1、书 书 书 姓 ! 名 ! 准 考 证 号 ! 数 学 ! 理 科“ 试 题 第 ! ! ! ! ! 页 ! 共 “ 页“ 绝 密 “ 启 用 前 安仁县第一中学2019届高三第六次月考试卷 数 学 ! 理 科“ 注 意 事 项# ! $ ;: 交 圆 . 于 点 $ ! 交 曲 线 9 于 点 2 $ 求 证, 直 线 12 经 过 定 点 ) ! #! “! 本 小 题 满 分 !# 分“ 已 知 函 数 + ! “ “ ): % “ * + ! “1! “$ 其 中 %+$) ! ! “ 设 - ! “ “ ): ,% “ + 9# $ #) ! # 9 3 + / 0 1 # ! #
2、为 参 数“$ 以 原 点 为 极 点$ “ 轴 的 正 半 轴 为 极 轴$ 并 取 与 直 角 坐 标 系 相 同 的 长 度 单 位$ 建 立 极 坐 标 系$ 曲 线 /# 的 极 坐 标 方 程 为 $ # ! !19 3 + # % “ )() ! ! “ 求 曲 线 /! 的 普 通 方 程 和 曲 线 /# 的 直 角 坐 标 方 程0 ! “ “ 若 1 $ 2 分 别 是 曲 线 /! 和 /# 上 的 任 意 一 点$ 求 12 的 取 值 范 围 ) ! # “! 本 小 题 满 分 !$ 分“ 选 修 (,“ , 不 等 式 选 讲 已 知 函 数 + ! “ “ )
3、#“,%1“,!) ! ! “ 当 %)$ 时$ 求 不 等 式 + ! “ “ )# 的 解 集0 ! “ “ 若 + ! “ “ ),“ 对 8“+$ 恒 成 立$ 求 实 数 % 的 取 值 范 围 )书 书 书 数 学! 理 科“ 试 题 参 考 答 案 第 ! ! ! ! ! 页安仁县第一中学2019届高三第六次月考试卷 数 学! 理 科“ 参 考 答 案 一# 选 择 题 题 号 ! ! “ ! “ “ ! % “ ! &; % 9 =(# :0 槡 % 22“ #% “)!$3!#;#% # 3% 由 椭 圆 和 圆 的 对 称 性 “ “ “ 3( ; 3“)0#!2; “ !
4、2; “ % 直 线 )C ( 0 ! $ !3( ! $3( “ 与 椭 圆 $ “ %( 2 “ !“ 0! 联 立 ) % “ !3 ! $ !3( “ “ *) % “ “2 ! $ “3( “ “ * 2 ) % “ “3 ! $ “3( “ “ *) % “ !2 ! $ !3( “ “ * ) % “ !2 ! $ !3( “ “ *) % “ “2 ! $ “3( “ “ * 0(; !$ “ ! “ “3“ ! $ !3( “ “ ! $ “3( “ “ ) % “ !2 ! $ !3( “ “ *) % “ “2 ! $ “3( “ “ * 对 于 分 子( * “ ! “
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6、! “ 2 ! $ ) * 2! & 故 * ! $ “ 0 3& $ ( : ! $ “ 0& ? = ! $2! “ 2 ! $2! & 则 * : ! $ “ 0 & $2! 3 ! ! $2! “ “ 0 &$2&3! ! $2! “ “ % “ 分 ! 若 &0# & 则 * : ! $ “ %# & * ! $ “ 在! 3! & 24 “ 上 单 调 递 减 若 &2# & 则 令 * : ! $ “ 0#3$0 ! & 3!% ! $ “ 当 &%# 时& 则 $0 ! & 3!%3! & 因 此 在! 3! & 24 “ 上 恒 有 * : ! $ “ %# & 即 * !
7、$ “ 在! 3! & 24 “ 上 单 调 递 减 ! & “ 当 &(# 时& $0 ! & 3!(3! & 因 而 在 3! & ! & ! “ 3! 上& * : ! $ “ %# & 在 ! & 3! & 24 ! “ 上& * : ! $ “ (# 因 此 * ! $ “ 在 3! & ! & ! “ 3! 上 单 调 递 减& 在 ! & 3! & 24 ! “ 上 单 调 递 增 % 分 ! ! # “ 设 D ! $ “ 0( ! $ “ 3$0 & $ ? = ! $2! “ 3$ & 则 由 题 设 知& 方 程 D ! $ “ 0# 在! # & 24 “ 上 有 解&
8、 而 D : ! $ “ 0( : ! $ “ 3!0 & $ & ? = ! $2! “ 2 ! $ ) * 2! 3!0 & $ * ! $ “ 3!% 设 E ! $ “ 0 & $ * ! $ “ 3! & 则 E : ! $ “ 0 & $ &* ! $ “ 2* : ! $ ) * “ 0 & $ & “ ? = ! $2! “ 2 “ &$2“ &3! ! $2! “ ) * “ % ! $ “ 若 &$# & 由 $(# 可 知& #% & $ $! & 且 * ! $ “ 0& ? = ! $2! “ 2 ! $2! $ ! $2! %! & 从 而 D : ! $ “ 0
9、& $ * ! $ “ 3!%# & 即 D ! $ “ 在! # & 24 “ 上 单 调 递 减& 从 而 D ! $ “ %D ! # “ 0# 恒 成 立& 因 而 方 程 D ! $ “ 0# 在! # & 24 “ 上 无 解 % ) 分 ! ! & “ 若 #%&% ! “ & 则 E : ! # “ 0 “ &3! ! $2! “ “ %# & 又 $“24 时& E : ! $ “ “24 & 因 此 E : ! $ “ 0# 在! # & 24 “ 上 必 存 在 实 根& 设 最 小 的 正 实 根 为 $ # & 由 函 数 的 连 续 性 可 知& $# ! # &
10、$ # “ 上 恒 有 E : ! $ “ %# & 即 E ! $ “ 在! # & $ # “ 上 单 调 递 减& 也 即 D : ! $ “ %# 在! # & $ # “ 上 单 调 递 减& 从 而 在! # & $ # “ 上 恒 有 D : ! $ “ %D : ! # “ 0# & 因 而 D ! $ “ 在! # & $ # “ 上 单 调 递 减& 故 在! # & $ # “ 上 恒 有 D ! $ “ %D ! # “ 0# & 即 D ! $ # “ %#% 注 意 到 & $ (&$ & 因 此 D ! $ “ 0 & $ ? = ! $2! “ 3$(&$? =
11、 ! $2! “ 3$0$& ? = ! $2! “ ) * 3! & 令 $0 ! & 时& 则 有 D ! $ “ (# & 由 零 点 存 在 定 理 可 知 函 数 0D ! $ “ 在! $ # & ! &“ 上 有 零 点& 符 合 题 意 % !# 分 ! ! “ 若 &* ! “ & 则 由 $(# 可 知& E : ! $ “ (# 恒 成 立& 从 而 E ! $ “ 在! # & 24 “ 上 单 调 递 增& 也 即 D : ! $ “ 在! # & 24 “ 上 单 调 递 增& 因 此 D : ! $ “ (D : ! # “ 0# & 即 D ! $ “ 在! #
12、 & 24 “ 上 单 调 递 增& 从 而 D ! $ “ (D ! # “ 0# 恒 成 立& 故 方 程 D ! $ “ 0# 在! # & 24 “ 上 无 解 % 综 上 可 知& & 的 取 值 范 围 是 # & ! “ ! “ % !“ 分 ! ! “ “ 解( ! “ “ 曲 线 5! 的 参 数 方 程 $0 ! “ 2 ! “ 7 8 9# & 0 ! “ 9 = + , - # ! # 为 参 数“ 可 化 为 $3 ! “ ! “ “ 2 “ 0 ! & &数 学! 理 科“ 试 题 参 考 答 案 第 ( ! ! ! ! 页 即 普 通 方 程 为 $ “ 3$2
13、“ 0#% 由 曲 线 5“ 的 直 角 坐 标 方 程 为 $ “ & 2 “ “ 0!% & 分 ! ! # “ 设 6 ! “ 7 8 9# & 槡 “9 =# “& 易 知 5! ! “ & ! “ # & 所 以 65! 0 “ 7 8 9#3 ! “ ! “ “ 2 ! 槡 “9 =# “ 槡 “ 0 & 7 8 9 “ #3“ 7 8 9#2 ! & 2“ 9 = “ 槡 #0 “ 7 8 9 “ #3“ 7 8 9#2 槡 * & & 当 7 8 9#0 ! “ 时& &65!& 取 得 最 小 值& 65! =0 槡 ) “ & 当 7 8 9#03! 时& &65!& 取
14、得 最 大 值& 65! B C0 “ & 故 46 的 取 值 范 围 是 槡 )3! “ & ) * % % !# 分 ! ! “% “ 解( ! “ “ &0# 时& 即 求 解 &“$&2&$3!&*“% ( 当 $*! 时& 不 等 式 可 化 为 “$2$3!*“ & 解 得 $*! & 此 时 不 等 式 的 解 为 $*! ) 当 #%$%! 时& 不 等 式 可 化 为 “$3$2!*“ & 解 得 $*! & 此 时 不 等 式 的 解 为 空 集 * 当 $# 时& 不 等 式 可 化 为 3“$3$2!*“ & 解 得 $3 ! % & 此 时 不 等 式 的 解 为
15、$3 ! % % 1 综 上 可 知& 不 等 式 的 解 集 为 34 & 3 ! * ! % 4! & 24 ) “ % 分 ! ! # “ 原 不 等 式 可 化 为 “$3& (%3$3$3! & 令 D !“ $ 0%3$3$3! & 则 D !“ $ 0 &3“$ & $*! & “ & $%! + & 在 同 一 直 角 坐 标 系 内 作 出 由 函 数 0 “$3& 和 函 数 D ! $ “ 的 图 像 如 图 所 示& 由 题 设 知& 函 数 0“$3& 的 图 像 应 该 恒 在 函 数 为 D ! $ “ 的 图 像 的 上 方& 所 以 & “ (“ & 1&(&% 故 & 的 取 值 范 围 是 & & 24 ! “ % !# 分 !
