1、1第三章数 系 的 扩 充 与 复 数 的 引 入注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对
2、 应 的 答 题 区 域 内 。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若 a为实数，且 2i31a，则 a（ ）A4 B3 C3 D42如图，在复平面内，点 A 表示复数 z，则图中表示 z 的共轭复数的点是（ ）AA BB CC DD3已知 i 是虚数单位， ,abR，则“ ab1”是“( abi) 22i”的（ ）A充分不必要条件
3、B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4复数 z (mR，i 为虚数单位)在复平面上的对应点不可能位于（ ）m 2i1 2iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5已知 z125i，z 23i，z 1，z 2的对应点分别为 P1，P 2，则向量 21P对应的复数为（ ）A56i B56i C56i D14i6若复数 z 满足 z(2i)117i(i 为虚数单位)，则 z 为（ ）A35i B35i C35i D35i7已知 a，bR，i 是虚数单位，若 ai 与 2bi 互为共轭复数，则( abi)2（ ）A54i B54i C34i D34i8设 z i，则|z|（
4、）11 iA B C D212 22 329已知复数 z1m2i，z 234i，若 为实数，则实数 m 的值为（ ）z1z2A B C D83 32 83 3210复数 z 满足|3z1|zi|，则复数 z 对应点的轨迹是（ ）A直线 B正方形 C圆 D椭圆11设复数 z 满足(z2i)(2i)5，则 z（ ）A23i B23i C32i D32i12若 1 i 是关于 x 的实系数方程 x2bxc0 的一个复数根，则（ ）2Ab2，c3 Bb2，c3Cb2，c1 Db2，c1二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上）13复数 _2 2i1 i1
5、4若复数 z12i(i 为虚数单位)，则 zzz_15A，B 分别是复数 z1，z 2在复平面上对应的两点，O 为原点，若|z1z 2|z 1z 2|，则AOB 为_16已知复数 zxyi(x，yR)，且|z2| ，则 的最大值为_3yx2三、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 （10 分）已知 z1i，若21izab，求实数 a，b 的值18 （12 分）已知复数 z(2i)m 2 2(1i)求实数 m 取什么值时，复6m1 i数 z 是（1）零；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）复平面内第二、四象限平分线上的点对应的复数19 （12 分）
6、在复数范围内解方程|z 2|(z z)i (i 为虚数单位)3 i2 i20 （12 分）已知复数 z1，z 2满足条件|z 1|2，|z 2|3，且 3z12z 26，求复数 z1和 z2321 （12 分）复数 z 31iiab且|z|4，z 对应的点在第一象限内，若复数0，z， 对应的点是正三角形的三个顶点，求实数 a，b 的值22 （12 分）设 z1是虚数，z 2z 1 是实数，且1z 211z1（1）求|z 1|的值以及 z1的实部的取值范围；（2）若 ，求证： 为纯虚数1 z11 z112018-2019 学 年 选 修 2-2 第 三 章 训 练 卷数 系 的 扩 充 与 复
7、数 的 引 入 （ 二 ） 答 案一、选择题1 【答案】D【解析】 2i31a，2 ai(3i)(1i)24i， a4，故选 D2 【答案】B【解析】设 (i),0zab，则 z 的共轭复数 izb，它对应点的坐标为 ，是第三象限的点故选 B3 【答案】A【解析】当 ab1 时，( abi) 2(1i) 22i，反之，若( bi) 22i，则有 b1 或 ab1，故选 A4 【答案】A【解析】 i42i=125mm，对于 m 的值，不存在 m 使m 2i1 2im40 且 m10，故对应的点不可能在第一象限故选 A5 【答案】B【解析】 212PO， 21对应的复数为 z1z 2(25i)(3
8、i)56i故选 B6 【答案】A【解析】由题意知 z 35i，故选 A11 7i2 i 11 7i 2 i 2 i 2 i 15 25i57 【答案】D【解析】根据已知得 a2，b1，( abi) 2(2i) 234i故选 D8 【答案】B【解析】 i i1i i i，则|z|2111 i 1 i2 12 12，故选 B229 【答案】D【解析】 2i34i5m i，z1z2 m 2i3 4i 3m 825 4m 625又 为实数， 0，即 m 故选 Dz1z2 4m 625 3210 【答案】C【解析】设 zxyi，则|3x3yi1|xyii|(3x1)29y 2x 2(y1) 2，即 4x
9、24y 23xy0复数 z 对应点 Z 的轨迹为圆故选 C11 【答案】A【解析】z 2i 2i2i2i23i故选 A52 i 5 2 i 2 i 2 i12 【答案】B【解析】1 i 是关于 x 的实系数方程 x2bxc0 的一个复数根，2则(1 i)2b(1 i)c0，整理得(bc1)(2 b)i0，2 2 2 2则Error!解得Error!故选 B二、填空题13 【答案】2i【解析】 21i(1i) 22i2 2i1 i14 【答案】62i【解析】z12i，z z|z| 21 2(2)25，z zz512i62i15 【答案】直角三角形16 【答案】 3【解析】|z2| 2xy ，(x
10、2) 2y 23由图可知3max3y2三、解答题17 【答案】 1a， 2b【解析】 2z(1i) 2 a(1i)b ab(2 a)i，z2z1(1i) 2(1i)1i，21z(2 )( b)i1i，由复数相等的充要条件得 ab，解得 2ab18 【答案】 （1）m2；（2）m2 且 m1；（3）m ；（4）m0 或 m212【解析】由于 mR，复数 z(2i)m 23m(1i)2(1i)(2m 23m2)(m 23m2)i（1）当Error!即 m2 时，z 为零（2）当 m23m20，即 m2 且 m1 时，z 为虚数（3）当Error!即 m 时，z 为纯虚数12（4）当 2m23m2(
11、m 23m2)，即 m0 或 m2 时，z 是复平面内第二、四象限平分线上的点对应的复数19 【答案】z i12 32【解析】原方程化简为|z| 2(z z)i1i，设 zxyi(x、yR)，代入上述方程；得 x2y 22xi1i，Error!解得Error!原方程的解是 z i12 3220 【答案】Error!或Error!【解析】设 z1 abi，z 2cdi( a，b，c，dR)，则a2b 24，c 2d 29，由 3z12z 26，得(3 2c)(3b2d)i6，由复数相等得 3260acbd，解方程组249360abcd，得132abcd或132abcd；Error!或Error!
12、21 【答案】 a ，b13【解析】z 2ii2iaab2 2bi ，由|z|4，得 2b 24由复数 0，z， 对应的点是正三角形的三个顶点，|z|z z|，把 z2 a2bi 代入化简，得|b|1又Z 点在第一象限内， a0，b0由，得 31b，故所求 ，b1322 【答案】 （1）1， ,2；（2）见解析【解析】 （1）设 z1 abi( ，bR 且 b0)，则 z2z 1 bi ib 22iabb1z1z 2是实数，b0，于是有 a2b 21，即|z 1|1，还可得 z22 a由1z 21，得12 1，解得 a ，即 z1的实部的取值范围是12 121,（2） 221iii11abbaa1 z11 z1 ,a，b0， 为纯虚数
