1、1第三章 直线与方程注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内
2、。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，直线 l1、 l2、 l3的斜率分别为 k1、 k2、 k3，则必有（ ）A k10，直线斜率为负，截距为正，故不过第三象限故选 C10 【答案】D【解析】所求直线与已知直线平行，且和点(1，1)等距，不难求得直线为 2x3 y80故选 D11 【答案】D【解析】 kPQ 1ab1， kl1
3、显然 x y0 错误，故选 D12 【答案】A【解析】 x2 y2为线段 AB 上的点与原点的距离的平方，由数形结合知，O 到线段 AB 的距离的平方为最小值，即 d2 ，| OB|21 为最大值故选 A15二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上）13 【答案】二【解析】直线方程可变形为：(3 x y7) a(x2 y)0由Error!得， Error!直线过定点(2，1)因此直线必定过第二象限14 【答案】2 x y50【解析】所求直线应过点(2，1)且斜率为 2，故可求直线为 2x y5015 【答案】 y 2x 或 x y30【解析】不能
4、忽略直线过原点的情况16 【答案】3 x4 y40【解析】所求直线可设为 3x4 y m0，再由 3 4m7，可得 m4三、解答题（本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17【答案】（1）3；（2） 95【解析】 （1）代入点(1，1)，得 2( t2)32 t0，则 t32（2）令 x0，得 y 23t3，解得 t 9518 【答案】2 x y60 或 8x y120【解析】设直线 l 的方程为 a b1，则184ab，解得36ab或21则直线 l 的方程 2x y60 或 8x y12019 【答案】5 x2 y70【解析】如图所示，由题设，点 B 在
5、原点 O 的左侧，根据物理学知识，直线 BC 一定过(1，6)关于 y 轴的对称点(1，6)，直线 AB 一定过(1，6)关于 x 轴的对称点(1，6)且 kAB kCD， kAB kCD463152 AB 方程为 y452(x3)令 y0，得 x7， B,0 CD 方程为 y6 (x1)令 x0，得 y 2， C , BC 的方程为75x 1，即 5x2 y7020 【答案】见解析【解析】如图所示，过 A 作直线 l 的对称点 A，连接 A B 交 l 于 P，若 P(异于 P)在直线上，则| AP| BP| A P| BP| A B|因此，供水站只有在 P 点处，才能取得最小值，设 A(
6、a， b)，则 AA的中点在 l 上，且 AA l，即1210ab解得36ab即 A(3，6)所以直线 A B 的方程为 6x y240，解方程组Error!得3816xy所以 P 点的坐标为 故供水站应建在点 P 处(3811， 3611) (3811， 3611)21 【答案】2 x9 y650【解析】设 B(4y110， y1)，由 AB 中点在 6x10 y590 上，可得： 11476+059=2y， y15，所以 B(10，5)设 A 点关于 x4 y100 的对称点为 A( x， y)，则有3142yxA(1，7)，点 A(1，7)， B(10，5)在直线 BC 上， 5107yx，故BC：2 x9 y65022 【答案】 x3 或 y1【解析】若直线 l 的斜率不存在，则直线 l 的方程为 x3，此时与直线 l1， l2的交点分别为 A(3，4)， B(3，9)截得的线段 AB 的长为| AB|49|5，符合题意若直线 l 的斜率存在，则设直线 l 的方程为 y k(x3)1解方程组31ykx得3214kxy所以点 A 的坐标为3241,k解方程组316ykx得3719kxy，所以点 B 的坐标为3791,k3因为| AB|5，所以2237419=51kkk解得 k0，即所求直线为 y1综上所述，所求直线方程为 x3 或 y1
