1、1第三章 三角恒等变换注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内
2、 。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 sin5co4sin754的值为（ ）A 2B 12C 32D 322若函数 2sifxxR，则 fx是（ ）A最小正周期为 的奇函数B最小正周期为 的奇函数C最小正周期为 2的偶函数D最小正周期为 的偶函数3已知 ,2， 3sin5，则 tan4等于（ ）A 17B7 C 17D 74函数
3、sin3cos0fxx的单调递增区间是（ ）A 56 B 56C ,03 D ,05化简： sin60cos120in的结果为（ ）A1 B 3C 3D tan6若 sin3cos2fxx，则 cosfx等于（ ）A 3co2B inC cos2xD 3si2x7若函数 sis36fxax 的一条对称轴方程为 ，则 a等于（ ）A1 B C2 D38函数 2siniyx， xR的值域是（ ）A 13,2 B 21,C , D ,229若 3sinco，则 s2in的值等于（ ）A 75B 75C 35D 3510已知 3cos2cos0，则 tant的值为（ ）A 4B4 C 4D111若 c
4、s25， sin5，则角 的终边所在的直线方程为（ ）A 740xyB 7240xyC D12使奇函数 sin23cos2fxx在 ,4上为减函数的 的值为（ ）A 3B 6C 6D 3二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上）213函数 2sin4fx的最小正周期是_14已知 ico1，则 si_15若 02，且 1co3， 1sin3，则 cos_16函数 sin10s40yxx， xR的最大值是_三、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 （10 分）已知 5sin2， 0,（1）求 3si
5、cons的值；（2）求 cos24的值18 （12 分）已知函数 22cosin3cosfxxx（1）求函数 f的最小正周期；（2）求函数 x的最大值和最小值及相应的 x的值；（3）求函数 f的单调增区间319 （12 分）已知向量 3cos,in2xa， cos,in2xb，且 ,34x（1）求 ab及 ；（2）若 fxab，求 fx的最大值和最小值 20 （12 分）已知 ABC 的内角 满足 2cos850B，若 BCa，CAb且 a， 满足： 9ab， 3， b， 为 a， b的夹角（1）求角 ；（2）求 sin421 （12 分）已知向量 1,cos3inxxm， co,sfx，其中
6、0，且 n，又函数 f的图象任意两相邻对称轴的间距为 32（1）求 的值；（2）设 是第一象限角，且 326f，求 sin4co2的值22 （12 分）已知函数 21sin2cossin021fxx ，其图象过点 1,62（1）求 的值；（2）将函数 yfx的图象上各点的横坐标缩短到原来的 12，纵坐标不变，得到函数 g的图象，求函数 gx在 0,4上的最大值和最小值512018-2019 学年必修四第三章训练卷三 角 恒 等 变 换 （ 一 ） 答 案一、选择题1 【答案】B【解析】 sin15co4sin754=sin15co4s15in4302，故选 B2 【答案】D【解析】 2211s
7、insincos2fxxx， T， f为偶函数故选 D3 【答案】A【解析】 ,2， 3sin5， 4cos5，sita3nco431tanta474故选 A4 【答案】D【解析】 sin3cos2in3fxx令 22kkZ，得 66x，令 0k得 由此可得 ,6符合题意故选 D5 【答案】B【解析】原式1sin0cos60insiin60cos32in602故选 B6 【答案】C【解析】 22sin31sin(sin)fxxx， 2f， coscos 3cos xxx故选 C7 【答案】B【解析】 sinsinsincos363fxaxax 21i， 251sini632af a 解得 3a
8、故选 B8 【答案】B【解析】 211cos21cos21sinisininxxyxx i4， xR， 1sn21x， ,y故选 B9 【答案】B【解析】 3sinco， 1tan3 2222cos2isiicossincosi211tan7395故选 B10 【答案】C【解析】 3cos2cos23coss3insi5coss5insi0， 2ini8co， tat4故选 C11 【答案】D【解析】 3cos25，4sin， 4tan3， 28tan243t 16719角 的终边在直线 270xy上故选 D12 【答案】D【解析】 f为奇函数， sin3cos0f tan3 3k， Z 2s
9、i2sinfxxx f在 ,04上为减函数， 2sinfxx， 3故选 D二、填空题13 【答案】 2【解析】 11cos4sin42fxxx， 24T14 【答案】1【解析】 sinc1， io，或 sico1， csi0 insnsinsico1 15 【答案】 429【解析】 1cos3， sin23，sin， ，故 coscossinsi2124233916 【答案】1【解析】令 0x，则 0x， sinco3ys ins1sic2=n60 maxy三、解答题17 【答案】 （1） 3；（2） 10【解析】 （1） 5sin， ,5cos，20,i3sincoscosin1i3（2）
10、5s， 254ni5， 3cos253cocossi41018 【答案】 （1） ；（2）见解析；（3） ,21kkZ3【解析】 （1）原式 13sin23cos2sincos2in3xxxxx函数 fx的最小正周期为 （2）当 =23k，即 12xkZ时， fx有最大值为 2当 x，即 5时， f有最小值为 （3）要使 f递增，必须使 223kxk，解得 121kxkZ函数 f(x)的递增区间为 ,21kZ19 【答案】 （1） cosx， s；（2） ， 32【解析】 （1） 3incosxx ab=，22cossii2cosx xab =， ,34x， 0， 2cosxab=（2） 22
11、 13scos1cosf xx ,34x 12，当 cos时， fx取得最小值 32；当 cos1x时， fx取得最大值 120 【答案】 （1） 60；（2） 410【解析】 （1） 85cosBcos，即 24cos830B，得cos2B又 为 AC 的内角， 60（2） 3cos5ab， 4sin5 3inicsoi10BB21 【答案】 （1） 3；（2） 24【解析】 （1）由题意，得 0mn， 1cos23sin21cossi i62xxfxxx 根据题意知，函数 f的最小正周期为 又 0，所以 13（2）由（1）知 1sin26fxx，所以 3 23icos26f 解得 5cos1因为 是第一象限角，故 12sin3所以 22sinisicos213244co2coscinsin422 【答案】 （1） 3；（2） 1， 【解析】 （1）因为 21sincossin02fxx ，所以 1sin22fxsicos12xin2xcos124又函数图象过点 1,62，所以 c12os，即 3，又 0，所以 3（2）由（1）知 12cosfxx，将函数 yf的图象上各点的横坐标缩短到原来的 12，纵坐标不变，得到函数 gx的图象，可知 cos43gxfx，因为 0,4，所以 0,，因此 ,3x，故 c12os41所以 ygx在 0,上的最大值和最小值分别为 12和 4
