1、1第一章 三角函数注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。
2、 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 2sin0等于（ ）A 3B 23C 32D 21 2已知点 sin,co4P落在角 的终边上，且 0,，则 的值为（ ）A 4B 4C 4D 43已知 3tan， ,2，则 cos的值是（ ）A 45B 45C 45D 354已知 sin2()， 32，则 sinco等于（ ）A 17B 17C
3、 7D75已知函数 (2)sinfx的图象关于直线 8x对称，则 可能取值是（ ）A 2B 4C 4D 46若点 sinco,t()anP在第一象限，则在 0,2内 的取值范围是（ ）A 35,24B 5,42C ,2D 3,47已知 a是实数，则函数 1sinfxax的图象不可能是（ ）8为了得到函数 sin26yx的图象，可以将函数 cos2yx的图象（ ）A向右平移 6个单位长度 B向右平移 3个单位长度C向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度9电流强度 I(安)随时间 t(秒)变化的函数sin0,2IAx的图象如右图所示，则当 10t秒时，电流强度是（ ）2A 5B 5AC 53
4、AD 10A10已知函数 )2sin0(yx为偶函数，其图象与直线 2y的某两个交点横坐标为 1、 ，若 21的最小值为 ，则（ ）A ， B 12， C 2， 4D ， 411设 0，函数 sin23yx的图象向右平移 3个单位后与原图象重合，则 的最小值是（ ）A 23B 43C 2D312如果函数 (cos2)yx的图象关于点 4,03中心对称，那么 的最小值为（ ）A 6B 4C 3D 2二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上）13已知一扇形的弧所对的圆心角为 4，半径 20 cmr，则扇形的周长为_14方程 1sin4x的解的个数是_
5、15已知函数 2sin()fx的图象如图所示，则 712f_16已知函数 sin3xy在区间 0,t上至少取得 2 次最大值，则正整数 t的最小值是_三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 （10 分）求函数 234sincosyx的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的 x的值18 （12 分）已知函数 cos23yax， 0,2x的最大值为 4，求实数a的值319 （12 分）如右图所示，函数 2cos0,2yxR的图象与y轴交于点 0,3，且该函数的最小正周期为 （1）求 和 的值；（2）已知点 ,02A，点 P是该函数图象上一点，
6、点 0(,)Qxy是 PA的中点，当03y， 0,x时，求 0x的值20 （12 分）已知 是第三象限角，sincos2tantaif （1）化简 f；（2）若 31cos25，求 f的值；（3）若 860，求 f的值421 （12 分）在已知函数 sin()fxAx，xR0,2A其 中 ，的图象与 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 2，且图象上一个最低点为 ,3M（1）求 fx的解析式；（2）当 ,12时，求 fx的值域22 （12 分）已知函数 sin()fxAx02且 ， 的部分图象，如图所示（1）求函数 fx的解析式；（2）若方程 =a在 50,3上有两个不同的实根，试求 a的取值
7、范围12018-2019 学年必修四第一章训练卷三 角 函 数 （ 一 ） 答 案一、选择题1 【答案】B【解析】 23sin10si2，故选 B2 【答案】D【解析】点 3si,co4P即 ,P；它落在角 的终边上，且0,2， ，故选 D3 【答案】C【解析】 3tan4， ,2， 21costn45a，故选 C4 【答案】A【解析】 sin2sin()5， sin45又 32， co35 sin17，故选 A5 【答案】C【解析】检验 sin84f是否取到最值即可故选 C6 【答案】B【解析】 sinco0且 ta， ,42或 5,4故选 B7 【答案】D【解析】当 0a时 1fx，C 符
8、合，当 01a时 2T，且最小值为正数，A 符合，当 时 ，B 符合排除 A、B、C，故选 D8 【答案】B【解析】 sin2cos2cos2coscos266333yxxxx故选 B9 【答案】A【解析】由图象知 10A， 41230T， 150T， sinIt ,3为五点中的第二个点， 1032 6 10sin6It，当 t秒时， 5 A，故选 A10 【答案】A【解析】 ()2sinyx为偶函数， 2图象与直线 的某两个交点横坐标为 1x、 ，21minx，即 minT， ， 2，故选 A11 【答案】C【解析】由函数向右平移 3个单位后与原图象重合，得 3是此函数周期的整数倍又 0，
9、24k， 2kZ， min2故选 C212 【答案】A【解析】 (3cos2)yx的图象关于点 4,03中心对称，即 43cos0， ,32kZ 16k，当 时， 有最小值 6故选 A二、填空题13 【答案】 640cm() 【解析】圆心角 351， 6lr周长为 640c() 14 【答案】7【解析】在同一坐标系中作出 sinyx与 14y的图象，观察易知两函数图象有 7 个交点，所以方程有 7 个解15 【答案】0【解析】方法一，由图可知， 5432T，即 3T， 3T (sin)yx，将 ,04代入上式 i04 k， Z，则 4k 2sin4701f方法二，由图可知， 543T，即 3T
10、，又由正弦图象性质可知，若 002fxf ， 701243fff16 【答案】8【解析】 6T，则 54t， 152， min8t三、解答题17 【答案】见解析【解析】222 134sincos4insi14sinyxxx，令 sitx，则 1t， 24y当 12t，即 6xk或 26xkZ时， min2y；当 t，即 2时， max7y18 【答案】2 或 1【解析】 0,2x， 4,3x， 11cos3当 0a， 2x时， y取得最大值 132a， 134， a当 0a， cos21x时， y取得最大值 3a， 34， a，综上可知，实数 a 的值为 2 或 319 【答案】 （1） 6，
11、2；（2） 023x或 4【解析】 （1）将 0x， y代入函数 cosyx中，得 cos32，因为 02，所以 6由已知 T，且 0，得 2T（2）因为点 ,2A， 0(,)Qxy是 PA的中点，03y，所以点 P的坐标为 02,3又因为点 在 2cos6yx的图象上，且 02x，所以 0536c4osx，且 0564，从而得 0，或 06x，即 023x，或 04x20 【答案】 （1） cos；（2） 5；（3） 1【解析】 （1）sinstansincotacostai tif （2） 3cocoi2，又 1s5， 1sin5又 是第三象限角， 26cos1sin5， 65f（3） 1
12、180cos1860coscs5360cos60()2ff 21 【答案】 （1） sin26fxx；（2） 1,-【解析】 （1）由最低点为 ,3M得 A由 x轴上相邻两个交点之间的距离为 2，得 ，即 T，T2 2 2T由点 ,3M在图象上得 3sin22，即 sin1，故 3kZ， 26kZ又 0,， ，故 sin26fxx（2） ,1， ,236，当 6x，即 6x时， fx取得最大值 2；当 2，即 2时， f取得最小值 1-，故 fx的值域为 1,-22 【答案】 （1） sin3fx；（2） 3 ,1,02a【解析】 （1）由图象易知函数 fx的周期为 7426T， 1A，所以 方法一，由图可知此函数的图象是由 sin yx的图象向左平移 3个单位得到的，4故 3，所以函数解析式为 sin3fx方法二，由图象知 f过点 ,03，则 i0， 3k， Z ， ，又 0,2， 3， sinfx（2）方程 =fa在 50,3上有两个不同的实根等价于 yfx与 ya的图象在 50,3上有两个交点，在图中作 ya的图象，如图为函数 sin3fx在 50,上的图象，当 0x时， 2f，当 x时， 0fx，由图中可以看出有两个交点时， 3 ,1,2a
