1、1第三章 直线与方程注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内
2、。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知直线 l经过两点 1,2,PQ，那么直线 l的斜率为（ ）A 3B 3C 13D 32直线 l 过点 P(1,2)，倾斜角为 45，则直线 l 的方程为（ ）A x y10 B x y10C x y30 D x y303如果直线 ax2 y20 与直线 3x y20 平行，则 a 的值为（ ）
3、A3 B6 C D 234直线 2xa yb1 在 y 轴上的截距为（ ）A| b| B b2 C b2 D b5已知点 A(3,2)， B(2， a)， C(8,12)在同一条直线上，则 a 的值是（ ）A0 B4 C8 D46如果 AB0， 0，故直线 Ax By C0 经过第一、二、三象限，不经过第四象限故选 D7 【答案】C【解析】由已知条件可知线段 AB 的中点( 12m，0)在直线 x2 y20 上，把中点坐标代入直线方程，解得 m3，故选 C8 【答案】C【解析】解 34025xy得1973xy，即直线 l1， l2的交点是( 197， 3)，由两点式可得所求直线的方程是 3x1
4、9 y0，故选 C9 【答案】C【解析】直线方程变形为 k(3x y1)(2 y x)0，则直线通过定点( 27， 1)故选 C10 【答案】D【解析】将“关于直线对称的两条直线”转化为“关于直线对称的两点”：在直线 x2 y10 上取一点 P(3,2)，点 P 关于直线 x1 的对称点 P(1,2)必在所求直线上，故选 D11 【答案】B【解析】因为 l 的斜率为 tan1351，所以 l1的斜率为 1，所以 kAB213a1，解得 a0又 l1 l2，所以 b1，解得 b2，所以a b2，故选 B12 【答案】A【解析】设 B(x， y)，根据题意可得 1ACBk，即 2222341030
5、43xy，解得Error!或Error!，所以 B(2,0)或 B(4,6)故选 A二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上）13 【答案】23【解析】设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 1，又 y11， y23，y1 y22代入方程 x y70，得 x24，即 B(4，3)，又 1， x12，x1 x22即 A(2,1)， kAB 31 23214 【答案】 x6 y160【解析】直线 l 就是线段 AB 的垂直平分线， AB 的中点为(4,2)， kAB6，所以 kl ，所以直线 l 的方程为 y2 (x4)，即 x6 y160
6、16 1615 【答案】3 2【解析】依题意，知 l1 l2，故点 M 所在直线平行于 l1和 l2，可设点 M 所在直线的方程为 l： x y m0，根据平行线间的距离公式，得 |m7| m5| m6，即 l： x y60，根据点到直线的|m 7|2 |m 5|2距离公式，得 M 到原点的距离的最小值为 3 | 6|2 216 【答案】【解析】两平行线间的距离为 d ，|3 1|1 1 2由图知直线 m 与 l1的夹角为 30， l1的倾斜角为 45，所以直线 m 的倾斜角等于 304575或 453015三、解答题（本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
7、）17 【答案】 （1）3 x4 y140；（2）3 x4 y10 或 3x4 y290【解析】 （1）直线 l 的方程为： y5 (x2)整理得 3x4 y14034（2）设直线 m 的方程为 3x4 y n0，d 2|345|n3，解得 n1 或29直线 m 的方程为 3x4 y10 或 3x4 y29018 【答案】3 x y20【解析】解法一：设所求直线方程为 3x2 y1 (x3 y4)0，即(3 )x(3 2) y(14 )0，由所求直线垂直于直线 x3 y40，得 ( )1，解得 ，故所求直线方程是 3x y2013 3 3 2 310解法二：设所求直线方程为 3x y m0由E
8、rror!解得Error!即两已知直线的交点为(1，1)又 3x y m0 过点(1，1)，故31 m0， m2故所求直线方程为 3x y2019 【答案】 P(1，4)或 P( ， )277 87【解析】解法 1：设点 P(x， y)因为| PA| PB|，所以 2243xy 221又点 P 到直线 l 的距离等于 2，所以 2 |4x 3y 2|5由联立方程组，解得 P(1，4)或 P( ， )277 87解法 2：设点 P(x， y)因为| PA| PB|，所以点 P 在线段 AB 的垂直平分线上由题意知 kAB1，线段 AB 的中点为(3，2)，所以线段 AB 的垂直平分线的方程是 y
9、 x5，所以设点 P(x， x5)因为点 P 到直线 l 的距离等于 2，所以 |4352|x2，解得 x1 或 x ，所以 P(1，4)或 P( ， )277 277 8720 【答案】 （1）2 x y10；（2）2 x y10；（3） 110【解析】 （1）由已知得直线 AB 的斜率为 2， AB 边所在的直线方程为 y12( x0)，即 2x y10（2）由Error!得Error!即直线 AB 与直线 BE 的交点为 B( ，2)12设 C(m， n)，则由已知条件得Error!解得Error! C(2,1) BC 边所在直线的方程为 ，即 2x3 y70y 12 1 x 212 2
10、（3） E 是线段 AC 的中点， E(1,1)| BE| 2211 ，52由Error!得Error! D( ， )，25 95 D 到 BE 的距离为 d ， S BDE d|BE| |225 95 3|22 12 25 5 12 110321 【答案】 ）存在，3 x4 y120【解析】设直线方程为 1( a0， b0)，xa yb若满足条件(1)，则 a b 12 a2 b2又直线过点 P( ，2)， 1 43 43a 2b由可得 5a232 a480，解得Error!或Error!所求直线的方程为 1 或 1，x4 y3 5x12 2y9即 3x4 y120 或 15x8 y360，
11、若满足条件(2)，则 ab12，由题意得， 1，43a 2b由整理得 a26 a80，解得Error!或Error!所求直线的方程为 1 或 1，即 3x4 y120 或 3x y60x4 y3 x2 y6综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为 3x4 y12022 【答案】 （1） y kx ；（2）2( )k22 12 6 2【解析】(1)当 k0 时， A 点与 D 点重合，折痕所在的直线方程为 y 12当 k0 时，将矩形折叠后 A 点落在线段 DC 上的点记为 G(a,1)， A 与 G 关于折痕所在的直线对称，有 kOGk1 k1 a k，故 G 点坐标为( k,1)，1a从而折痕所在直线与 OG 的交点坐标(即线段 OG 的中点)为 M( ， )k2 12故折痕所在的直线方程为 y k(x )，即 y kx 12 k2 k22 12由得折痕所在的直线方程为 y kx k22 12(2)当 k0 时，折痕的长为 2当2 k0 时，折痕所在直线交直线 BC 于点 E(2，2 k )，3k22 12交 y 轴于点 N(0， )k2 12则| NE|22 2 (2 k )244 k244(74 )3216 k2 12 k22 12 3 3此时，折痕长度的最大值为 2( )32 16 3 6 2而 2( )2，故折痕长度的最大值为 2( )6 2 6 2
