1、2.7 函数的图像,-2-,知识梳理,考点自诊,1.利用描点法作函数图像的流程,-3-,知识梳理,考点自诊,2.函数图像间的变换 (1)平移变换,对于平移,往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀:左加右减,上加下减.,y=f(x)-k,-4-,知识梳理,考点自诊,(2)对称变换,y=-f(-x)的图像,-5-,知识梳理,考点自诊,1.函数图像自身的轴对称 (1)f(-x)=f(x)函数y=f(x)的图像关于y轴对称; (2)函数y=f(x)的图像关于x=a对称f(a+x)=f(a-x)f(x)=f(2a-x) f(-x)=f(2a+x); (3)若函数y=f(x)的定义域为R,且有f(a+x)=
2、f(b-x),则函数y=f(x)的图像关于直线x= 对称.,-6-,知识梳理,考点自诊,2.函数图像自身的中心对称 (1)f(-x)=-f(x)函数y=f(x)的图像关于原点对称; (2)函数y=f(x)的图像关于(a,0)对称f(a+x)=-f(a-x)f(x)=-f(2a-x)f(-x)=-f(2a+x); (3)函数y=f(x)的图像关于点(a,b)成中心对称f(a+x)=2b-f(a-x)f(x)=2b-f(2a-x); (4)若函数y=f(x)的定义域为R,且满足条件f(a+x)+f(b-x)=c(a,b,c为常数),则函数y=f(x)的图像关于点 对称.,-7-,知识梳理,考点自诊
3、,3.两个函数图像之间的对称关系 (1)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于直线 对称(由a+x=b-x得对称轴方程); (2)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图像关于直线x=a对称; (3)函数y=f(x)与y=2b-f(-x)的图像关于点(0,b)对称; (4)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图像关于点(a,b)对称.,-8-,知识梳理,考点自诊,1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”. (1)将函数y=f(x)的图像先向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度得到函数y=f(x+1)+1的图像.( ) (2)当x(0,+)时,函数y=|f(x
4、)|与y=f(|x|)的图像相同. ( ) (3)函数y=f(x)与y=-f(-x)的图像关于原点对称. ( ) (4)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图像关于直线x=1对称. ( ) (5)若函数y=f(x)满足f(x-1)=f(x+1),则函数f(x)的图像关于直线x=1对称. ( ),-9-,知识梳理,考点自诊,2.(2018全国3,文7)下列函数中,其图像与函数y=ln x的图像关于直线x=1对称的是( ) A.y=ln(1-x) B.y=ln(2-x) C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x),B,解析:设所求函数的图像上点P(x,y)关于x=
5、1对称的点为Q(2-x,y), 由题意知Q在y=ln x上, y=ln(2-x),故选B.,-10-,知识梳理,考点自诊,D,解析:由定义域知x1,排除A,B,且y= (1-x)在区间(-,1)上是增函数,故选D.,-11-,知识梳理,考点自诊,4.设函数y=f(x)的图像与y=2x+a的图像关于直线y=-x对称,且f(-2) +f(-4)=1,则a=( ) A.-1 B.1 C.2 D.4,C,解析:设P(x,y)为y=f(x)上的任一点,其关于y=-x对称的点为P(-y,-x),代入可得y=-log2(-x)+a,又f(-2)+f(-4)=2a-3=1,所以a=2,故选C.,-12-,知识
6、梳理,考点自诊,5.函数y=ax的图像与函数y= (-x)(a0,且a1)的图像的关系是( ) A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于直线x-y=0对称 D.关于x+y=0对称,D,-13-,知识梳理,考点自诊,(方法二)y=ax(a0,且a1)的图像关于x轴对称的解析式为y=-ax,A错误; 关于y轴对称的图像的解析式y=a-x,B错误;关于x-y=0对称的图像的解析式为y=logax,C错误,故选D.,-14-,考点1,考点2,考点3,考点4,作函数的图像 例1作出下列函数的图像: (1)y=|lg x|; (2)y=2x+2; (3)y=x2-2|x|-1; (4) .,-15-,
7、考点1,考点2,考点3,考点4,-16-,考点1,考点2,考点3,考点4,-17-,考点1,考点2,考点3,考点4,思考作函数的图像一般有哪些方法? 解题心得作函数图像的一般方法: (1)直接法.当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时,就可根据这些函数的特征直接作出. (2)图像交换法.变换包括:平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换. (3)描点法.当上面两种方法都失效时,则可采用描点法.为了通过描少量点,就能得到比较准确的图像,常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质作出.,-18-,考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练1作出下列函数的图像: (1)y=10|lg x|;
8、 (2)y=|x-2|(x+1);,这是分段函数,每段函数的图像可根据正比例函数或反比例函数图像作出,如图.,-19-,考点1,考点2,考点3,考点4,-20-,考点1,考点2,考点3,考点4,-21-,考点1,考点2,考点3,考点4,知式判图、知图判式(或判图)问题,B,-22-,考点1,考点2,考点3,考点4,(2)已知函数f(x)的部分图像如图所示,则f(x)的解析式可以是( ),D,-23-,考点1,考点2,考点3,考点4,(3)已知定义在区间0,2上的函数y=f(x)的图像如图所示, 则y=-f(2-x)的图像为( ),B,-24-,考点1,考点2,考点3,考点4,-25-,考点1,
9、考点2,考点3,考点4,(方法二)当x=0时,-f(2-x)=-f(2)=-1;当x=1时,-f(2-x)=-f(1)=-1.观察各选项,可知应选B.,-26-,考点1,考点2,考点3,考点4,思考已知函数解析式应从哪些方面对函数的图像进行判断辨识? 解题心得函数图像的辨识可从以下方面入手: (1)从函数的定义域判断图像“左右”的位置;从函数的值域判断图像的“上下”位置. (2)从函数的单调性判断图像的变化趋势. (3)从函数的奇偶性判断图像的对称性. (4)从函数的周期性判断图像的循环往复. (5)必要时可求导研究函数性质,从函数的特征点,排除不合要求的图像. 利用上述方法,可排除、筛选错误
10、与正确的选项.,-27-,考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练2(1)(2018全国3,文9)函数y=-x4+x2+2的图像大致为( ),D,-28-,考点1,考点2,考点3,考点4,(2)已知函数f(x)的部分图像如图所示,则f(x)的解析式可以是( ),D,-29-,考点1,考点2,考点3,考点4,(3)已知函数y=f(x)和函数y=g(x)的图像,则函数y=f(x)g(x)的部分图像可能是( ),A,-30-,考点1,考点2,考点3,考点4,-31-,考点1,考点2,考点3,考点4,函数图像的应用,-8,-1,(1,+),-32-,考点1,考点2,考点3,考点4,综上可知,所求实数m
11、的取值范围为-8,-1.,-33-,考点1,考点2,考点3,考点4,(2)问题等价于函数y=f(x)与y=-x+a的图像有且只有一个交点,画出两个函数的大致图像如图所示,结合函数图像可知a1.,-34-,考点1,考点2,考点3,考点4,思考如何根据函数的图像求参数m的范围? 解题心得已知函数值域,求给定闭区间端点参数的范围时,一般利用数形结合法,首先作出函数图像,在图像上观察值域对应的自变量的范围,从而求出参数范围.,-35-,考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练3(2018浙江,15)已知R,函数 当=2时,不等式f(x)0的解集是 .若函数f(x)恰有2个零点,则的取值范围是 .,(1
12、,4),(1,3(4,+),当x2时,f(x)=x-44. 故的取值范围为(1,3(4,+).,-36-,考点1,考点2,考点3,考点4,函数图像对称性的应用 例已知函数f(x)=ln x-x2与g(x)=(x-2)2+ -m(mR)的图像上存在关于(1,0)对称的点,则实数m的取值范围是( ) A.(-,1-ln 2) B.(-,1-ln 2 C.(1-ln 2,+) D.1-ln 2,+),D,-37-,考点1,考点2,考点3,考点4,思考函数f(x)与g(x)的图像关于(1,0)对称能转换为怎样的关系? 解题心得1.若两个函数f(x)与g(x)的图像关于(a,0)对称,则有f(x)=-g
13、(2a-x). 2.函数y=f(x)的图像关于(a,0)对称,则有f(x)=-f(2a-x).,-38-,考点1,考点2,考点3,考点4,D,-39-,考点1,考点2,考点3,考点4,1.作图的方法有: (1)直接法:利用基本初等函数作图; (2)图像变换法,如平移变换、对称变换、伸缩变换等; (3)描点法,为使图像准确,可通过研究函数的性质如定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等了解图像的大体形状. 2.识图题与用图题的解决方法: (1)识图:对于给定函数的图像,要从图像的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性,注意图像与函数解析式中参数的关系. (2)用图:要用函数的思想指导解题,即方程、不等式的问题用函数图像来解.,-40-,考点1,考点2,考点3,考点4,1.确定函数的图像,一定要从函数的定义域及性质出发. 2.识图问题常常结合函数的某一性质或特殊点进行排除. 3.要注意一个函数的图像自身对称和两个不同的函数图像对称的区别.,
