1、1课时规范练 33 归纳与类比基础巩固组1.(2018 河北衡水枣强中学期中,7)下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是( )y= cos x(xR)是三角函数; 三角函数是周期函数; y= cos x(xR)是周期函数 .A. B.C. D.2.(2018 安徽合肥一中冲刺,7)观察下图:12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10则第( )行的各数之和等于 2 0172.A.2 010 B.2 018 C.1 005 D.1 0093.(2018 河北辛集中学月考,10)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:他们研究过图中的 1,3,6,10,由于这些数能
2、够表示成三角形,将其称为三角形数,由以上规律,则这些三角形数从小到大形成一个数列 an,那么 a10的值为( )A.45 B.55 C.65 D.664.(2018 吉林梅河口五中期中,9)在一次体育兴趣小组的聚会中,要安排 6 人的座位,使他们在如图所示的 6 个椅子中就座,且相邻座位(如 1 与 2,2 与 3)上的人要有共同的体育兴趣爱好,现已知这 6人的体育兴趣爱好如下表所示,且小林坐在 1 号位置上,则 4 号位置上坐的是( )小林 小方 小马体育兴趣爱好 篮球,网球,羽毛球 足球,排球,跆拳道 篮球,棒球,乒乓球小张 小李 小周体育兴趣爱好 击剑,网球,足球 棒球,排球,羽毛球 跆
3、拳道,击剑,自行车A.小方 B.小张 C.小周 D.小马5.(2018 黑龙江哈尔滨二模, 9)对大于或等于 2 的自然数的正整数幂运算有如下分解方式:22=1+3,32=1+3+5,42=1+3+5+7,23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19.根据上述分解规律,若 m2=1+3+5+11,n3的分解中最小的正整数是 21,则 m+n=( )A.10 B.11 C.12 D.136.(2018 河南信阳一中模拟,9)若“ *”表示一种运算,满足如下关系:(1)1 *1=1;(2)(n+1)*1=3(n*1)(nN +),则 n*1=( )A.3n-2 B.3n+1 C.
4、3n D.3n-17.如图,在梯形 ABCD 中, AB CD,AB=a,CD=b(ab).若 EF AB,EF 到 CD 与 AB 的距离之比为 mn ,则可推算出: EF= .用类比的方法,推想出下面问题的结果 .在上面的梯形 ABCD 中,分别延长梯+2形的两腰 AD 和 BC 交于 O 点,设 OAB, ODC 的面积分别为 S1,S2,则 OEF 的面积 S0与 S1,S2的关系是( )A.S0= B.S0=1+2+ 1+2+C. D.0=1+2+ 0=1+2+8.(2018 福建三明一中期末,11)观察图形:则第 30 个图形比第 27 个图形中的“”多( )A.59 颗 B.60
5、 颗 C.87 颗 D.89 颗9.(2018 河北衡水一模,14)已知自主招生考试中,甲、乙、丙三人都恰好报考了清华大学、北京大学中的某一所大学,三人分别给出了以下说法:甲说:“我报考了清华大学,乙也报考了清华大学,丙报考了北京大学 .”乙说:“我报考了清华大学,甲说得不完全对 .”丙说:“我报考了北京大学,乙说得对 .”已知甲、乙、丙三人中恰好有 1 人说得不对,则报考了北京大学的是 . 10.设 ABC 的三边长分别为 a,b,c, ABC 的面积为 S,内切圆半径为 r,则 r= ;类比这个2+结论可知,四面体 ABCD 的四个面的面积分别为 S1,S2,S3,S4,四面体 ABCD
6、的体积为 V,内切球半径为R,则 R= . 11.(2018 中山模拟,14)在 ABC 中,不等式 成立;在凸四边形 ABCD 中,不等式1+1+19成立;在凸五边形 ABCDE 中,不等式 成立依此类推,1+1+1+1162 1+1+1+1+1253在凸 n 边形 A1A2An中,不等式 + 成立 . 11+12 112.(2018 河北保定模拟,17)数列 an的前 n 项和记为 Sn,已知 a1=1,an+1= Sn(nN +).证明:+2(1)数列 是等比数列 ;(2)Sn+1=4an.3综合提升组13.(2018 河南中原名校五联,10)老师在四个不同的盒子里面放了 4 张不同的扑
7、克牌,分别是红桃 A,梅花 A,方片 A 以及黑桃 A,让小明、小红、小张、小李四个人进行猜测:小明说:第 1 个盒子里面放的是梅花 A,第 3 个盒子里面放的是方片 A;小红说:第 2 个盒子里面放的是梅花 A,第 3 个盒子里放的是黑桃 A;小张说:第 4 个盒子里面放的是黑桃 A,第 2 个盒子里面放的是方片 A;小李说:第 4 个盒子里面放的是红桃 A,第 3 个盒子里面放的是方片 A;老师说:“小明、小红、小张、小李,你们都只说对了一半 .”则可以推测,第 4 个盒子里装的是( )A.红桃 A 或黑桃 A B.红桃 A 或梅花 AC.黑桃 A 或方片 A D.黑桃 A 或梅花 A14
8、.(2018 湖南岳阳一模,9)将棱长相等的正方体按下图所示的形状摆放,从上往下依次为第 1 层,第 2 层,第 3 层,则第 2 018 层正方体的个数共有( )A.2 018 B.4 028C.2 037 171 D.2 009 01015.如图,我们知道,圆环也可以看作线段 AB 绕圆心 O 旋转一周所形成的平面图形,又圆环的面积S=( R2-r2)=(R-r)2 .所以,圆环的面积等于以线段 AB=R-r 为宽,以 AB 中点绕圆心 O 旋+2转一周所形成的圆的周长 2 为长的矩形面积 .请你将上述想法拓展到空间,并解决下列问+2题:若将平面区域 M=(x,y)|(x-d)2+y2 r
9、2(其中 014 900 成立的最小 an位于第 m 群,则 m=( )A.11 B.10 C.9 D.817.(2018 黑龙江仿真模拟(四),14)已知命题:在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 =1(ab0),22+22ABC 的顶点 B 在椭圆上,顶点 A,C 分别为椭圆的左、右焦点,椭圆的离心率为 e,则 ,现+ =1将该命题类比到双曲线中, ABC 的顶点 B 在双曲线上,顶点 A、 C 分别为双曲线的左、右焦点,设双曲线的方程为 =1(a0,b0),双曲线的离心率为 e,则有 . 22225课时规范练 33 归纳与类比1.B 根据“三段论”:“大前提”“小前提”“结论”可知: y=
10、 cos x(xR)是三角函数是“小前提”; 三角函数是周期函数是“大前提”; y= cos x(xR)是周期函数是“结论” .故“三段论”模式排列顺序为 . 故选 B.2.D 由图形知,第一行各数和为 1;第二行各数和为 9=32;第三行各数和为 25=52;第四行各数和为49=72, 第 n 行个数之和为(2 n-1)2,令(2 n-1)2=2 01722n-1=2 017,解得 n=1 009,故选 D.3.B a1=1,a2=1+2,a3=1+2+3,a4=1+2+3+4,故 a10=1+2+3+4+10=55,故选 B.4.A 依据题意可得从 16 号依次为小林、小马、小李、小方、小
11、周、小张,则 4 号位置上坐的是小方,故选 A.5.B m 2=1+3+5+11= 6=36,m= 6, 23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19, 53=21+23+25+27+1+11229,n 3的分解中最小的数是 21,n 3=53,n=5.m+n= 6+5=11,故选 B.6.D 由题设: 1*1=1, (n+1)*1=3(n*1),则 n*1=3(n-1)*1)=33 (n-2)*1)=3n-1(1*1)=3n-1.故选 D.7.C 在平面几何中类比几何性质时,一般是由平面几何中点的性质类比推理线的性质,由平面几何中线段的性质类比推理空间几何中面积的性质 .故
12、由 EF= 类比到关于 OEF 的面积 S0与+S1,S2的关系是 .0=1+2+8.C 设第 n 个图形“”的个数为 an,则 a1=1,a2=1+2=3,a3=1+2+3=6,an=1+2+n= , 第 30 个图形比第 27 个图形中的“”多的个数为:(+1)2=87.故选 C.30312 272829.甲、丙 若甲说得不对,则乙、丙说得对,即乙一定报考了清华大学,丙一定报考了北京大学,甲只可能报考了北京大学 .若乙、丙说得不对,则得出与“甲、乙、丙三人中恰好有 1 人说得不对”矛盾,所以报考了北京大学的是甲、丙 .所以填甲、丙 .10. 三角形的面积类比四面体的体积,三角形的边长类比四
13、面体四个面的面积,31+2+3+4内切圆半径类比内切球的半径,二维图形中的“2”类比三维图形中的“3”,得 R= .31+2+3+411. (nN +,n3) ,2(-2) 1+1+19=32,1+1+1+1162=422,1+1+1+1+1253=523 + (nN +,n3) .11+12 1 2(-2)12.证明 (1) a n+1=Sn+1-Sn,an+1= Sn,+2 (n+2)Sn=n(Sn+1-Sn),即 nSn+1=2(n+1)Sn. =2 ,+1+1 6又 =10,(小前提)11故 是以 1 为首项,2 为公比的等比数列 .(结论)n(2)由(1)可知 =4 (n2),+1+
14、1 -1-1S n+1=4(n+1) =4 Sn-1=4an(n2),(小前提)-1-1 -1+2-1又 a2=3S1=3,S2=a1+a2=1+3=4=4a1,(小前提) 对于任意正整数 n,都有 Sn+1=4an.(结论)13.A 因为四个人都只猜对了一半,故有以下两种可能:(1)当小明猜对第 1 个盒子里面放的是梅花 A 时,第 3 个盒子里面放的不是方片 A,则小李猜对第 4 个盒子里面放的是红桃 A,小张猜对第 2 个盒子里面放的是方片 A,小红猜对第 3 个盒子里面放的是黑桃 A;(2)若小明猜对的是第 3 个盒子里面放的是方片 A,则第 1 个盒子里面放的不是梅花 A,小红猜对第
15、 2 个盒子里面放的是梅花 A,小张猜对第 4 个盒子里面放的是黑桃 A,小李猜对第 3 个盒子里面放的是方片 A,则第 1 个盒子只能是红桃 A,故选 A.14.C 设第 n 层正方体的个数为 an,则 a1=1,an-an-1=n,所以 an-a1=2+3+n,即 an=1+2+3+n=,n2,故 a2 018=1 0092 019=2 037 171,故选 C.(+1)215.2 2r2d 平面区域 M 的面积为 r2,由类比知识可知:平面区域 M 绕 y 轴旋转一周得到的旋转体为实心的车轮内胎,旋转体的体积等于以圆(面积为 r2)为底,以 O 为圆心、 d 为半径、圆的周长2 d 为高
16、的圆柱的体积,所以旋转体的体积 V= r22 d=2 2r2d.16.B 由题意得到该数列的前 r 组共有 1+2+3+4+r= 个元素,其和为(1+)2S =1+(1+3)+(1+3+32)+(1+3+32+3r-1)= ,(+1)2 3+1-2-34则 r=9 时, S(45)= =14 757,r=10,S(55)=44 28114 900,310-29-34故使得 N14 900 成立的最小值 a 位于第 10 群 .故答案为 B.点睛 这个题目考查的是新定义题型,属于数列中的归纳推理求和问题;对于这类题目,可以先找一些特殊情况,总结一下规律,再进行推广,得到递推关系,或者直接从变量较小的情况开始归纳得到递推关系 .17. 将该命题类比到双曲线中,|-| =1e因为 ABC 的顶点 B 在双曲线 =1(a0,b0)上,2222顶点 A、 C 分别是双曲线的左、右焦点,所以有 |BA|-|BC|=2a,所以 ,1=22=|-|由正弦定理可得 ,=所以 ,|-| =1故答案为 .|-| =1
