1、1第二章 圆锥曲线与方程注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域
2、内 。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若椭圆21(0)4xym的一个焦点坐标为 1,0，则 m的值为（ ）A5 B3 C 5D 32抛物线 28=yx的焦点到直线 =0xy的距离是（ ）A 3B2 C 3D13已知椭圆21(5)a的两个焦点为 1F、 2，且 12|8F，弦 AB经过焦点 1F，则 2 的周长为（ ）A10 B20
3、 C 4D 414椭圆213xym的一个焦点为 0,1，则 m（ ）A1 B 172C2 或 1 D2 或 1 或5设双曲线2(0,)xyab的虚轴长为 2，焦距为 3，则双曲线的渐近线方程为（ ）A 2yxB 2yxC 2yxD 12yx6如图所示，汽车前反光镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反光镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点处，已知灯口的直径是 4cm，灯深10cm那么灯泡与反光镜的顶点(即截得抛物线的顶点) 距离为（ ）A 10cmB 7.2cmC 3.6cmD 2.4cm7经过点 (2,)P且与双曲线 ：21xy有相同渐近线的双曲线方程是（ ）A2=14xyB2=14
4、xC2D2y8已知 0ab， 1e、 2分别为圆锥曲线2=1xab和21xab的离心率，则 12lge（ ）A大于 0 且小于 1 B大于 1 C小于 0 D等于 19经过双曲线2=(0,)xyab的右焦点，倾斜角为 6的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率为（ ）A2 B 3C 2D 510已知双曲线21(0,)xyab的一条渐近线过点 (,3)，且双曲线的一个焦点在抛物线 247的准线上，则双曲线的方程为（ ）A21x 8y1 B28x 1y1C23 41 D24 31211设 P 为椭圆29x 4y1 上的一点， F1、 F2分别为椭圆的左、右焦点，且1260F，则 2
5、FP等于（ ）A 83B 63C 43D 8312设双曲线21(0,)xyab的右焦点是 F，左、右顶点分别是 A1、 A2，过 F 作 12的垂线与双曲线交于 B、 C 两点若 12AB，则该双曲线的渐近线的斜率为（ ）A 2B 2C D 2二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上）13若抛物线 20ypx的准线经过双曲线 21xy的一个焦点，则 p_14已知椭圆2a b1 a的离心率为 32，则双曲线2xa yb1 的离心率为_15已知方程为 4x2 ky21 的曲线是焦点在 y 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围是_16方程24t21y1
6、表示曲线 C，给出以下命题：曲线 C 不可能为圆；若 14；若曲线 C 为焦点在 x 轴上的椭圆，则 10)的焦点为 F，点 M 在抛物线上，且点 M 的横坐标为 4，| MF|5（1）求抛物线的方程；（2）设 l 为过点(4,0)的任意一条直线，若 l 交抛物线于 A、 B 两点，求证：以AB 为直径的圆必过原点20 （12 分）设 F1、 F2分别是椭圆 E：21(0,)xyab的左、右焦点，过点 F1的直线交椭圆 E 于 A、 B 两点，| AF1|3| F1B|（1）若| AB|4， ABF2的周长为 16，求| AF2|；（2）若 23cos5，求椭圆 E 的离心率421 （12 分
7、）已知抛物线 C1： x24 y 的焦点 F 也是椭圆 C2：21(0,)xyab的一个焦点， C1与 C2的公共弦的长为 2 过点 F 的直6线 l 与 C1相交于 A、 B 两点，与 C2相交于 C、 D 两点，且 A与 BD同向（1）求 C2的方程；（2）若| AC| BD|，求直线 l 的斜率22 （12 分）已知中心在坐标原点 O 的椭圆 C 经过点 A(2,3)，且点 F(2,0)为其右焦点 （1）求椭圆 C 的方程；（2）是否存在平行于 OA 的直线 l，使得直线 l 与椭圆 C 有公共点，且直线 OA 与l 的距离等于 4？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由12
8、018-2019 学 年 选 修 1-1 第 二 章 训 练 卷圆 锥 曲 线 与 方 程 （ 二 ） 答 案一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 【答案】D【解析】椭圆21(0)4xym的一个焦点坐标为 1,0， 241m，23m，又 0， 3故选 D2 【答案】D【解析】由 28=yx可得其焦点坐标 2,0，根据点到直线的距离公式可得22|30|1d故选 D3 【答案】D【解析】由椭圆定义可知，有 12AFa ， 12BFa ， 2ABF 的周长 21224LBAa 由题意可知 5b ， 8c， 6， 25
9、4， 1，41L，故选 D4 【答案】C【解析】焦点在 y轴上， 23m ，由 231m得 或 2，选 C5 【答案】C【解析】 2b， 2c， 1b， c， 2231acb，a，故渐近线方程为 yx故选 C6 【答案】C【解析】设抛物线的方程为 2ypx，由题意知，点 10,2在抛物线上， 210p， 7. 灯泡与反光镜的顶点距离为 3.6cmp故选 C7 【答案】B【解析】设所求双曲线方程为2(0)xy，又点 2(,)P在双曲线上， 42， -所求双曲线的方程为2=14yx故选 B8 【答案】C【解析】224212 2lg=llglglg1=0abababe ， 12l0故选 C9 【答案
10、】A【解析】由条件知，双曲线的渐近线与此直线平行， tan603b，3ba，代入 22bc中得 24ac， 24e， 1e， 2，故选 A10 【答案】D【解析】双曲线21(0,)xyba的渐近线方程为 byxa，由点 (,3)在渐近线上，所以 32b，双曲线的一个焦点在抛物线 247准线方程7x上，所以 7c，由此可解得 2a， 3b，所以双曲线方程为24x23y1，故选 D11 【答案】B【解析】 29a， 24b， 25c由椭圆定义知 126PFa， 121236PFPF在 12F 中，由余弦定理得2 cos0|0， 221120PF， 1236PF， 1263PF故选 B12 【答案】
11、C【解析】由已知得右焦点 ,0c（其中 22cab， 0c） ，1,()0Aa、 2,；2(,)bBa、 (,)C；从而21,bABa，222,bACca，又因为 12ABC，所以 120AB，即2()()0a；化简得到 2ba1，即双曲线的渐进线的斜率为1；故选 C二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上）13 【答案】 2【解析】由题意可知，抛物线的准线方程为 2px，因为 0，所以该准线过双曲线的左焦点，由双曲线的方程可知，左焦点坐标为 (,)；故由2p可解得 214 【答案】 5【解析】在椭圆中 a2 b2 c2， a 3， 2ab，在双
12、曲线中， a2 b2 c2，且 2ab a2 14 c2， 2 54， e c 515 【答案】(0,4)【解析】方程 4x2 ky21 可化为24x 1yk1，由题意得 1k 4，04 时，方程表示双曲线；而当 1t10，方程表示焦点在 x 轴上的椭圆，故为真命题三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 【答案】见解析【解析】设点 M 的坐标为( x， y)、点 A 的坐标为( x0， y0)由题意得0423xy， 0243y，又点 A(x0， y0)在圆( x1) 2 y24 上，(2 x3) 2(2 y3) 24，即( x 2)2( y
13、 )21故线段 AB 的中点 M 的轨迹是以点( 3， )为圆心，以 1 为半径的圆18 【答案】 （1） 43；（2） 【解析】 （1）求椭圆定义知| AF2| AB| BF2|4，又 2|AB| AF2| BF2|，得| AB| 3（2） l 的方程式为 y x c，其中 c ，1 b2设 A(x1， y1)、 B(x1， y1)，则 A、 B 两点坐标满足方程组 21yxcb，消去 y 化简得(1 b2)x22 cx12 b20则 x1 x2 2c， x1x22b因为直线 AB 的斜率为 1，所以| AB| |x2 x1|，即 43 |x2 x1|2 2则 242221148 8()9x
14、xbb，解得 b 19 【答案】 （1） y24 x；（2）见解析【解析】 （1）由题意得| MF|4 p5， p2，故抛物线方程为 y24 x（2）当直线 l 的斜率不存在时，其方程为 x4由 2xy，得 y4| AB|8， |2AB4，以 AB 为直径的圆过原点当直线 l 的斜率存在时，设其方程为 y k(x4)( k0)设 A(x1， y1)、 B(x2， y2)，由 24，得 k2x2(48 k2)x16 k20，3 x1 x2248k， x1x2161 12()()46y x22 248366kkk， 120xy又 120OABxy， OA OB，以 AB 为直径的圆必过原点综上可知
15、，以 AB 为直径的圆必过原点20 【答案】 （1）5；（2） 2【解析】 （1）由| AF1|3| F1B|及| AB|4 得| AF1|3，| F1B|1，又 2ABF 的周长为 16，由椭圆定义可得 4a16，| AF1| AF2|2 a8| AF2|2 a| AF1|835（2）设| F1B| k，则 k0 且| AF1|3 k，| AB|4 k，由椭圆定义知：| AF2|2 a3 k，| BF2|2 a k，在 ABF2中，由余弦定理得，| AB|2| AF2|2| BF2|22| AF2|BF2|cos AF2B，即(4 k)2(2 a3 k)2(2 a k)2 65(2a3 k)
16、(2a k)，( a k)(a3 k)0，而 a k0， a3 k，于是有| AF2|3 k| AF1|，| BF2|5 k，| BF2|2| F2A|2| AB|2， F2A AB， F2A AF1， AF1F2是等腰直角三角形，从而 c a，所以椭圆离心率为 e 2ca21 【答案】 （1）29y 8x1；（2） 64【解析】 （1）由 C1： x24 y 知其焦点 F 的坐标为(0,1)，因为 F 也是椭圆 C2的一个焦点，所以 ab ；又 C1与 C2的公共弦长为 2 ， C1与 C2都关于 y 轴对称，且 C1的方程为：6x24 y，由此易知 C1与 C2的公共点的坐标为( 6， 3
17、2)， 294a 6b1 ；联立得 a29， b28，故 C2的方程为 y 8x1（2）如图，设 A(x1， y1)、 B(x2， y2)、 C(x3， y3)、 D(x4， y4)，因 AC与 BD同向，且| AC| BD|，所以 = ，从而 x3 x1 x4 x2，即 x3 x4 x1 x2，于是 23441()()x 设直线 l 的斜率为 k，则 l 的方程为 y kx1，由 24ykx，得x24 kx40，由 x1、 x2是这个方程的两根， x1 x24 k， 12 由 289yk，得(98 k2)x216 kx640，而 x3、 x4是这个方程的两根，x3 x4 216k， 3426
18、98k -将、代入，得 16(k21) 24 26498k即 16(k21) 221698k，所以(98 k2)2169，解得 k 64，即直线 l 的斜率为 422 【答案】 （1）26x y1；（2）不存在，见解析4【解析】 （1）设椭圆的方程21(0,)xyab， F(2,0)是椭圆的右焦点，且椭圆过点 A(2,3)， 2358ca， 24ca， a2 b2 c2， b212，故椭圆方程为216x y1（2）假设存在符合题意的直线 l，其方程 y 3x t由 2316yxt，消去 y，得 3x23 tx t2120直线 l 与椭圆有公共点， 2(1)tt，解得4 t4 3 3另一方面，由直线 OA 与 l 的距离等于 4，可得， |91t4， t2 13由于 2134,3，故符合题意的直线 l 不存在
