1、1第三章 函数的应用注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内
2、。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数 1ln,034xfx的零点个数为（ ）A3 B2 C1 D02下列给出的四个函数 fx的图象中能使函数 yfx没有零点的是（ ）3若函数 y f(x)在区间(2，2)上的图象是连续不断的曲线，且方程 f(x)0在 2,上仅有一个实数根，则 1ff的值（ ）A大于 0 B小于 0 C无法判断
3、D等于零4方程 1lgx必有一个根的区间是（ ）A 0.,2B 0.2,3C 0.3,4D 0.4,55方程 2x1 x5 的解所在的区间是（ ）A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，4)6如下图 1 所示，阴影部分的面积 S 是 h 的函数(0 h H)，则该函数的图象是下面四个图形中的（ ）图 17某人 2011 年 7 月 1 日到银行存入 a 元，若按年利率 x 复利计算，则到 2014年 7 月 1 日可取款（ ）A a(1 x)2元 B a(1 x)4元C a(1 x)3元 D a(1 x)3元8已知函数 4fmx，若在 2,1上存在 x0，使 0f，则实数 m 的取值
4、范围是（ ）A 5,42 B ,21,C 1,- D ,9某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：（1）如一次购物不超过 200 元，不予以折扣；（2）如一次购物超过 200 元但不超过 500 元，按标价予以九折优惠；（3）如一次购物超过 500 元，其中 500 元给予九折优惠，超过 500 元的部分给予八五折优惠某人两次去购物，分别付款 176 元和 432 元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款（ ）A608 元 B 574.1元 C 582.6元 D 456.8元210若函数 f(x)的零点与 g(x)4 x2 x2 的零点之差的绝对值不超过 025，则 f(x)可
5、以是（ ）A f(x)4 x1 B f(x)( x1) 2C f(x)e x1 D 1ln11如图 2，直角梯形 OABC 中， AB OC， AB1， OC BC2，直线 l： x t 截此梯形所得位于 l 左方图形的面积为 S，则函数 S f(t)的图象大致为（ ）图 212函数 f(x)| x26 x8| k 只有两个零点，则（ ）A 0kB 1kC 1D ，或 0二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上）13用二分法求方程 x32 x50 在区间(2，4)上的实数根时，取中点 x13，则下一个有根区间是_14方程 ex x2 在实数范围内
6、的解有_个15某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过 0.1%，若初始时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少 13，至少应过滤_次才能达到市场要求？(已知 lg203010，lg304771)16某公司欲投资 13 亿元进行项目开发，现有以下六个项目可供选择：项目 A B C D E F投资额(亿元) 5 2 6 4 6 1利润(千万元) 055 04 06 05 09 01设计一个方案，使投资 13 亿元所获利润大于 1.千万，则应选项目_(只需写项目代号)三、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10 分)已知函数 f(x)2(
7、 m1) x24 mx2 m1，（1） m 为何值时，函数的图象与 x 轴有两个交点？（2）如果函数的一个零点在原点，求 m 的值18(12 分)设函数 f(x) ax2( b8) x a ab 的两个零点分别是3 和 2（1）求 f(x)；（2）当函数 f(x)的定义域是0，1时，求函数 f(x)的值域319(12 分)设函数 f(x)e x m x，其中 R，当 m1 时，判断函数 f(x)在区间(0， m)内是否存在零点20(12 分)某公司试销一种成本单价为 500 元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于 800 元/件，经试销调查，发现销售量 y(件)与销售单价
8、x(元/件)可近似看作一次函数 y kx b 的关系(如图所示)（1）根据图象，求一次函数 y kx b 的表达式；（2）设公司获得的毛利润(毛利润销售总价成本总价)为 S 元试用销售单价x 表示利润 S；并求销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？图 4421(12 分)星期天，刘老师到电信局打算上网开户，经询问，记录了可能需要的三种方式所花费的费用资料，现将资料整理如下：163 普通：上网资费 2 元/小时；163A：每月 50 元(可上网 50 小时)，超过 50 小时的部分资费 2 元/小时；ADSLD：每月 70 元，时长不限(其他因素均忽略
9、不计)请你用所学的函数知识对上网方式与费用问题作出研究：（1）分别写出三种上网方式中所用资费与时间的函数解析式；（2）在同一坐标系内分别画出三种方式所需资费与时间的函数图象；（3）根据你的研究，请给刘老师一个合理化的建议22(12 分)某企业常年生产一种出口产品，根据需求预测：进入 21 世纪以来，前 8 年在正常情况下，该产品产量将平衡增长已知 2000 年为第一年，头 4 年年产量 f(x)(万件)如表所示：x 1 2 3 4f(x) 400 558 700 844（1）画出 20002003 年该企业年产量的散点图；（2）建立一个能基本反映(误差小于 01)这一时期该企业年产量发展变化的
10、函数模型，并求之（3）2006 年(即 x7)因受到某外国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少30%，试根据所建立的函数模型，确定 2006 年的年产量应该约为多少？12018-2019 学年必修一第三章训练卷函 数 的 应 用 （ 一 ） 答 案一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 【答案】B【解析】当 0x时，令 1ln0x，故 e，符合；当 0x时，令 340x，故 43，符合，所以 yf的零点有 2 个，故选 B2 【答案】C【解析】把 yfx的图象向下平移 1 个单位后，只有 C 图中图象与 x 轴
11、无交点故选 C3 【答案】C【解析】由题意不能断定零点在区间(1，1)内部还是外部故选 C4 【答案】A【解析】设 lg1fx，则 010.10flg，f(02)lg02021010， f(01) f(02)0，从而方程在区间(2，3)内有解故选 C6 【答案】C【解析】当 2Hh时，对应阴影部分的面积小于整个图形面积的一半，且随着 h的增大， S 随之减小，故排除 A、B、D，选择 C7 【答案】D【解析】由题意知，2012 年 7 月 1 日可取款 a(1 x)元，2013 年 7 月 1 日可取款 a(1 x)(1 x) a(1 x)2元，2014 年 7 月 1 日可取款 a(1 x)
12、2(1 x) a(1 x)3元故选 D8 【答案】B【解析】由题意，知 m0，故 f(x)是单调函数又在 2,1上存在 x0，使 f(x0)0，所以 f(2) f(1)0所以(4 m4)(2 m4)0，即( m1)( m2)0，得 20或 20，可解得 m2，或 m1故选 B9 【答案】C【解析】本题实际上是一个分段函数的问题，购物付款 432 元，实际商品价值为104328(元)；则一次购买标价为 176480656(元)的商品应付款5.96.52.6(元)，故选 C10 【答案】A【解析】 f(x)4 x1 的零点为 14x， f(x)( x1) 2的零点为 x1，f(x)e x1 的零点
13、为 x0， lnf的零点为 3，估算 g(x)4 x2 x2 的零点，因为 g(0)1， 1g，所以 g(x)的零点 10,2又函数 f(x)的零点与 g(x)4 x2 x2 的零点之差的绝对值不超过 025，只有 f(x)4 x1 的零点适合故选 A11 【答案】C【解析】由题图可得函数的解析式为 2,01ttSf故选 C12 【答案】D【解析】令 y1| x26 x8|， y2 k，由题意即要求两函数图象有两交点，利用数形结合思想，作出两函数图象可得选 D二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上）13 【答案】(2，3)【解析】设 f(x)
14、x32 x5，则 f(2)0， f(4)0，有 f(2)f(3)0， f(m)e 0 m1 m又 m1，所以 f(m)1)在区间(0， m)内存在零点20 【答案】 （1） y x1 000(500 x800)；（2）见解析【解析】 （1）由图象知，当 x600 时， y400；当 x700 时， y300代入 y kx b 中，得 40637kb，解得 10k， y x1 000(500 x800)（2）销售总价销量单价销售量 xy，成本总价成本单价销售量500 y，代入求毛利润的公式，得 S xy500 y x( x1 000)500( x1 000) x21 500 x500 0003(
15、 x750) 262 500(500 x800)当销售单价为 750 元/件时，可获得最大毛利润 62 500 元，此时销售量为 250件21 【答案】 （1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】 （1）上网费用 y(元)与上网时间 t(小时)的函数关系：163 普通： y2 t(t0)；163A： 50,05,tt，ADSLD： y70( t0)；（2）如图 5 所示：图 5（3）163 普通：适合不常上网，偶尔上网的，当每月上网时间 t25 小时时，这种方式划算163A：适合每月上网 2560 小时的情况ADSLD：每月上网时间 t60 小时的情况，用此方式比较合算22 【答案】 （1）见解析；（2） 352fx；（3） 9.1万件【解析】 （1）散点图如图 6：图 6（2）设 f(x) ax b由已知得 437ab，解得 32a， 5b，352f检验： f(2)55，|55855|00801；f(4)85，|84485|00601模型 32fx能基本反映产量变化（3） 571f，由题意知，2006 年的年产量约为 370%9.1(万件)，即 2006 年的年产量应约为 9.1万件
