1、1第二章 平面向量注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。
2、 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1向量 2,3a， 1,2b，若 mab与 2平行，则 m等于（ ）A B C 1D 122设向量 1,0a=， ,2b，则下列结论中正确的是（ ）A b B 2abC a与 垂直 D 3已知三个力 12,f， 3,22f， 4,33f同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力 4，则 等于
3、（ ）A ,2B ,C 1,2D 1,24已知正方形 ABCD 的边长为 1， Aa， Bb， Ac，则 abc的模等于（ ）A0 B 2C 2D 25若 a与 b满足 1， 60,ab，则 +ab等于（ ）A 12B 32C 312D26若向量 1,a， ,1b=， ,2c，则 c等于（ ）A 32B 132abC 1abD 7若向量 ,， 2,5， 3,xc，满足条件 830abc，则 x（ ）A6 B5 C4 D38向量 4,3，向量 2,C，则 ABC 的形状为（ ）A等腰非直角三角形 B等边三角形C直角非等腰三角形 D等腰直角三角形9设点 A(1,2)、 B(3,5)，将向量 A按向
4、量 1,a平移后得到 AB为（ ）A(1,2) B(2,3) C(3,4) D(4,7)10若 ,2a=， 3,5b，且 a与 b的夹角是钝角，则 的取值范围是（ ）A 10,3 B 10,3C , D ,11在菱形 ABCD 中，若 AC2，则 CAB等于（ ）A2 B2C cosB D与菱形的边长有关12如图所示，已知正六边形 P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是（ ）2A 123PB 124PC 125PD6二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13已知向量 2,1a， ,mb， 1,2c，若 abc，则m_14已知向量
5、 和向量 的夹角为 30， a， 3，则向量 和向量 b的数量积 ab_ 15已知非零向量 ， b，若 1，且 b，又知 24kab，则实数 k 的值为_16如图所示，半圆的直径 AB2， O 为圆心， C 是半圆上不同于 A， B 的任意一点，若 P 为半径 OC 上的动点，则 PAB的最小值是_三、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10 分)已知 a， b， c在同一平面内，且 1,2a（1）若 25c，且 ，求 ；（2）若 b，且 2ab，求 a与 b的夹角18(12 分)已知 2a， 3b， a与 的夹角为 60，53+cab，
6、kd，当实数 k 为何值时，（1） ；（2） 319(12 分)已知 1a， 2b， 12ab，求：（1） 与 b的夹角；（2） 与 的夹角的余弦值20(12 分)在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 1,2A， ,3B， 2,1C（1）求以线段 AB、 AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）设实数 t 满足 0ABtOC，求 t 的值421(12 分)已知正方形 ABCD， E、 F 分别是 CD、 AD 的中点， BE、 CF 交于点 P求证：（1） BE CF；（2） AP AB 22(12 分)已知向量 1OP、 2、 3满足条件 1230OP，123OP求证： P1P2P3
7、是正三角形512018-2019 学 年 必 修 四 第 二 章 训 练 卷平 面 向 量 （ 一 ） 答 案一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1 【答案】D【解析】 2,31,2,32mmab，2,4,，则 18， 1故选 D2 【答案】C3 【答案】D【解析】根据力的平衡原理有 30124ff， 1,423ff故选 D4 【答案】D【解析】 22ABCACabc 故选 D5 【答案】B【解析】由题意得 213cos602 ab，故选 B6 【答案】B【解析】令 c=a+b，则 12， 23， 132cab故选
8、 B7 【答案】C【解析】 1,a， 2,5b， 8,2,56,3ab=又 830bc， 63130x 4x故选 C8 【答案】C【解析】 4,BA， 2,4C， 2,1ACB， 210， C90，且 5， 5，CAB ABC 是直角非等腰三角形故选 C9 【答案】B【解析】 3,51,2,3，平移向量 AB后得 ，2A故选 B10 【答案】A【解析】 310ab， 103当 a与 b共线时， 235， 6此时， 与 同向， 故选 A11 【答案】B【解析】如图，设对角线 AC 与 BD 交于点 O， ABO 20CABB，故选 B12 【答案】A【解析】根据正六边形的几何性质 123,6P，
9、 124,3P， 125,P， 126,3P 0， 50， 212312121cos6，4 23PP比较可知 A 正确二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13 【答案】12【解析】 2,1a， ,mb， 1,ab bc， ， 20 m14 【答案】3【解析】 os30cos3a=15 【答案】6【解析】由 224120kkkbab， 6k16 【答案】 1【解析】因为点 O 是 A， B 的中点，所以 2PABO，设 PCx，则 10Px所以 21221CPxx当 12x时， AB取到最小值 三、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，
10、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 【答案】 （1） 2,4c或 ,；（2）180【解析】 （1） a，设 ca，则 ,c又 25c， 2， ,或 4（2） 2b， 20b 5a， ， 5a cos1ab， 8018 【答案】 （1） 9k；（2） 2914k【解析】 （1）由题意得 cos603ab当 cd， ，则 53+kb 5，且 3k， 95k（2）当 cd时， 0，则 530kab 215395kab， 291419 【答案】 （1）45；（2） 5【解析】 （1） 221abab， 2b， 2b，设 a与 b的夹角为 ，则 cos21 45（2） 1， 2， 2212ab
11、ab+ ab，又 22152ab 102ab，设 ab与 的夹角为 ，则 5cos102即 与 的夹角的余弦值为 520 【答案】 （1） 20， 4；（2） 1t【解析】 （1） 3,5AB， ,C，求两条对角线的长即求 ABC与C的大小由 26，得 210ABC，由 4,，得 4（2） 2,1O， 2ABtOCtO，易求 1ABC，5C，由 0t得 15t21 【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】 （1）证明3如图建立直角坐标系 xOy，其中 A 为原点，不妨设 AB2，则 A(0,0)， B(2,0)， C(2,2)， E(1,2)， F(0,1)1,2,01,2E， 0,1,21CO， F， B，即 BE CF（2）设 P(x， y)，则 ,xy， ,， C ， x2( y 1)，即 x2 y2同理由 BE ，得 y2 x4，代入 x2 y2解得 65x， 8，即 68,5P226845APAB， AP，即 AP AB22 【答案】见解析【解析】证明 1230OP， 123OP， 213P， 2 2123， 12，1212cosOP， P1OP2120同理， P1OP3 P2OP3120，即 、 、 3中任意两个向量的夹角为 120，故 P1P2P3是正三角形
