1、1第一章 常用逻辑用语注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内
2、 。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知命题：“若 0x， y，则 0xy“，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ）A B2 C3 D42命题“若 ，则 A”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ）A0 B2 C3 D43给定空间中的直线 l 及平面 ，条件“直线 l 与平面 内
3、两条相交直线都垂直”是“直线 l 与平面 垂直”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件4已知 p：若 aA，则 bB，那么命题 p是（ ）A若 ，则 B若 aA，则 bBC若 bB，则 D若 ，则5命题 “p 且 q”与命题“ p 或 q”都是假命题，则下列判断正确的是（ ）A命题“非 p”与“非 q”真假不同B命题“非 p”与“非 q”至多有一个是假命题C命题“非 p”与“ q”真假相同D命题“非 p 且非 q”是真命题6已知 a， b为任意非零向量，有下列命题：| | |； 2b； 2ab，其中可以作为 ab的必要非充分条件的命题是（ ）A B C D
4、7已知 A 和 B 两个命题，如果 A 是 B 的充分不必要条件，那么“ A”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8若向量 ,3xRa，则“ 4x”是“ 5a”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9下列全称命题中，正确的是（ ）A ,xy锐 角 ， sinsi)n(xyyB ,锐 角 ， icoxC ,xy锐 角 ， csin)s(yyD ,锐 角 ， ocixx10以下判断正确的是（ ）A命题“负数的平方是正数”不是全称命题B命题“ xZ， 32x”的否定是“ xZ， 32x”C “ =2”是“函数 (
5、)siny为偶函数”的充要条件D “ 0b”是“关于 x 的二次函数 2fxabxc是偶函数”的充要条件211已知命题 p：函数 log05()3fxx 的定义域为(，3)；命题 q：若k3 或 1 或 2 或 1 或 0且 24a”解得 0 a4命题 Q：关于 x 的方程 20有实数根，则 4，得 14因为 P Q 为假命题， P Q 为真命题，则 P， Q 有且仅有一个为真命题，故 为真命题，或 为真命题，则014a或或014a，解得 a0 或 14所以实数 a 的取值范围是 ,19 【答案】见解析【解析】一元二次方程 210axa有一个正根和一个负根的充要条件是：401a，并且 ，从而
6、a0有一个正根和一个负根的充分不必要条件应该是 a|a0的真子集， a1 符合题意所以结论得证20 【答案】 a9【解析】由243068x，得 1324x，即 2x3 q：2 x3设 29|Aa， B x|2x3， pq， qp BA2 x3 包含于集合 A，即 2x3 满足不等式290xa2 x3 满足不等式 29ax当 2x3 时，22281981,64x，即 2819， a921 【答案】见解析【解析】命题 p 是假命题，证明如下：由 OP和 Q不垂直，得 cosx(2cosx1)(2cos2 x2)0，变形得： 2cos0x，所以 cosx0 或 1cos2而当 0,时， ， 1cos32，故存在 2x或 3，使向量 OPQ成立，因而 p 是假命题22 【答案】见解析【解析】必要性： a b1， b1 a， 3 2323 21ab a21 0 3充分性： 320abab，即 2220abab， 221，又 ab0，即 a0 且 b0，222304baba，只有 1ab综上可知，当 ab0 时， a b1 的充要条件是 2
