1、1第 二 章 随 机 变 量 及 其 分 布注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应
2、的 答 题 区 域 内 。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设在一次试验中事件 A 出现的概率为 p，在 n 次独立重复试验中事件 A 出现 k次的概率为 pk，则（ ）Ap 1p 2 n1 Bp 0p 1p 2 n1Cp 0p 1p 2 0 Dp 1p 2 12设随机变量 等可能取值 1，2，3，n如果 P(164.6) (10.
3、9544)0.0228122000.02284.56，身高在 164.6 cm 以上的约有 5 人故选 A8 【答案】B【解析】0.20.5m1，m0.3，E10.220.530.32.1故选B9 【答案】A【解析】 236APB， 136P， 2|=5PAB，故选 A10 【答案】A【解析】从甲、乙、丙三科曲线可知，它们总体的平均数相同，且甲科曲线“瘦高” ，甲科标准差最小，只有 A 正确故选 A11 【答案】B【解析】由已知得 3201abc，即 321ab， 1664ab，当且仅当 32，即 1a， b时取“等号” ，故选 B12 【答案】A【解析】由于珠子在每个叉口处有“向左”和“向右
4、两种走法，因而基本事件个数为 25而从出口 3 出来的每条线路中有 2 个“向右”和 3 个“向左” ，即共 25C条路线，故所求的概率为25C16故选 A二、填空题13 【答案】0.8【解析】 1PPP敌 机 被 击 中 甲 未 击 中 敌 机 乙 未 击 中 敌 机0.61.50.2814 【答案】16【解析】十个数中任取七个不同的数共有 710C种情况，七个数的中位数为 6，那么 6 只有处在中间位置，有 36种情况，于是所求概率36710CP715 【答案】 625【解析】由 4a， 74可得等差数列 na的通项公式为10,10n由题意，三次取数相当于三次独立重复试验，在每次试验中取
5、得正数的概率为 ，取得负数的概率为 ，25 12在三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为2136C516 【答案】【解析】由题意知 P(B)的值是由 A1，A 2，A 3中某一个事件发生所决定的，故错误； 11512PB，故 正确；由互斥事件的定义知正确， 1155400C92三、解答题17 【答案】 217【解析】若 A 表示“抽到的 2 张都为假钞” ，B 表示“抽到的 2 张中至少有 1 张为假钞” ，则所求概率为 P(A|B)又 250CPA； 5520CPB， 251C0287PBA18 【答案】 （1）1.5；（2） 92；（3） 124【解析】 （1）X 的概率分布
6、列为X 0 1 2 3P 18 38 38 18EX0 1 2 3 1.5 或 EX3 1.518 38 38 18 12（2）乙至多击中目标 2 次的概率为39C7（3）设甲恰好比乙多击中目标 2 次为事件 A，甲恰击中目标 2 次且乙恰击中目标 0 次为事件 B1，甲恰击中目标 3 次且乙恰击中目标 1 次为事件 B2，则 AB 1B 2B1、B 2为互斥事件，P(A)P(B 1)P(B 2) 38 127 18 29 12419 【答案】 （1） 23；（2）分布列见解析， ；（3）3 月 5 日1213【解析】设 Ai表示事件“此人于 3 月 i 日到达该市” i1,23 根据题意，P
7、A i) ，且 iijAj113（1）设 B 为事件“此人到达当日空气重度污染” ，则 58BA 5858213PAP（2）由题意可知，X 的所有可能取值为 0，1，2，且 3671367141 3APAPA，121312121)2(PA，502XPXX 的分布列为X 0 1 2P 513 413 413故 X 的期望 EX0 1 2 513 413 413 1213（3）从 3 月 5 日开始连续三天的空气质量指数方差最大20 【答案】 （1）见解析；（2）0.896【解析】 （1）设 A 表示事件“作物产量为 300 kg”，B 表示事件“作物市场价格为6 元/kg” ，由题设知 P(A
8、)0.5，P(B)0.4，8利润产量市场价格成本，X 所有可能的取值为5001010004000，500610002000，3001010002000，30061000800()10.5.4040 3PABX，15.2 10.45P，().8.2，X 的分布列为X 4000 2000 800P 0.3 0.5 0.2（2）设 Ci表示事件“第 i 季利润不少于 2000 元”(i1，2，3)，由题意知 C1，C 2，C 3相互独立，由（1）知，P(Ci)P(X4000)P(X2000)0.30.50.8(i1，2，3)，3 季的利润均不少于 2000 元的概率为 P(C1C2C3)P(C 1)
9、P(C2)P(C3)0.8 30.512；3 季中有 2 季的利润不少于 2000 元的概率为2131231230.8.34PCCP，这 3 季中至少有 2 季的利润不少于 2000 元的概率为 0.5120.3840.89621 【答案】 （1） 3；（2）见解析；（ 3） 1330【解析】 （1） “取出的 3 个小球上的数字互不相同”的事件记为 A，则 31520CPA（2）由题意，X 的可能取值为 2，3，4，521230+C； 212430C+5PX；2126304P；21283085随机变量 X 的概率分布列为X 2 3 4 5P 130 215 310 815（3） “一次取球所
10、得计分介于 20 分到 40 分之间”的事件记为 C，则 P(C)P(X3)P(X4) 215 310 133022 【答案】 （1） 0x, 2s；（2）0.6826；68.26【解析】 （1）抽取产品的质量指标值的样本平均数 x和样本方差 s2分别为70.28.91.0.3210.40.83.02x，222 223.0. s 15（2）由（1）知，ZN(200,150)，从而 P(187.8Z212.2)P(20012.2Z20012.2)0.6826由知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8,212.2)的概率为 0.6826，依题意知 XB(100,0.6826)，EX1000.682668.26
