1、1第一章 解三角形注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。
2、 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1在 ABC 中，若 90， 6a， 30B，则 cb等于（ ）A1 B 1C 2D 232在 中， 3， 2AC， 1，则 A 等于（ ）A 3B C 3D 23在 ABC 中，已知 5a， 1b， A30，则 c 等于（ ）A 25B C 25或 D以上都不对4根据下列情况，判断三角形解的情况，其中
3、正确的是（ ）A a8， b16， A30，有两解B b18， c20， B60，有一解C a5， c2， A90，无解D a30， b25， A150，有一解5 ABC 的两边长分别为 2,3，其夹角的余弦值为 13，则其外接圆的半径为（ ）A 92B 924C 928D 926在 ABC 中， 2cosAbc (a、 b、 c 分别为角 A、 B、 C 的对边)，则 ABC 的形状为（ ）A直角三角形 B等腰三角形或直角三角形C等腰直角三角形 D正三角形7已知 ABC 中， A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c若 62a，且A75，则 b 等于（ ）A2 B 62C 423D 43
4、8在 ABC 中，已知 b2 bc2 c20， 6a， 7cos8A，则 ABC 的面积 S 为（ ）A 152B 15C 15D 639在 ABC 中， AB7， AC6， M 是 BC 的中点， AM4，则 BC 等于（ ）A 1B 0C 69D 15410若 sincosCab，则 ABC 是（ ）A等边三角形 B有一内角是 30的直角三角形C等腰直角三角形 D有一内角是 30的等腰三角形11在 ABC 中，角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，若 22tan3acbBc，则角 B 的值为（ ）A 6B 3C 6或 5D 3或12 ABC 中， A， BC3，则 ABC 的周
5、长为（ ）A 43sinBB 43sin36C 6i D 6i2二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上）13在 ABC 中， 2sinisinabcABC_14在 ABC 中，角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，若 223abac，则角 B 的值为_15已知 a， b， c 分别是 ABC 的三个内角 A， B， C 所对的边若a1， 3，A C2 B，则 sin C_16钝角三角形的三边为 a， a1， a2，其最大角不超过 120，则 a 的取值范围是_三、解答题（本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过
6、程或演算步骤）17(10 分)如图所示，我艇在 A 处发现一走私船在方位角 45且距离为 12 海里的 B 处正以每小时 10 海里的速度向方位角 105的方向逃窜，我艇立即以 14 海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间18(12 分)在 ABC 中，角 A、 B、 C 所对的边长分别是 a、 b、 c，且 4os5A（1）求 2sincos2BC的值；（2）若 b2， ABC 的面积 S3，求 a319(12 分)如图所示， ACD 是等边三角形， ABC 是等腰直角三角形， ACB90， BD 交 AC 于 E， AB2（1）求 cos CBE 的值；（2）求 AE20(12
7、 分)已知 ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 a2，3cos5B（1）若 b4，求 sin A 的值；（2）若 ABC 的面积 S ABC4，求 b， c 的值421(12 分)在 ABC 中， a， b， c 分别为内角 A， B， C 的对边，且 2asin A(2 b c)sin B(2 c b)sin C（1）求 A 的大小；（2）若 sin Bsin C1，试判断 ABC 的形状 22(12 分)已知 ABC 的角 A、 B、 C 所对的边分别是 a、 b、 c，设向量 ,abm=，sin,B， 2,bap=（1）若 m n，求证： ABC 为等腰三
8、角形；（2）若 m p，边长 c2，角 3C，求 ABC 的面积12018-2019 学 年 必 修 五 第 一 章 训 练 卷解 三 角 形 （ 一 ） 答 案一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1 【答案】C【解析】 tan30b， tan302b， 43cb， 23cb故选 C2 【答案】A【解析】由余弦定理得229410cosABC 134BC 32ABC故选 A3 【答案】C【解析】 a2 b2 c22 bccos A， 235152cc化简得： 3510，即 0c， 或 5c故选 C4 【答案】D【解析
9、】A 中，因 siniabAB，所以 16sin30si18， 90B，即只有一解；B 中， 20i653si189C，且 cb， CB，故有两解；C 中， A90， a5， c2， 25421a，即有解，故 A、B、C 都不正确故选 D5 【答案】C【解析】设另一条边为 x，则 22133， 29x， 3x设 1cos3，则 sin3 sin4R， 8R故选 C6 【答案】A【解析】由 2coscosbbA，又22cosbca， b2 c2 a22 b2a2 b2 c2，故选 A7 【答案】A【解析】 62sini75sin3045，由 a c 知， C75， B30 1i由正弦定理： 62
10、4sinibaA b4sin B2故选 A8 【答案】A【解析】由 b2 bc2 c20 可得( b c)(b2 c)0 b2 c，在 ABC 中， a2 b2 c22 bccos A，即 27648 c 2，从而 b421715sin48ABCSbc故选 A9 【答案】B【解析】设 BC a，则 2aBMC在 ABM 中， AB2 BM 2 AM 22 BMAMcos AMB，即 2174cosA 在 ACM 中， AC2 AM 2 CM 22 AMCMcos AMC即 26cs4aMB 得： 2221764， 106a故选 B10 【答案】C【解析】 sincoABab， acos B b
11、sin A，2 Rsin Acos B2 Rsin Bsin A,2Rsin A02cos Bsin B， B45同理 C45，故 A90故 C 选项正确11 【答案】D【解析】 22tan3acbc，223tanacbB，即 costnsiB0 B，角 B 的值为 或 故选 D12 【答案】D【解析】 3A， BC3，设周长为 x，由正弦定理知 2sinisinCABR，由合分比定理知 sinisniBCACB，即 3si2x， 32sinABx，即 3in3sicossin3xB 12siicos2in22BB 36ins36inB故选 D二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，
12、共 20 分，把正确答案填在题中横线上）13 【答案】014 【答案】 6【解析】 223acbac，223osacbacB， 6B15 【答案】1【解析】在 ABC 中， A B C， A C2 B 3由正弦定理知， sin1iab又 ab 6， 2 sin1C16 【答案】 32a【解析】由222101aa，解得 32a三、解答题（本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 【答案】2 小时【解析】设我艇追上走私船所需时间为 t 小时，则 BC10 t， AC14 t，在 ABC 中，由 ABC18045105120，根据余弦定理知：(14 t)2(1
13、0 t)212 221210 tcos 120， 2t答：我艇追上走私船所需的时间为 2 小时18 【答案】 （1） 590；（2） 13a【解析】 （1） 2 2coscos59sincs2cs210BCBCAA（2） 4o5， 3in5由 1inABSb ，得 3c，解得c5由余弦定理 a2 b2 c22 bccos A，可得 24452135a， 1319 【答案】 （1） 64；（2） E62【解析】 （1） BCD9060150， CB AC CD， CBE15 coscs45304CB（2）在 ABE 中， AB2，由正弦定理得 insiAEB，3即 2sin451sin9015A
14、E，故12sin3062co54AE20 【答案】 （1） i；（2） 7b， 【解析】 （1） 3cos05B，且 0B， 2sin1cos5B由正弦定理得 siniabA，42i5sinaAb（2） 142BCSc ， 1c， c由余弦定理得 223os5175baB， 17b21 【答案】 （1） 0A；（2） ABC 为等腰钝角三角形【解析】 （1）由已知，根据正弦定理得 2a2(2 b c)b(2 c b)c，即 a2 b2 c2 bc由余弦定理得 a2 b2 c22 bccos A，故 1os， 20A（2）方法一 由（1）得 sin2Asin 2Bsin 2Csin Bsin C
15、，又 A120， 2 3sinisin4BC，sin Bsin C1，sin C1sin B 22sinsiisi，即 2ii04解得 in2故 1sin2C B C30所以， ABC 是等腰的钝角三角形方法二 由（1） A120， B C60，则 C60 B，sin Bsin Csin Bsin(60 B)313sincosinsicos22sin( B60)1， B30， C30 ABC 是等腰的钝角三角形22 【答案】 （1）见解析；（2） 3ABCS 【解析】 （1）证明 m n， asin A bsin B，即 2abR，其中 R 是 ABC 外接圆半径， a b ABC 为等腰三角形（2）解 由题意知 mp0，即 a(b2) b(a2)0 a b ab由余弦定理可知，4 a2 b2 ab( a b)23 ab，即( ab)23 ab40 ab4(舍去 ab1)， 1sinsin2ABCSb
