1、第15讲 三角形与多边形的有关概念和性质,1. 三角形的分类: (1)按边分类：,三角形,不等边三角形,等腰三角形,底和腰不相等的三角形,等边三角形,知识梳理,(2)按角分类,三角形,直角三角形(有一角为直角的三角形),斜三角形,锐角三角形,钝角三角形,(1)主要线段：角平分线；中线；高；中位线. (2)四种“心”： 三角形的内心：三角形的三条_ 的交点叫做内心. 它到_的距离相等. 三角形的重心：三角形的三条_的交点叫做重心. 三角形的垂心：三角形的三条高的交点叫做垂心. 三角形的外心：三角形的三边的_ 的交点叫做外心. 它到_的距离相等.,角平分线,三边,中线,垂直平分线,三个顶点,3.
2、三角形的三边关系定理及推论： (1)三角形三边关系：三角形的两边之和_第三边. (2)推论：三角形的两边之差_第三边. 4. 三角形的角的有关概念： (1)三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于_. (2)推论：直角三角形的两个锐角_. (3)外角定理：三角形的一个外角_与它不相邻 的两个内角的和. 注：在同一个三角形中，等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角.,大于,小于,180,互余,等于,5. 多边形的内角和及外角和：,(1)多边形的内角和：n边形的内角和等于_. (2)多边形的外角和：任意多边形的外角和等于_.,(n-2)180,360,6. 三角形的面积：三角形的面积=
3、底高.,易错题汇总,1. 已知ABC在正方形网格中的位置如图1-15-1所示，点A,B,C,P均在格点上，则点P叫做ABC的( ),B,图1-15-1,A. 内心 B. 重心 C. 外心 D. 无法确定,2. 等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为_.,15,3. 已知一个三角形的三条边长为2,7,x，则x的取值范围是_.,5x9,4. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为_.,6,考点突破,考点一：三角形和多边形有关的内角和外角,1. (2017广东)一个n边形的内角和是720，则 n=_.,6,2. (2015广东)正五边形的外角和等于_.,360,3. （20
4、18铜仁）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是( ),A,A.8 B9 C10 D11,4. （2018昆明）在AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图1-15-2，则CDO的度数为( ),B,图1-15-2,A.90 B.95 C.100 D.120,考点二: 三角形的主要线段及三角形的四种“心”,5. (2015广东改编) 如图1-15-3，ABC三边的中线AD,BE,CF的公共点为G，若AG=4，则DG=_.,2,图1-15-3,6. (2014广东)一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为( ),A,A. 17 B. 15 C. 13 D. 13或17
5、,7. （2018白银）已知a，b，c是ABC的三边长，a，b满足|a-7|+（b-1）2=0，c为奇数，则c= ,7,8. 不一定在三角形内部的线段是( ) A. 三角形的角平分线 B. 三角形的中线 C. 三角形的高 D. 三角形的中位线,C,9. （2018怀化）一个多边形的每一个外角都是36，则这个多边形的边数是 ,10,10. (2017大连)五边形的内角和为_.,540,11. （2018呼和浩特）已知一个多边形的内角和为 1 080，则这个多边形是( ) A.九边形 B八边形 C七边形 D六边形,B,12. (2017南宁)如图1-15-4，ABC中，A=60，B=40，则C等于
6、( ),B,A. 100 B. 80 C. 60 D. 40,图1-15-4,13. (2017泰州)三角形的重心是( ) A. 三角形三条边的中线的交点 B. 三角形三条边的高线的交点 C. 三角形三条边的垂直平分线的交点 D. 三角形三条内角平行线的交点,A,14. （2018成都）等腰三角形的一个底角为50，则它的顶角的度数为 ,80,15. (2017金华)下列各组数中，不可能成为一个三角形的三边长的是( ),C,A. 2，3，4 B. 5，7，7 C. 5，6，12 D. 6，8，10,16. 下列四个图形中，线段BE是ABC的高的是( ),C,A B C D,基础训练,17. 已知
7、ABC的一个外角为50，则ABC一定是( ),B,A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形或钝角三角形,18. （2018长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是( ) A.4 cm，5 cm，9 cm B8 cm，8 cm，15 cm C5 cm，5 cm，10 cm D6 cm，7 cm，14 cm,B,19. 三角形三条高的交点叫做三角形的( ),C,A. 内心 B. 外心 C. 垂心 D. 重心,20. （2018河北）下列图形具有稳定性的是( ),A,A B C D,21. (2017泰州) 将一副三角板如 图1-15-5叠放，则图中的度数 为_.,1
8、5,图1-15-5,22. （2018梧州）如图1-15-6，已知在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BC=6 cm，则DE的长度是 cm,3,图1-15-6,综合提升,23. （2018湖州）如图1-15-7，AD，CE分别是ABC的中线和角平分线若AB=AC，CAD=20，则ACE的度数是( ),B,图1-15-7,A.20 B35 C40 D70,24. (2017黔东南州)如图1-15-8，ACD=120，B=20，则A的度数是( ),C,A. 120 B. 90 C. 100 D. 30,图1-15-8,25. (2016丽水)如图1-15-9， 在ABC中，A=63，直线 MNBC，且分别与AB，AC相交 于点D，E，若AEN=133， 则B的度数为_.,70,图1-15-9,26. (2017盐城) 在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图1-15-10所示的方式放置，则1=_.,120,图1-15-10,27. （2018淄博）已知：如图1-15-11，ABC是任意一个三角形，求证：A+B+C=180,图1-15-11,答图1-15-1,证明：如答图1-15-1,过点A作EFBC. EFBC， 1=B，2=C， 1+2+BAC=180， BAC+B+C=180， 即A+B+C=180,
