1、1单元质检卷五 平面向量、数系的扩充与复数的引入(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 6 分,共 72 分)1.(2018 河北衡水中学十六模,1)已知 i 是虚数单位,则复数 z= 的实部和虚部分别是( )3+7A.7,-3 B.7,-3iC.-7,3 D.-7,3i2.已知 O 是 ABC 所在平面内一点, D 为 BC 边的中点,且 2 =0,则( )+A. =2 B. =C. =3 D.2 =3.(2018 河北衡水中学三模,9)已知 |a|=1,|b|=2,a 与 b 的夹角为 ,那么 |4a-b|等于( )3A.2 B.6C.2 D.123
2、4.设向量 a=(2,x-1),b=(x+1,4),则“ x=3”是“ab”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(2018 河北衡水中学押题三,2)已知复数 z=- i,则 +|z|=( )1232 A.- i B.- i1232 12+32C. i D. i12+32 12326.如图,已知平面四边形 ABCD,AB BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC 与 BD 交于点 O,记l1= ,l2= ,l3= ,则( ) A.l10,y0 且 x+y=2,则 |c|的最小值是 . 16.(2018 河北衡水中学金卷一模,15)已知在直角梯形
3、 ABCD 中, AB=AD=2CD=2, ADC=90,若点 M 在线段 AC 上,则 | |的取值范围为 . +3单元质检卷五 平面向量、数系的扩充与复数的引入1.A 因为复数 z= =7-3i,3+7 =3+722所以,复数 z= 的实部是 7,虚部是 -3,故选 A.3+72.B 由 2 =0,得 =-2 =2 ,即 =2 =2 ,所以 ,故选 B.+ + +C =3.C |4a-b|= =2 ,选 C.162-8+2=16-8+4 34.A 当 x=3 时,a =(2,2),b=(4,4),此时 ab;当 ab 时,( x-1)(x+1)=24,解得 x=3.所以“x=3”是“ab”
4、的充分不必要条件 .5.C 根据 z=- i,可得 =- i,且 |z|= =1,所以有 +|z|=- i+1= i,故选 C.1232 12+32 14+34 12+32 12+326.C 由题图可得 OA90, BOC0,l1= 0,y0 且 x+y=2,xy =1,(+2 )2当且仅当 x=y=1 时取“ =”,| c|2( x+y)2- =22-1=3,| c|的最小值是 ,故答案为 .(+2 )2 3 316. 建立如图所示的平面直角坐标系,255,22则 A(0,0),B(2,0),C(1,2),D (0,2),设 = (0 1),则 M( ,2 ),故 =(- ,2-2 ), =(2- ,-2 ),则 =(2-2 ,2-4 ), +| |= ,+(2-2)2+(2-4)2=20(-35)2+45当 = 0 时, | |取得最大值 2 ,当 = 时, | |取得最小值 ,+ 235 + 255| | .+255,22
