1、1仿真模拟(四)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分共 150分，考试时间 120分钟第卷一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 A xZ| x2b0)与双曲线 1( m0， n0)有共同的焦点，且 b n.若x2a2 y2b2 x2m2 y2n2椭圆的离心率为 ，则双曲线的渐近 线方程为( )32A y x B y x12 22C y x D y x32答案 B解析 设椭圆的半焦距为 c.则依题意，Error!又 b n，所以Error!所以，双曲线的方程为 y2 ，其渐近线方程为 y x.故选 B.x22
2、 c23 229已知 x， y满足不等式组Error!则 z 2 2的最小值是( )(x12) (y 12)3A. B. C. D222 2 12答案 D解析 可行域如图，所以点 到直线 x y10 的距离为 .故选 D.(12， 12) 210已知函数 f(x)Error!在(0，)上是增函数，则实数 m的取值范围是( )A m9 B00)的焦点为 F，准线为 l， A是抛物线C上的一个动点，过 A点作 l的垂线 AH， H为垂足已知 B ，且| AH| AB|的最小(0， p2)8值为 2.(1)求抛物线 C的方程；(2)过点 B的直线 n与抛物线 C交于点 P.若| PF| |PB|，求
3、实数 的取值范围解 (1)易知， F ，(0，p2)根据抛物线的定义，| AH| AB| AF| AB| FB| p，当且仅当 A点与坐标原点重合时等号成立依题意， p2，所以抛物线 C的方程为 x24 y.(2)若直线 n的斜率不存在，则| PF| PB|， 1；若直线 n的斜率存在，设直线 n的方程为 y kx1，根据对称性，不妨设 k0，则过 P点作 PQ l，垂足为 Q，则| PF| PQ|.因为| PF| |PB|，于是| PQ| |PB|， .|PQ|PB|在直角三角形 PQB中，sin PBQ ，所以 sin PBQ.|PQ|PB|因为函数 ysin x在 上是增函数，(0，2)
4、所以 随着 PBQ的增大而增大；又函数 ytan x在 上是增函数，(0，2)所以 PBQ随着 tan PBQ的增大而增大，所以 随着 k的增大而增大所以，当直线 n与抛物线 C相切时， 的值最小由Error! 得 x2 kx10.14令 k210 得 k1.此时， PBQ ， sin ，4 4 22所以此时 .22， 1)综上，实数 的取值范围是 .22， 121(本小题满分 12分)已知函数 f(x)e x ax b， g(x) x.(1)若曲线 y f(x)与 y g(x)恰好相切于点(0， f(0)，求实数 a， b的值；(2)若 f(x) g(x)恒成立，求 a b的最大值. 解 (
5、1)因为 f( x)e x a，所以 f(0)1 a，又 f(0)1 b，所以曲线 y f(x)在点(0， f(0)处的方程为 y(1 b)(1 a)x.依题意，1 a1,1 b0.所以 a0， b1.9(2)依题意， h(x) f(x) g(x)e x( a1) x b0 恒成立，易得， h( x)e x( a1)当 a10 时，因为 h( x)0，所以此时 h(x)在(，)上单调递增若 a10，则当 b0 时满足条件，此时 a b1；若 a10，则取 x00 时，令 h( x)0，得 xln ( a1)，由 h( x)0，得 xln (a1)；由 h( x)0，则 F( x)1ln x，令
6、 F( x)0，得 xe，由 F( x)0，得 0e，所以 F(x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减，所以，当 xe 时， F(x)maxe1，从而，当 ae1， b0 时， a b的最大值为 e1.综上， a b的最大值为 e1.请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22(本小题满分 10分)选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，直线 C1的参数方程为Error!(t是参数)在以坐 标原点为极点， x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2的极坐标方程为 sin cos ( 是参数)(1)将曲线 C2的极坐标方程化为直
7、角坐标方程，并判断曲线 C2所表示的曲线；(2)若 M为曲线 C2上的一个动点，求点 M到直线 C1的距离的最大值和最小值解 (1)将曲线 C2的极坐标方程 sin cos 化为直角坐标方程得 2(x12)2 .(y12) 1210所以曲线 C2表示以点 C2 为圆心， 为半径的圆(12， 12) 22(2)因为直线 C1的普通方程为 y2 x1，所以点 C2到直线 C1的距离为d ，|2( 12) 12 1|5 52所以点 M到直线 C1的距离的最大值和最小值分别为 和 .5 22 5 2223(本小题满分 10分)选修 45：不等式选讲已知函数 f(x)| x2| x a|(aR)(1)若 a5，求函数 f(x)的最小值，并写出此时 x的取值集合；(2)若函数 f(x)3 恒成立，求 a的取值范围解 (1)若 a5，则 f(x) |x2| x5|( x2)( x5)|3.当且仅当( x2)( x5)0 时等号成立，解得5 x2.所以，此时函数 f(x)的最小值为 3，此时 x的取值集合为 x|5 x2(2)因为 f(x)| x2| x a|( x2)( x a)| a2|.当且仅当( x2)( x a)0 时等号成立，所以函数 f(x)的最小值为| a2|.依题意，| a2|3，解得 a5 或 a1.
