1、1第三章数 系 的 扩 充 与 复 数 的 引 入注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对
2、 应 的 答 题 区 域 内 。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数 i(2i)（ ）A12i B12i C12i D12i2| |（ ）21 iA2 B2 C D12 23设 xR，则“x1”是“复数 z(x 21)(x1)i 为纯虚数”的（ ）A充分必要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件4若复数 i
3、3i()12aR,为 虚 数 单 位 是纯虚数，则实数 a的值为（ ）A2 B4 C6 D65设复数 z 满足 i，则|z|（ ）1 z1 zA1 B C D22 36若 x 是纯虚数，y 是实数，且 2x1iy(3y)i，则 xy 等于（ ）A1 i B1 I C1 i D1 i52 52 52 527当 z 时，z 100z 501 的值等于（ ）1 i2A1 B1 Ci Di8已知复数 z 满足 12i，则 （ ）2 iz zA43i B43i CI Di9复数 z (mR，i 为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于（ ）m 2i1 2iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限1
4、0已知复数 z ，则复数 z 在复平面内对应的点位于（ i i2 i3 i20131 i）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限11复数 1cosisin(2)的模为（ ）A2cos B2cos C2sin D2sin 2 2 2 212设 z(2t 25t3)(t 22t2)i，tR，则以下结论正确的是（ ）Az 对应的点在第一象限Bz 一定不为纯虚数C 对应的点在实轴的下方Dz 一定为实数二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上）13若复数 z12i(i 为虚数单位)，则 zzz_14若复数 z 满足 z|z|34i，则 z_15i
5、是虚数单位，若复数 ()12ia是纯虚数，则实数 a的值为_16已知复数 i,zabR且 i ，则复数 z 在复平面对应的b1 2i 53 i点位于第_象限三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 （10 分）m 为何实数时，复数 z(2i)m 23(i1)m2(1i)是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数？218 （12 分）已知关于 x 的方程 x2(k2i)x2ki0 有一实根，求这个实根以及实数 k 的值19 （12 分）已知复数 x2x2(x 23x2)i(xR)是复数 420i 的共轭复数，求实数 x 的值20 （12 分）设
6、zC，求适合 z2 的复数 zz 321 （12 分）设 zlog 2(1m)ilog (3m)(mR)12（1）若 z 在复平面内对应的点在第三象限，求 m 的取值范围；（2）若 z 在复平面内对应的点在直线 xy10 上，求 m 的值22 （12 分）已知复数 z1i(1i) 3，（1）求 1z；（2）若|z|1，求|zz 1|的最大值12018-2019 学年选修 1-2 第三章训练卷数 系 的 扩 充 与 复 数 的 引 入 （ 一 ）答 案一、选择题1 【答案】A【解析】i(2i)12i2 【答案】C【解析】 1i，| |1i| ，故选 C21 i 21 i 23 【答案】A【解析】
7、z 是纯虚数Error!x1，故选 A4 【答案】C【解析】 3i2632ii1215aa为纯虚数， 603a， 6故选 C5 【答案】A【解析】由 i 得，z 1ii，故|z|1，故选 A1 z1 z 1 i1 i6 【答案】D【解析】设 xit(tR 且 t0)，于是 2ti1iy(3y)i， ()i12(i3=)ty， yt，Error!xy1 i故选 D527 【答案】D【解析】z 2 (12i1)i，z 50(i) 25i，12z100(i) 21，故原式i故选 D8 【答案】D【解析】由 12i，得 z 215i i，2 iz 2 i1 2i 2 4i i 25 iz故选 D9 【
8、答案】A【解析】z 2i1m (m4)2(m1)i，m 2i1 2i 15其实部为 ，虚部为 5，由 4021m，得Error!，此时无解m 45故复数在复平面上对应的点不可能位于第一象限故选 A10 【答案】A【解析】i,412i,3nk，kZ，ii 2i 3i 2013503(ii 2i 3i 4)i 20135030ii，z 1i ，在复平面内的对应点( ， )在第一象限故选i1 i 1 i2 12 12A11 【答案】B【解析】所求复数的模为 21cosin ，2 2cos4cos2 22， ，cos 0， 2 2 2 2cos 故选 B4cos2 2 212 【答案】C【解析】t 2
9、2t2(t1) 210，z 对应的点在实轴的上方又z 与 z对应的点关于实轴对称故选 C2二、填空题13 【答案】62i【解析】z12i， z12i，z zz(12i)(12i)12i512i62i14 【答案】 4i76【解析】设复数 i,zabR，则234ab，764，z 4i7615 【答案】2【解析】 ()()i1i21aa是纯虚数， 20a，即 2a16 【答案】四【解析】 a、bR 且 1i ，即 13252ibii，b1 2i 53 i5 5 i2b4bi155i， 24ba，解得 710ab复数 i=iz在复平面内对应的点位于第四象限三、解答题17 【答案】 （1）m1 或 2
10、；（2）m1 且 m2；（3）m 12【解析】z(2i)m 23(i1)m2(1i)2m 2m 2i3mi3m22i(2m 23m2)(m 23m2)i（1）由 m23m20 得 m1 或 m2，即 m1 或 2 时，z 为实数（2）由 m23m20 得 m1 且 m2，即 m1 且 m2 时，z 为虚数（3）由Error!，得 m ，12即 m 时，z 为纯虚数1218 【答案】方程的实根为 x 或 x ，相应的 k 值为 k2 或 k22 2 22【解析】设 xx 0是方程的实根，代入方程并整理得(x kx 02)(2x 0k)20i0，由复数相等的充要条件得Error!，解得Error!
11、或Error!，方程的实根为 x 或 x ，相应的 k 值为 k2 或 k2 2 2 2 219 【答案】3【解析】因为复数 420i 的共轭复数为 420i，由题意得 x2x2(x 23x2)i420i，根据复数相等的充要条件，得Error!方程的解为 x3 或 x2方程的解为 x3 或 x6实数 x 的值为320 【答案】z0 或 1 或 i 或 i12 32 12 32【解析】解法一：设 zxyi(x，yR)，则 z2(xyi) 2x 2y 22xyi，xyi，x 2y 22xyixyiz 由复数相等得Error!解得Error!或Error!或Error!所求的复数 z0 或 1 或
12、i 或 i12 32 12 32解法二：对 z2 两边取共轭复数得 2z，将 z 2代入得 z4z，z z z z0 或 z31，z0 或 z1 或 z i12 3221 【答案】 （1）x|10，且 3m02 2故 m1 222 【答案】 （1） ；（2）2 12【解析】 （1）z 1i(1i) 3i(2i)(1i)2(1i)， 22（2）解法一：|z|1，设 zcosisin，|zz 1|cosisin22i| 2cossin 942i当 sin( )1 时， 4|zz 1|取得最大值 ，9 4 2从而得到|zz 1|的最大值 2 12解法二：|z|1 可看成半径为 1，圆心为(0，0)的圆，而 z1对应坐标系中的点(2，2)|zz 1|的最大值可以看成点(2，2)到圆上的点距离最大，则|zz 1|max2 12
