1、1第三章 概率注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写
2、在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法正确的是（ ）A甲、乙二人比赛，甲胜的概率为 35，则比赛 5 场，甲胜 3 场B某医院治疗一种疾病的治愈率为 10%，前 9 个病人没有治愈，则第 10 个病人一定治愈C随机试验的频率与概率相等D天气预报中，预报明天降水概率为 90%，是指降水的可能性是 90%2某班有男生 25 人，其中 1
3、 人为班长，女生 15 人，现从该班选出 1 人，作为该班的代表参加座谈会，下列说法中正确的是（ ）选出 1 人是班长的概率为 40；选出 1 人是男生的概率是 125；选出 1 人是女生的概率是 ；在女生中选出 1 人是班长的概率是 0A B C D3同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ）A 12B 13C 14D 184把红、黑、蓝、白 4 张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得 1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ）A对立事件 B不可能事件C互斥但不是对立事件 D以上答案都不对5在 2010 年广州亚运会火炬传递活动中，在编号为 1，2，3，
4、4，5 的 5 名火炬手若从中任选 3 人，则选出的火炬手的编号相连的概率为（ ）A 10B 310C 710D 9106从装有红球、白球和黑球各 2 个的口袋内一次取出 2 个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“两球都不是白球；两球恰有一白球；两球至少有一个白球”中的哪几个？（ ）A B C D7矩形长为 6，宽为 4，在矩形内随机地撒 300 颗黄豆，数得落在阴影部分内的黄豆数为 204 颗，以此实验数据为依据可以估计出阴影部分的面积约为（ ）A16 B1632 C1634 D15968在区间(15，25内的所有实数中随机取一个实数 a，则这个实数满足 17n 的概率
5、为（ ）2A 710B 310C 35D 2512如图，在一个棱长为 2 的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（ ）A 4B 12C 14D 12二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上）13从一箱苹果中任取一个，如果其重量小于 200 克的概率为 02，重量在20,3内的概率为 0.5，那么重量超过 300 克的概率为_14在抛掷一颗骰子的试验中，事件 A 表示“不大于 4 的偶数点出现” ，事件
6、 B 表示“小于 5 的点数出现” ，则事件 B发生的概率为_( 表示 B 的对立事件)15先后两次抛掷同一枚骰子，将得到的点数分别记为 a， b将 a， b， 5 分别作为三条线段的长，则这三条线段能构成等腰三角形的概率是_16设 b 和 c 分别是先后抛掷一颗骰子得到的点数，则方程 x2 bx c0 有实根的概率为_三、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10 分)经统计，在某储蓄所一个营业窗口排队等候的人数及相应概率如下：排队人数 0 1 2 3 4 5 人及 5 人以上概率 01 016 03 03 01 004（1）至多 2 人排
7、队等候的概率是多少？（2）至少 3 人排队等候的概率是多少？18(12 分)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从 A， B， C 三个区中抽取 7 个工厂进行调查，已知 A， B， C 区中分别有18，27，18 个工厂（1）求从 A， B， C 区中分别抽取的工厂个数；（2）若从抽得的 7 个工厂中随机地抽取 2 个进行调查结果的对比，用列举法计算这 2 个工厂中至少有 1 个来自 A 区的概率319(12 分)在区间(0，1)上随机取两个数 m， n，求关于 x 的一元二次方程20xnm有实根的概率20(12 分)某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第一
8、号车站(首发站)乘车假设每人自第 2 号车站开始，在每个车站下车是等可能的约定用有序实数对( x， y)表示“甲在 x 号车站下车，乙在 y 号车站下车” （1）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；（2）求甲、乙两人同在第 3 号车站下车的概率；（3）求甲、乙两人在不同的车站下车的概率421(12 分)在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱” ，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有 3 只黄色、3 只白色的乒乓球(其体积、质地完全相同)，旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出 3 个球，若摸得同一颜色的 3 个球，摊主送给摸球者5 元钱；若摸得非同一颜色的 3 个球，
9、摸球者付给摊主 1 元钱（1）摸出的 3 个球为白球的概率是多少？（2）假定一天中有 100 人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一天能赚多少钱？22(12 分)汽车厂生产 A， B， C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车 A 轿车 B 轿车 C舒适型 100 150 z标准型 300 450 600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆，其中有 A 类轿车 10辆（1）求 z 的值；（2）用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本将该样本看成一个总体，从中任取 2 辆，求至少有 1 辆舒适型轿车的概率；（3）
10、用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆，经检测它们的得分如下：94，86，92，96，87，93，90，82把这 8 辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 05 的概率512018-2019 学年必修三第三章训练卷概 率 （ 二 ） 答 案一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 【答案】D【解析】A 选项，此概率只说明发生的可能性大小，具有随机性，并非一定是 5场胜 3 场；B 选项，此治愈率只说明发生的可能性大小，具有随机性，并非 10 人一定有人治愈；C
11、选项，试验的频率可以估计概率，并不等于概率；D 选项，概率为 90%，即可能性为 90%故选 D2 【答案】D【解析】本班共有 40 人，1 人为班长，故对；而“选出 1 人是男生”的概率为5408；“选出 1 人为女生”的概率为 153408，因班长是男生，“在女生中选班长”为不可能事件，概率为 0故选 D3 【答案】C【解析】抛掷两枚质地均匀的硬币，可能出现“正、正” 、 “反、反” 、 “正、反” 、“反、正” ，因此两个正面朝上的概率 14P故选 C4 【答案】C【解析】由互斥事件的定义可知：甲、乙不能同时得到红牌，由对立事件的定义可知：甲、乙可能都得不到红牌，即“甲、乙分得红牌”的事
12、件可能不发生故选 C5 【答案】B【解析】从 1，2，3，4，5 中任取三个数的结果有 10 种，其中选出的火炬手的编号相连的事件有：(1，2，3)，(2，3，4)，(3，4，5)，选出的火炬手的编号相连的概率为 0P故选 B6 【答案】A【解析】从口袋内一次取出 2 个球，这个试验的基本事件空间 (白，白)，(红，红)，(黑，黑)，(红，白)，(红，黑)，(黑，白)，包含 6 个基本事件，当事件 A“两球都为白球”发生时，不可能发生，且 A 不发生时，不一定发生，不一定发生，故非对立事件，而 A 发生时，可以发生，故不是互斥事件A 选项正确7 【答案】B【解析】由题意 2043S阴矩 ， 2
13、04=16.32S阴 故选 B8 【答案】C【解析】 15,2a， 0717251Pa故选 C9 【答案】D【解析】摸出红球的概率为 45.10，因为摸出红球，白球和黑球是互斥事件，因此摸出黑球的概率为 .23.故选 D10 【答案】A【解析】任意敲击 0 到 9 这十个数字键两次，其得到的所有结果为(0， i)(i0，1，2，9)；(1， i)(i0，1，2，9)；(2， i)(i0，1，2，9)；(9， i)(i0，1，2，9)故共有 100 种结果两个数字都是 3 的倍数的结果有(3，3)，(3，6)，(3，9)，(6，3)，(6，6)，(6，9)，(9，3)，(9，6)，(9，9)共有
14、 9 种故所求概率为 910故选 A11 【答案】A【解析】建立平面直角坐标系(如图所示)，则由图可知满足 mn 的点应在梯形 OABD 内，2所以所求事件的概率为 7=10OABDCSP梯 形矩 形 故选 A12 【答案】C【解析】 4正 方 形 面 积 圆 锥 底 面 积正 方 形 面 积 故选 C二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上）13 【答案】 0.3【解析】所求的概率 10.25.3P14 【答案】 2【解析】事件 A 包含的基本事件为“出现 2 点”或“出现 4 点” ； B表示“大于等于 5 的点数出现” ，包含的基本事件为“
15、出现 5 点”或“出现 6 点” 显然 A 与B是互斥的，故 13PBAP15 【答案】 718【解析】基本事件的总数为 6636三角形的一边长为 5，当 a1 时， b5 符合题意，有 1 种情况；当 a2 时， b5 符合题意，有 1 种情况；当 a3 时， b3 或 5 符合题意，即有 2 种情况；当 a4 时， b4 或 5 符合题意，有 2 种情况；当 a5 时， b1，2，3，4，5，6符合题意，即有 6 种情况；当 a6 时， b5 或 6 符合题意，即有 2 种情况故满足条件的不同情况共有 14 种，所求概率为 1473816 【答案】 96【解析】基本事件总数为 36 个，若
16、使方程有实根，则 b24 c0，即 b24 c当 c1 时， b2，3，4，5，6；当 c2 时， b3，4，5，6；当 c3 时， b4，5，6；当 c4 时， b4，5，6；当 c5 时， b5，6；当 c6 时， b5，6符合条件的事件个数为 54332219，因此方程 x2 bx c0 有实根的概率为 193三、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 【答案】 （1） 0.5；（2） 0.4【解析】记“有 0 人等候”为事件 A， “有 1 人等候”为事件 B， “有 2 人等候”为事件 C， “有 3 人等候”为事件 D， “有 4
17、人等候”为事件 E， “有 5 人及 5 人以上等候”为事件 F，则易知 A、 B、 C、 D、 E、 F 互斥（1）记“至多 2 人排队等候”为事件 G，则 G A B C，所以 =0.16.305PGP （2）记“至少 3 人排队等候”为事件 H，则 H D E F，所以 P(H) P(D E F) P(D) P(E) P(F)0301004044也可以这样解， G 与 H 互为对立事件，所以 10.56.418 【答案】 （1） A， B， C 分别抽取 2 人，3 人，2 人；（2） 1【解析】 （1）工厂总数为 18271863，样本容量与总体中的个体数比为7639，所以从 A， B
18、， C 三个区中应分别抽取的工厂个数为 2 人，3 人，2 人（2）设 A1， A2为在 A 区中抽得的 2 个工厂， B1， B2， B3为在 B 区中抽得的 3 个工厂， C1， C2为在 C 区中抽得的 2 个工厂，在这 7 个工厂中随机抽取 2 个，全部可能的结果有：( A1， A2)，( A1， B1)，( A1， B2)，( A1， B3)，( A1， C1)，( A1， C2)，(A2， B1)，( A2， B2)，( A2， B3)，( A2， C1)，( A2， C2)，( B1， B2)，( B1， B3)，(B1， C1)，( B1， C2)，( B2， B3)，( B2
19、， C1)，( B2， C2)，( B3， C1)，( B3， C2)，(C1， C2)，共有 21 种随机地抽取的 2 个工厂至少有 1 个来自 A 区的结果(记为事件 X)有：( A1， A2)，(A1， B1)，( A1， B2)，( A1， B3)，( A1， C1)，( A1， C2)，( A2， B1)，( A2， B2)，3(A2， B3)，( A2， C1)，( A2， C2)共有 11 种，所以这 2 个工厂中至少有 1 个来自 A 区的概率为 PX19 【答案】 8【解析】在平面直角坐标系中，以 x 轴和 y 轴分别表示 m， n 的值，因为 m， n 在(0，1)内与图中
20、正方形内的点一一对应，即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域设事件 A 表示方程 20xnm有实根，则事件 40,1nmA，所对应的区域为图中的阴影部分，且阴影部分的面积为 18，故 8SP阴 影正 方 形 ，即关于 x 的一元二次方程 20xnm有实根的概率为 20 【答案】 （1）见解析；（2） 19；（3） 2【解析】 （1）甲、乙两人下车的所有可能的结果为：(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)（2）设甲、乙两人同在第 3 号车站下车的事件为 A，则 19P（3）设甲、乙两人在不同的车站下车的事件为 B，则 2321
21、 【答案】 （1） 0.5；（2）40 元【解析】 （1）把 3 只黄色乒乓球标记为 A、 B、 C， 3 只白色的乒乓球标记为1、2、3从 6 个球中随机摸出 3 个的基本事件为：ABC、 AB1、 AB2、 AB3、 AC1、 AC2、 AC3、 A12、 A13、 A23、 BC1、 BC2、 BC3、 B12、 B13、 B23、 C12、 C13、 C23、123，共 20 个事件 E摸出的 3 个球为白球，事件 E 包含的基本事件有 1 个，即摸出 123，10.52P（2）事件 F摸出的 3 个球为同一颜色摸出的 3 个球为白球或摸出的 3 个球为黄球， P(F)2/2001，假
22、定一天中有 100 人次摸奖，由摸出的 3 个球为同一颜色的概率可估计事件 F 发生有 10 次，不发生 90 次则一天可赚 90110540，每天可赚 40 元22 【答案】 （1）400；（2） 710；（3） 4【解析】 （1）设该厂这个月共生产轿车 n 辆，由题意得 503n，所以 n2000则 z2 000(100300)(150450)600400（2）设所抽样本中有 a 辆舒适型轿车，由题意得 4015，即 a2因此抽取的容量为 5 的样本中，有 2 辆舒适型轿车，3 辆标准型轿车用 A1， A2表示 2 辆舒适型轿车，用 B1， B2， B3表示 3 辆标准型轿车，用 E 表示
23、事件“在该样本中任取 2 辆，其中至少有 1 辆舒适型轿车” ，则基本事件空间包含的基本事件有：(A1， A2)，( A1， B1)，( A1， B2)，( A1， B3)，( A2， B1)，( A2， B2)，( A2， B3)，(B1， B2)，( B1， B3)，( B2， B3)共 10 个事件 E 包含的基本事件有：( A1， A2)，(A1， B1)，( A1， B2)，( A1， B3)，( A2， B1)，( A2， B2)，( A2， B3)共 7 个故70PE，即所求概率为 70（3）样本平均数 9.486.98.79.08x设 D 表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过05” ，则基本事件空间中有 8 个基本事件，事件 D 包括的基本事件有：494，86，92，87，93，90，共 6 个，所以 6384PD，即所求概率为
