点到直线的距离是_15直线 l过点 01,5M，倾斜角是 3，且与直线 230xy交于 M，则0的长为 _16与曲线 cos10关于 4对称的曲线的极坐标方程是_三、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明
6、过程或演算步骤)17 （10 分）在伸缩变换 2xy，与伸缩变换 2xy的作用下， 21xy分别变成什么图形？18 （12 分）把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：（1） 5cos4inxy ( 为参数)；（2） 134xty ( 为参数 )319 （12 分）求直线 23xty ( 为参数)被双曲线 21xy上截得的弦长20 （12 分）已知定点 ,0Aa，动点 P对极点 O和点 A的张角 3OP在OP的延长线上取点 Q，使 当 在极轴上方运动时，求点 Q的轨迹的极坐标方程421 （12 分）在直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 2cosinxy ( 为参数) M
7、是 1C上的动点，点 P满足 2M，点 P的轨迹为曲线 2C（1）求 2的方程；（2）在以 O为极点， x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 3与 1和异于极点的交点为 A，与 2C的异于极点的交点为 B，求 A22 （12 分）已知半圆直径 20ABr，半圆外一条直线 l与 AB所在直线垂直相交与点 T，并且 a若半圆上相异两点 M、 N到 l的距离MP， NQ满足 :1:PMANQ，通过建立极坐标系，求证：AB12018-2019 学 年 选 修 4-4 训 练 卷坐 标 系 与 参 数 方 程 （ 一 ） 答 案一、选择题1 【答案】A2 【答案】D3 【答案】B4 【答案】D【解析】5
8、 【答案】C6 【答案】B【解析】设 ,M为直线上除 2,3以外的任意一点，则有 cos23，则 cos1，经检验 ,符合方程故选 B7 【答案】A8 【答案】D9 【答案】C【解析】把直线参数方程化为321xty( 为参数)，代入 2yx求得 1243t， 1260t，知 1t， 2均小于零，则 11122APt故选 C10 【答案】B【解析】将抛物线的参数方程化成普通方程为 23yx，它的焦点为 3,08设弦所在直线的方程为 38ykx，由238yxk，消去 y得 2226490kxxk，设弦的两个端点的坐标为 1,， 2,y，则2221211 239416kxkxxk，解得 3k故选 B
9、11 【答案】D【解析】方法 1：将椭圆方程2108xy化为245xy，2245xy，令 2xy， 得 24xy，即 24xy，伸缩变换为 52xy方法 2：将 4x改写为 24xy，设伸缩变换为 0y，代入 2，得 224xy，即2214x，与椭圆2108xy，比较系数得21408，解得251，2伸缩变换为251xy，即 2xy故选 D12 【答案】D【解析】圆 r的直角坐标方程为 22xyr，圆 2sin2sincosinsinco44r r，两边同乘以 得 i， 220xyxry，由 - 得 2xyr，即为两圆公共弦所在直线的直角坐标方程将直线 化为极坐标方程为 2cosinr二、填空题
10、13 【答案】 5214 【答案】15 【答案】 10+6316 【答案】 sin三、解答题17 【答案】见解析【解析】由 2xy得xy，代入 21y得21xy，即214所以在伸缩变换 2xy的作用下，单位圆 21xy变成椭圆214xy由 2xy，得 2xy，代入 21y得21xy，即 24xy，所以在伸缩变换 2xy的作用下，单位圆 2xy变成圆 2xy18 【答案】 （1）长轴在 轴上且为 10，短轴为 8，中心在原点的椭圆；（2）过 40,3和 ,的一条直线【解析】 （1） 5cos4inxy，cos5in4xy，两边平方相加，得22csi516，即2156xy曲线是长轴在 x轴上且为
11、10，短轴为 8，中心在原点的椭圆（2） 34ty，由 4yt代入 13xt，得 134yx， 0x，它表示过 0,和 ,的一条直线19 【答案】 21【解析】把直线参数方程化为标准参数方程123xty( 为参数)，带入 21xy，得：22131tt整理，得 2460t设其两根为 1t、 2，则 124t， 126t从而弦长为 12240ABttt20 【答案】 sin6a3【解析】设 Q、 P的坐标分别是 ,、 1,，则 1在 OA 中，由正弦定理得， 12sin3a， sin3aPA又 QP， 2si6a21 【答案】 （1） 2C的参数方程为 4cosinxy ( 为参数)；（2） 23
12、【解析】 （1）设 ,Pxy，则由条件知 ,2M由于点 在 1C上，所以2cosinxy，即 4cosiny，从而 2C的参数方程为 cs4ixy ( 为参数)（2）曲线 1的极坐标方程为 sin，曲线 2C的极坐标方程为 8sin射线 3与 交点 A的极径为 143，射线 与 2C的交点 B的极径为 28sin所以 13AB22 【答案】见解析【解析】证明：证法一 以 A为极点，射线 AB为极轴建立极坐标系，则半圆的极坐标方程为 2cosr，设 1,M， ,N，则 11， 22cosr，又 212coscosPaar， 2cosNQaar， 21r， 22cosr， 1cos， 2是关于 cos的方程 2cos0ra的两个根，由韦达定理知： 12， 12cossMANrrrAB证法二 以 A为极点，射线 B为极轴建立直角坐标系，则半圆的极坐标方程为 cosr，设 1,M， 2,N，又由题意知， 1,， 2,在抛物线 21cosa上， 2cossar， cos0ra， 1， 2是方程 2r的两个根，由韦达定理知： 12cos， 2csMANrrrAB
