1、第四章 三角形,第16讲 全等三角形,知识梳理,1. 全等三角形的概念：能够完全_的两个三角形叫做全等三角形，全等用符号“”表示，读作“全等于”. 如ABCDEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”. 注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.,重合,2. 全等三角形的性质：两个三角形全等时，对应边_，对应角_，周长和面积_，对应线段(高、中线、角平分线)_.,相等,相等,相等,相等,3. 三角形全等的判定定理： (1)边边边：三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”). (2)边角边：两边和它们的_对应相等的两个三角形全等(可简写成“SAS”). (3)角
2、边角：两角和它们的_对应相等的两个三角形全等(可简写成“ASA”). (4)角角边：两角和其中一组对应边对应相等的两个三角形全等(可简写成“_”).,夹角,夹边,AAS,(5)斜边直角边：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理(斜边、直角边定理)，即斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“HL”).,4. 角的平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的_相等；反之，到角的两边距离相等的点，在角的_上. 5. 线段的垂直平分线： (1)定义：经过线段的中点，并且_这条线段的直线叫做线段的垂直平分线(又称线段的中垂线). (2)性质定理：线段的垂直平分线上的点到线段两
3、端点的距离_；反之，到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的_上.,距离,平分线,垂直,相等,垂直平分线,易错题汇总,1.如图1-16-1，已知ABCADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为_,4,2. 如图1-16-2，已知AC=DB，要使ABCDCB，只需增加的一个条件是( ) A. A=D B. ABD=DCA C. ACB=DBC D. ABC=DCB,C,3. 阅读题：已知如图1-16-3，D是ABC中BC的中点，EB=EC，ABE=ACE，试证明：BAE=CAE.,证明：在AEB和AEC中，,AEBAEC. (第一步) BAE=CAE. (第二步) (1)上面证明过程是否正确？
4、若正确，请写出每一步推理的根据；若不正确，请指出错在哪一步； (2)写出你认为正确的推理过程. 解：(1)不正确，错在第一步 (2)提示:先用AAS证出 ABDACD即可得证.,考点突破,考点: 全等三角形的判定与性质,1.（2018广东改编）如图1-16-4，矩形ABCD中，ABAD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE 求证：ADECED. 证明：四边形ABCD是矩形， AD=BC，AB=CD 由折叠的性质,得BC=CE，AB=AE， AD=CE，AE=CD 在ADE和CED中，ADECED（SSS）,2. (2015广东)如图1-16-5，在边长为
5、6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG. (1)求证：ABGAFG； (2)求BG的长.,(1)证明：在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，D=B=BCD=90， 将ADE沿AE对折至AFE， AD=AF，DE=EF，D=AFE=90. AB=AF，B=AFG=90. 在RtABG和RtAFG中，ABGAFG(HL).,(2)解：ABGAFG，BG=FG.设BG=FG=x，则GC=6-x. E为CD的中点，CE=DE=EF=3. EG=3+x.在RtCEG中，32+(6-x)2=(3+x)2.解得x=2. BG=2,变式诊断,
6、3. (2017黑龙江)如图1-16-6，BC EF，ACDF，添加一个条件_ _(只需添加一 个即可)，使得ABCDEF.,AB=DE(答案不唯一),4. （2018广州）如图1-16-7，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE求证：A=C,5. (2017温州)如图1-16-8，在五边形ABCDE中，BCD=EDC=90，BC=ED，AC=AD. (1)求证：ABCAED； (2)当B=140时，求BAE的度数.,(1)证明：AC=AD， ACD=ADC. 又BCD=EDC=90， ACB=ADE. 在ABC和AED中，ABCAED(SAS).,(2)解：当B=140时，E=140.
7、又BCD=EDC=90，五边形ABCDE中，BAE=540-1402-902=80,基础训练,6. （2018黔南州）如图1-16-9中a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC全等的是( )A. 甲和乙 B乙和丙 C甲和丙 D只有丙,B,7. （2018陕西）如图1-16-10，ABCD，E，F分别为AB，CD上的点，且ECBF，连接AD，分别与EC，BF相交于点G，H，若AB=CD，求证：AG=DH,8. （2018梧州）如图1-16-11，已知BG是ABC的平分线，DEAB于点E，DFBC于点F，DE=6，则DF的长度是( ) A. 2 B3 C4 D6,D,9. （2
8、018娄底）如图1-16-12，已知四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，过O点作EFBD，分别交AD，BC于点E，F 求证：AOECOF.,综合提升,10. (2017苏州)如图1-16-13，A=B，AE=BE，点D在AC边上，1=2，AE和BD相交于点O. (1)求证：AECBED； (2)若1=42，求BDE的度数.,11. （2018温州）如图1-16-14，在四边形ABCD中，E是AB的中点，ADEC，AED=B （1）求证：AEDEBC; （2）当AB=6时，求CD的长,（1）证明：ADEC， A=BEC. E是AB的中点， AE=EB， 又AED=B， AEDEBC(ASA) （2）解：AEDEBC，AD=EC. ADEC.四边形AECD是平行四边形. CD=AE. AB=6，,
