1、1第三章 导数及其应用注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内
2、 。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1函数 fx， 2=gx在 0,1的平均变化率分别记为 12m， ，则下面结论正确的是（ ）A 12mB 12C D m， 的大小无法确定2 yx在 x1 处切线方程为 y4 x，则 的值为（ ）A4 B4 C1 D13若曲线 f(x) x4 x 在点 P 处的切线平行于直线 3x y0，则点 P
3、 的坐标为（ ）A(1,3) B(1,3) C(1,0) D(1,0)4函数 f(x) xln x 的递增区间为（ ）A(，1) B(0,1) C(1，) D(0，)5若函数 y f( x)的图象如图所示，则 f(x)的解析式可以是（ ）A f(x) x22 x B f(x) x22 xC f(x) x3 x2 D f(x) x3 x2136已知函数 f(x) x3 ax23 x9 在 x3 时取得极值，则 a（ ）A2 B3 C4 D57三次函数 f(x) mx3 x 在(，)上是减函数，则 m 的取值范围是（ ）A m0， b0， d0 B a0， b0C a0， d0 D a0， b0，
4、 c0， d0)1ax（1）求 f(x)的最小值；（2）若曲线 y f(x)在点(1， f(1)处的切线方程为 y x，求 a、 b 的值32421 （12 分）已知函数 f(x) ax3 bx(xR)（1）若函数 f(x)的图象在点 x3 处的切线与直线 24x y10 平行，函数 f(x)在x1 处取得极值，求函数 f(x)的解析式，并确定函数的单调递减区间；（2）若 a1，且函数 f(x)在1,1上是减函数，求 b 的取值范围 22 （12 分）某造船公司年最高造船量是 20 艘，已知造船 x 艘的产值函数为R(x)3700 x45 x210 x3(单位：万元)，成本函数为 C(x)46
5、0 x5000(单位：万元)，又在经济学中，函数 f(x)的边际函数 Mf(x)定义为 Mf(x) f(x1) f(x)（1）求利润函数 P(x)及边际利润函数 MP(x)；(提示：利润产值成本)（2）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？（3）求边际利润函数 MP(x)的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？512018-2019 学 年 选 修 1-1 第 三 章 训 练 卷导 数 及 其 应 用 （ 一 ） 答 案一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 【答案】A【解析】因为 1
6、m， 201，所以 12m，选 A2 【答案】B【解析】 1yx，由条件知， 14|xy，故选 B3 【答案】C【解析】设 P(x0， y0)， f( x)4 x31，由题意得 f( x0)3， 0， x01 400yx，故选 C4 【答案】C【解析】函数 f(x)的定义域为(0，)， f( x)1 ，1x令 f( x)0，即 1 0， 1，故选 C1x 1x5 【答案】C【解析】由题可知 f( x)为二次函数，故排除 A，B，且 f( x)的两根分别为2，0，又 f(x) x3 x2的导数为 f( x) x22 x 的两根为2，0，故选 C136 【答案】D【解析】 f( x)3 x22 a
7、x3，由条件知， x3 是方程 f( x)0 的实数根， a5故选 D7 【答案】C【解析】 f( x)3 mx21，由题意知 3mx210 在(，)上恒成立，当 m0 时，10 在(，)上恒成立；当 m0 时，由题意得 m0)，即函数切线的斜率为3k f( x) a(x1) 2 ，即 tan ，所以 0 x10， x20，则Error!，所以Error!，又因为 f(0) d0，选 A12 【答案】B【解析】令 f(x) x33 x29 x2，则 f( x)3 x26 x9，令 f( x)0 得 x1 或 x3(舍去) f(1)7， f(2)0， f(2)20 f(x)的最小值为 f(2)2
8、0，故 m20，综上可知应选 B二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上）13 【答案】3【解析】 f( x)3 ax24 x， f(1)3 a45， a314 【答案】 c0解得 c1 e，从而 f(x)max f(1)116 【答案】 a0，即 ln( a)ln1 a3，函数 f(x)的单调递减区间为(，1)和(3，)（2） f(2)81218 a2 a，f(2)81218 a22 a， f(2)f(2)在(1,3)上 f( x)0， f(x)在(1,2上单调递增又由于 f(x)在2，1上单调递减，因此 f(2)和 f(1)分别是 f(x)在
9、区间2,2上的最大值和最小值于是有 22 a20，解得 a2， f(x) x33 x29 x2 f(1)13927，即函数 f(x)在区间2，2上的最小值为719 【答案】 （1）；（2）见解析12【解析】 （1） f( x)3 ax22 x f(x)在 x 处取得极值，所以 f( )03 a 2( )043 43 169 43解得 a ，经检验 a 时， x 是 f(x)的极大值点12 12 43（2） g(x)( x3 x2)ex，12g( x)( x22 x)ex( x3 x2)ex ex( x3 x22 x) exx (x1)32 12 12 52 12(x4)令 g( x)0，即 x(x1)( x4)0，解之得 x(4，1)(0，)令 g( x)0， P( x)0 时， x12，当 00，当 x12 时， P( x)0， x12 时， P(x)有最大值即年造船量安排 12 艘时，可使公司造船的年利润最大（3） MP(x)30 x260 x327530( x1) 23305所以，当 x1 时， MP(x)单调递减，所以单调减区间为1,19，且 xN MP(x)是减函数的实际意义是：随着产量的增加，每艘船的利润与前一艘比较，利润在减少
