1、2019年广东中考3题压轴解答题限时训练(4),23. (9分) (2017江西) 如图X3-4-1，直线y=k1x(x0)与双曲线y= (x0)相交于点P(2，4). 已知点A(4，0)，B(0，3)，连接AB，将RtAOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到APB. 过点A作ACy轴交双曲线于点C. (1)求k1与k2的值； (2)求直线PC的表达式； (3)直接写出线段AB扫过的面积.,解：(1)把点P(2，4)代入直线y=k1x，可得4=2k1. k1=2. 把点P(2，4)代入双曲线y= 可得k2=24=8. (2)A(4，0)，B(0，3)，AO=4，BO=3. 如答图X3-4-
2、1，延长AC交x轴于点D. 由平移可得AP=AO=4.又ACy轴， P(2，4)，点C的横坐标为2+4=6. 当x=6时，设直线PC的解析式为y=kx+b， 把P(2，4)， 代入,得直线PC的表达式为y=,(3)由平移可得APAO. 又ACy轴，P(2，4)， 点A的纵坐标为4，即AD=4. 如答图X3-4-1，过点B作BEy轴于点E,连接AA,BB. PBy轴，P(2，4)， 点B的横坐标为2，即BE=2. 又AOBAPB， 线段AB扫过的面积=平行四边形POBB的面积+平行四边形AOPA的面积 =BOBE+AOAD=32+44=22.,24.（2018香坊区）已知ABC内接于O，AD平分
3、BAC （1）如图X3-4-2，求证：BD=CD； （2）如图X3-4-2，当BC为直径时，作BEAD于点E，CFAD于点F，求证：AF=DE； （3）如图X3-4-2，在（2）的条件下，延长BE交O于点G，连接OE，若EF=2EG，AC=2，求OE的长,解：（1）如答图X3-4-2,连接OB，OC，OD. BAD和BOD分别是BD所对的圆周角和圆心角， CAD和COD是CD所对的圆周角和圆心角， BOD=2BAD，COD=2CAD. AD平分BAC，BAD=CAD. BOD=COD.BD=CD. （2）如答图X3-4-3，过点O作OMAD于点M. OMA=90，AM=DM. BEAD于点E，
4、CFAD于点F， CFM=90，MEB=90. OMA=MEB，CFM=OMA. OMBE，OMCF. BEOMCF.,OB=OC， FM=EM.AM-FM=DM-EM.AF=DE. （3）如答图X3-4-4,延长EO交AB于点H，连接CG，OA. BC为O直径，BAC=90，G=90. G=CFE=FEG=90. 四边形CFEG是矩形.EG=CF. AD平分BAC， BAF=CAF= 90=45. ABE=180-BAF-AEB=45， ACF=180-CAF-AFC=45. BAF=ABE，ACF=CAF. AE=BE，AF=CF. 在RtACF中， sinCAF= 即sin45= CF=
5、,AE=BE，OA=OB， EH垂直平分AB. BH=EH=3. OHB=BAC，OBH=ABC， HBOABC.OH=1. OE=EH-OH=3-1=2,25. (9分)已知：如图X3-4-3，在矩形ABCD中，AB=5，AD= AEBD，垂足为点E，点F是点E关于AB的对称点，连接AF，BF. （1）AE的长为 ，BE的长为 ； （2）如图X3-4-3，将ABF绕点B顺时针旋转一个角（0180），记旋转中的ABF为ABF. 在旋转过程中，当AF与AE垂直于点H时，如图X3-4-3，设BA所在直线交AD于点M，请求出DM的长； 在旋转过程中，设AF所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于
6、点Q，是否存在这样的P，Q两点，使DPQ是以PQ为底的等腰三角形？若存在，请求出DQ的长.,4,3,解：（2）如答图X3-4-5，作MGBD于点G，ANBD于点N， tanADB= 设MG=3x，则DG=4x，DM=5x， BG=BD-DG= -4x. AFAE，AEBD， ANBD，AFBF，四边形BFAN是矩形. AN=BF=3，BN=AF=AE=4.,存在. . 当点Q在线段BD的延长线上时，如答图X3-4-6， 有Q=DPQ，则PDB=DPQ+Q=2Q. FAB=ABD+Q， FAB=PDB， ABD+Q=2Q. ABD=Q. AQ=AB=5. FQ=AF+AQ=4+5=9. 在RtBFQ中，FQ2+FB2=BQ2，（不合题意，舍去）.,. 当点Q在线段BD上时，如答图X3-4-7， 有QPD=PQD=BQA. BAF=ADB, ABQ=DPQ=BQA. AB=AQ=5. FQ=AQ-AF=5-4=1. BQ= DQ=BD-BQ= 综上所述，存在点P，Q使DPQ是以PQ为底的等腰三角形，此时DQ的长为,
