1、1.1 集合的概念与运算,-2-,知识梳理,考点自诊,1.集合的含义与表示 (1)集合元素的三个特征: 、 、 . (2)元素与集合的关系有 或 两种, 用符号 或 表示. (3)集合的表示方法: 、 、 . (4)常见数集的记法.,确定性 互异性 无序性,属于 不属于, ,列举法 描述法 Venn图法,N,N*(或N+),Z,Q,R,-3-,知识梳理,考点自诊,2.集合间的基本关系,AB (或BA),AB (或BA),A=B,-4-,知识梳理,考点自诊,3.集合的运算,x|xA或xB,x|xA,且xB,x|xU,且xA,-5-,知识梳理,考点自诊,1.并集的性质:A=A;AA=A;AB=BA
2、;AB=ABA. 2.交集的性质:A=;AA=A;AB=BA;AB=AAB. 3.补集的性质:A(UA)=;A(UA)=U;U(UA)=A;U(AB)=(UA)(UB);U(AB)=(UA)(UB). 4.若集合A中含有n个元素,则它的子集个数为2n,真子集的个数为2n-1,非空真子集的个数为2n-2.,-6-,知识梳理,考点自诊,1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”. (1)集合x2+x,0中的实数x可取任意值. ( ) (2)x|y=x2+1=y|y=x2+1=(x,y)|y=x2+1.( ) (3)ABAB=AAB=B,(AB)(AB). ( ) (4)若AB=AC,则B
3、=C. ( ) (5) 直线y=x+3与y=-2x+6的交点组成的集合是1,4. ( ),-7-,知识梳理,考点自诊,2.(2018北京,文1)已知集合A=x|x|2,B=-2,0,1,2,则AB=( ) A.0,1 B.-1,0,1 C.-2,0,1,2 D.-1,0,1,2,A,解析:A=x|x|2=x|-2x2,B=-2,0,1,2,AB=0,1.,3.(2018浙江,1)已知全集U=1,2,3,4,5,A=1,3,则UA=( ) A. B.1,3 C.2,4,5 D.1,2,3,4,5,A,解析:A=1,3,U=1,2,3,4,5, UA=2,4,5,故选C.,-8-,知识梳理,考点自
4、诊,4.(2018河北保定一模,1)已知集合A=-2,-1,1,2,集合B=kA|y=kx在R上为增函数,则AB的子集个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4,5.(2018江苏,1)已知集合A=0,1,2,8,B=-1,1,6,8,那么AB= .,D,解析:B=kA|y=kx在R上为增函数=k|k0,k-2,-1,1,2= 1,2, 所以AB=1,2,其子集个数为22=4,选D.,1,8,解析:由题设和交集的定义可知,AB=1,8.,-9-,考点1,考点2,考点3,集合的基本概念 例1(1)(2018全国2,理2)已知集合A=(x,y)|x2+y23,xZ,yZ,则A中元素的个数为( )
5、 A.9 B.8 C.5 D.4,A,2,解析:(1)当x=-1时,y=0或y=1或y=-1,当x=0时,y=1或y=-1或y=0,当x=1时,y=0或y=1或y=-1.故集合A中共有9个元素.,所以a=-1,b=1.故b-a=2.,-10-,考点1,考点2,考点3,思考求集合中元素的个数或求集合中某些元素的值应注意什么? 解题心得与集合中的元素有关问题的求解策略: (1)确定集合中的代表元素是什么,即集合是数集、点集,还是其他类型的集合. (2)看这些元素满足什么限制条件. (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要注意检验集合是否满足元素的互异性.,-11-,考点1,考点
6、2,考点3,对点训练1(1)若集合A=1,2,3,B=4,5, M=x|x=a+b,aA,bB,则M中的元素个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 (2)已知集合A=m+2,2m2+m,若3A,则m的值为 .,B,解析:(1)因为集合M中的元素x=a+b,aA,bB, 所以当b=4,a=1,2,3时,x=5,6,7;当b=5,a=1,2,3时,x=6,7,8. 根据集合元素的互异性可知,x=5,6,7,8. 即M=5,6,7,8,共有4个元素.,-12-,考点1,考点2,考点3,例2(1)(2018山东济宁一模,1)已知集合A=xZ|x2+3x2,B=x|y= ,则( ) A.AB B.
7、BA C.AB= D.A(IB),C,A,解析: (1)由集合A=xZ|x2+3x2时,y=log2x1,A=(1,+). 又B=1,+),AB,AB=A,A(IB)=,故选A.,-13-,考点1,考点2,考点3,思考判定集合间的基本关系有哪些方法?解决集合间基本关系问题的常用技巧有哪些? 解题心得1.判定集合间的基本关系的方法有两种.一是化简集合,从表达式中寻找集合间的关系;二是用列举法(或图示法等)表示各个集合,从元素(或图形)中寻找集合间的关系. 2.解决集合间基本关系问题的常用技巧有:(1)若给定的集合是不等式的解集,则结合数轴求解;(2)若给定的集合是点集,则用数形结合法求解;(3)
8、若给定的集合是抽象集合,则用Venn图求解.,-14-,考点1,考点2,考点3,对点训练2已知集合A=x|x7,B=x|x2m-1,若BA,则实数m的取值范围是 .,答案:(-,-1 解析:由题意知2m-1-3,m-1,所以m的取值范围是(-,-1.,-15-,考点1,考点2,考点3,变式发散1将本题中的B改为B=x|m+1x2m-1,其余不变,该如何求解?,答案:(-,2)(6,+) 解析:当B=时,有m+12m-1,则m2.,解得m6.综上可知,m的取值范围是(-,2)(6,+).,-16-,考点1,考点2,考点3,变式发散2将本题中的A改为A=x|-3x7,B改为B=x|m+1x2m-1
9、,其余不变,又该如何求解?,答案:(-,4,-17-,考点1,考点2,考点3,集合的基本运算(多考向) 考向1 求集合的交集、并集、补集 例3(1)(2018全国3,文1)已知集合A=x|x-10,B=0,1,2,则AB=( ) A.0 B.1 C.1,2 D.0,1,2 (2)(2018全国1,理2)已知集合A=x|x2-x-20,则RA=( ) A.x|-12 D.x|x-1x|x2 (3)(2018天津,文1)设集合A=1,2,3,4,B=-1,0,2,3,C=xR|-1x2,则(AB)C=( ) A.-1,1 B.0,1 C.-1,0,1 D.2,3,4,C,B,C,-18-,考点1,
10、考点2,考点3,解析: (1)由题意得A=x|x1,B=0,1,2,AB=1,2. (2)解一元二次不等式x2-x-20,可得x2, 则A=x|x2,所以RA=x|-1x2. (3)A=1,2,3,4,B=-1,0,2,3,AB=-1,0,1,2,3,4. 又C=xR|-1x2,(AB)C=-1,0,1.,-19-,考点1,考点2,考点3,思考集合基本运算的求解策略是什么? 解题心得1.求解思路:一般是先化简集合,再由交集、并集、补集的定义求解. 2.求解原则:一般是先算括号里面的,再按运算顺序求解. 3.求解思想:注重数形结合思想的运用,利用好数轴、Venn图等.,-20-,考点1,考点2,
11、考点3,对点训练3(1)(2018全国1,文1)已知集合A=0,2,B=-2,-1,0,1,2,则AB=( ) A.0,2 B.1,2 C.0 D.-2,-1,0,1,2 (2)(2018河北衡水中学十模,1)设集合A=x|y=log2(2-x),B=x|x2-3x+20,则AB=( ) A.(-,0) B.(-,1 C.(2,+) D.2,+) (3)(2018天津,理1)设全集为R,集合A=x|0x2,B=x|x1,则A(RB)=( ) A.x|0x1 B.x|0x1 C.x|1x2 D.x|0x2,A,B,B,-21-,考点1,考点2,考点3,解析: (1)由交集定义知AB=0,2. (
12、2)A=x|y=log2(2-x)=x|x2, B=x|x2-3x+20=x|1x2,则AB=x|x1,故选B. (3)B=x|x1,RB=x|x1.A=x|0x2, A(RB)=x|0x1.故选B.,-22-,考点1,考点2,考点3,考向2 求集合表达式中参数的取值范围 例4(1)(2018湖南衡阳八中一模,1)已知集合A=x|x2-4x-1,C,D,解析: (1)由题意,得A=x|0-1即可.,-23-,考点1,考点2,考点3,思考如何求集合表达式中参数的取值范围? 解题心得一般来讲,若集合中的元素是离散的,则用Venn图表示,根据Venn图得到关于参数的一个或多个方程,求出参数后要验证是
13、否与集合元素的互异性矛盾;若集合中的元素是连续的,则用数轴表示,根据数轴得到关于参数的不等式,解之得到参数的取值范围,此时要注意端点的取舍.,-24-,考点1,考点2,考点3,对点训练4(2018福建龙岩4月模拟,2)已知集合A=x|x2-ax0, a0,B=0,1,2,3,若AB有3个真子集,则a的取值范围是( ) A.(1,2 B.1,2) C.(0,2 D.(0,1)(1,2,B,解析:A=x|x2-ax0,a0=x|0xa,B=0,1,2,3, 由AB有3个真子集,可得AB有2个元素,1a2, 即a的取值范围是1,2),故选B.,-25-,考点1,考点2,考点3,解答集合问题时应注意五
14、点: (1)注意集合中元素的性质互异性的应用,解答时要注意检验. (2)注意描述法给出的集合的代表元素的特征.如y|y=2x,x|y=2x,(x,y)|y=2x表示不同的集合. (3)注意的特殊性.在利用AB解题时,应对A是否为进行讨论. (4)注意数形结合思想的应用.在进行集合运算时要尽可能借助Venn图和数轴使抽象问题直观化. (5)注意补集思想的应用.在解决AB时,可以利用补集思想,先研究AB=的情况,再取补集.,-26-,数学核心素养例释数学运算 数学核心素养是学生在接受相应学段的数学教育过程中,逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的数学思维品质与关键能力.高中阶段数学核心素养包括
15、:数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析. 1.数学运算:在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的过程.主要包括:理解运算对象,掌握运算法则,探究运算方向,选择运算方法,设计运算程序,求得运算结果等. 2.运算求解能力:会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理,能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径,能根据要求对数据进行估计和近似计算. 3.数学运算与运算求解能力的关系:数学运算表现在运算求解能力上,是运算求解能力的提升和内化,所以培养数学运算要从培养运算求解能力上入手.,-27-,典例1设集合A=x|x2-x-20,B=x|x-10,则AB=( )
16、A.(-1,1) B.(-,1) C.(1,2) D.(-,2) 答案:D 解析:由题意可得A=x|-1x2,B=x|x1, AB=(-,2),故选D. 评析:数学运算体现在求解一元二次不等式以及两个数集的并集运算上.,-28-,典例2(2018河南郑州三模,1)已知集合 , B=x|y2=4x,则AB=( ) A.(-,1) B.(1,+) C.(0,1) D.(0,+) 答案:B,B=x|x0, AB=x|x1.,评析:数学运算体现在求分式不等式的解集,求抛物线方程中x的取值范围,求两个数集的交集运算上.,-29-,典例3(2018广东揭阳模拟,1)已知A=1,2,3,4,B=x|x22x,则AB=( ) A.2 B.2,3 C.2,4 D.2,3,4 答案:D 解析:A=1,2,3,4,当x分别取1,2,3,4时,满足x22x的x的取值为2,3,4, AB=2,3,4,故选D. 评析:数学运算体现在选择运算方法上,因求的是集合A与B的交集,所以只需求集合B中含有哪些集合A中的元素.,
