1、1第 三 章 统 计 案 例注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区
2、域 内 。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）若 K2的观测值满足 K26.635，我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病；从独立性检验可知有 99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有 99%的可能患
3、有肺病；从统计量中得知有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有 5%的可能性使得推断出现错误A B C D2已知变量 x 与 y 正相关，且由观测数据算得样本平均数 3， 3.5，则由该x y观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）Ay0.4x2.3 By2x2.4Cy2x9.5 Dy0.3x4.43关于分类变量 X 与 Y 的随机变量 2的值，下列说法正确的是（ ）A 2的值越大， “X 和 Y 有关系”可信程度越小B 2的值越小， “X 和 Y 有关系”可信程度越小C 2的值越接近于 0， “X 和 Y 无关”程度越小D 2的值越大， “X 和 Y 无关”程度越大4工人月工资(元)依劳
4、动生产率(千元)变化的回归方程为 y5080x，下列判断正确的是（ ）劳动生产率为 1000 元时，则工资为 130 元；劳动生产率提高 1000 元时，则工资提高 80 元；劳动生产率提高 1000 元时，则工资提高 130 元；当月工资 210 元，劳动生产率为 200 元A B C D5在一次试验中，当变量 x 的取值分别为 1， 时，变量 y 的值分别为1213 142，3，4，5，则 y 与 的回归曲线方程为（ ）1xAy 1 By 3 Cy2x1 Dyx11x 2x6独立性检验中，假设：变量 X 与变量 Y 没有关系，则在上述假设成立的情况下，估算概率 P( 26.635)0.01
5、，表示的意义是（ ）A变量 X 与变量 Y 有关系的概率为 1%B变量 X 与变量 Y 没有关系的概率为 99.9%C变量 X 与变量 Y 没有关系的概率为 99%D变量 X 与变量 Y 有关系的概率为 99%7已知方程 y0.85x85.7 是根据女大学生的身高预报体重的回归方程，其中x，y 的单位分别是 cm，kg，则该方程在样本(165，57)处的残差是（ ）A54.55 B2.45 C3.45 D111.558在建立两个变量 y 与 x 的回归模型中，分别选择了 4 个不同模型，它们的相关系数 r 如下，其中拟合得最好的模型为（ ）A模型 1 的相关系数 r 为 0.75B模型 2 的
6、相关系数 r 为 0.90C模型 3 的相关系数 r 为 0.25D模型 4 的相关系数 r 为 0.559根据一位母亲记录儿子 39 岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的线性回归方程 y7.19x73.93，用此方程预测 10 岁时的身高，有关叙述正确的是（ ）A身高一定为 145.83 cm B身高大于 145.83 cmC身高小于 145.83 cm D身高在 145.83 cm 左右10根据如下样本数据2x 3 4 5 6 7 8y 4.0 2.5 0.5 0.5 2.0 3.0得到的回归方程为 ba，则（ ）A 0a，b0C ，b011在两个学习基础相当的班级
7、实行某种教学措施的实验，实验结果见下表，则实验效果与教学措施（ ）优、良、中 差 总计实验班 48 2 50对比班 38 12 50总计 86 14 100A有关 B无关C关系不明确 D以上都不正确12变量 x 与 y 具有线性相关关系，当 x 分别取 16，14，12，8 时，通过观测得到与之对应的 y 的值分别为 11，9，8，5，若在实际问题中，y 的最大值是 10，则 x 的最大值不能超过（ ）A16 B17 C15 D12二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上）13根据分类变量 X 与 Y 的样本数据，计算得到 22.1，则下列说法正
8、确的是_有 95%的把握认为 X 与 Y 有关系；有 99%的把握认为 X 与 Y 有关系；没有充分的理由说明 X 与 Y 有关系；有 95%的把握认为 X 与 Y 没有关系14调查了某地若干户家庭的年收入 x(单位：万元)和年饮食支出 y(单位：万元)，调查显示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系，并由调查数据得到 y 对 x的回归直线程：y0.254x0.321由回归直线方程可知，家庭年收入每增加 1万元，年饮食支出平均增加_万元15高三某班学生每周用于物理学习的时间 x(单位：小时)与物理成绩 y(单位：分)之间有如下关系：x 24 15 23 19 16 11 20 16 1
9、7 13y 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59根据上表可得回归方程的斜率为 3.53，则回归直线在 y 轴上的截距为_(答案保留到 0.1)16若两个分类变量 X 和 Y 的列联表为： 1y2x5 15240 10则 X 与 Y 之间有关系的概率约为_三、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 （10 分）10 名同学在高一和高二的数学成绩如下表：x 74 71 72 68 76 73 67 70 65 74y 76 75 71 70 76 79 65 77 62 72其中 x 为高一数学成绩，y 为高二数学成绩（1）y
10、 与 x 是否具有线性相关关系；（2）如果 y 与 x 具有线性相关关系，求线性回归方程318 （12 分）某校高二(1)和(2)班共 100 名同学，在分科选择中，一半同学(其中男生 38 人)选择了物理，另一半(其中男生 15 人)选择了历史你能否有 99%的把握说选科与性别有关？19 （12 分）有一位同学家里开了一个小卖部，他为了研究气温对热茶销售杯数的影响，经过统计，得到一个卖出热茶杯数与当天气温的对比表：气温 x/ 5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36热杯销售杯数 y/杯 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54（1）求热茶
11、销售杯数对气温的线性回归方程；（2）预测气温为10 时热茶的销售杯数20 （12 分）电容器充电后，电压达到 100 V，然后开始放电，由经验知道，此后电压 U 随时间 t 变化的规律用公式 0btUAe 表示，现测得时间 t(s)时的电压 U(V)如下表：t/s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10U/V 100 75 55 40 30 20 15 10 10 5 5试求：电压 U 对时间 t 的回归方程(提示：对公式两边取自然对数，把问题转化为线性回归分析问题)421 （12 分）某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭人均纯收入 y(单位：千元)的数据如下表：年份 200
12、7 2008 2009 2010 2011 2012 2013年份代号 t 1 2 3 4 5 6 7人均纯收入 y 29 33 36 44 48 52 59（1）求 y 关于 t 的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为12niiityb，aybt22 （12 分）某高校共有 15000 人，其中男生 10500 人，女生 4500 人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集 300 位学生
13、每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这 300 个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：0，2，(2，4，(4，6，(6，8，(8，10，(10，12估计该校学生每周平均体育运动时间超过 4 个小时的概率（3）在样本数据中，有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 个小时请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关” 附： 22nadbcKdP(K2k 0) 0.10 0.05 0.010 0.005k0 2.70
14、6 3.841 6.635 7.87912018-2019 学 年 选 修 2-3 第 三 章 训 练 卷统 计 案 例 （ 二 ） 答 案一、选择题1 【答案】C【解析】推断在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病，说法错误，排除A，B，正确排除 D，选 C2 【答案】A【解析】依题意知，相应的回归直线的斜率应为正，排除 C、D且直线必过点(3，3.5)，代入 A、B 得 A 正确故选 A3 【答案】B【解析】 2的值越大，X 和 Y 有关系的可能性就越大，也就意味着 X 和 Y 无关系的可能性就越小故选 B4 【答案】B【解析】回归直线斜率为 80，x 每增加 1 千元，y 增加 8
15、0，即劳动生产率提高 1000 元时，工资提高 80 元故选 B5 【答案】A【解析】由数据可得，四个点都在曲线 y 1 上故选 A1x6 【答案】D【解析】由题意得变量 X 与变量 Y 没有关系的概率约为 0.01，即可认为变量 X 与变量 Y 有关系的概率为 99%故选 D7 【答案】B【解析】当 x165 时，y0.8516585.754.55，残差为 2.45故选 B8 【答案】B【解析】相关系数 r 的值越大，说明模型的拟合效果越好，故选 B9 【答案】D【解析】用线性回归方程预测的不是精确值，而是估计值当 x10 时，145.83y，只能说身高在 145.83 cm 左右10 【答
16、案】A【解析】本题考查散点图和线性回归方程，意在考查考生的识图能力由散点图知 b7.879，则在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下，认为实验效果与教学措施有关故选A12 【答案】C【解析】根据题意可知，y 与 x 呈正相关关系，由最小二乘法或计算器求得回归系数 0.857a，b0.729，回归直线方程为 y0.729x0.857，当 y10 时，得 x15，故应选 C二、填空题13 【答案】【解析】由于 22.10，故 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加 0.5 千元将 2015 年的年份代号 t9 代入（1）中的回归方程，得 y0.592.3
17、6.8，故预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入为 6.8 千元22 【答案】 （1）90；（2）0.75；（3）有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关【解析】 （1）300 90，应收集 90 位女生的样本数据450015000（2）由频率分布直方图得 12(0.1000.025)0.75，该校学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率的估计值为 0.75（3）由（2）知，300 位学生中有 3000.75225 人的每周平均体育运动时间超过 4 小时，75 人的每周平均体育运动时间不超过 4 小时，又样本数据中有 210 份是关于男生的，90 份是关于女生的，每周平均体育运动时间与性别列联表如下：男生 女生 总计每周平均体育运动时间不超过 4 小时 45 30 75每周平均体育运动时间超过 4 小时 165 60 225总计 210 90 300综合列联表可算得 K2 4.7623.841300 4560 16530 27522521090 10021有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关 ”
