1、1会宁一中 2018-2019学年第一学期高三第三次月考试卷文科数学注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用 2B铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
2、。1.设集合 ， ，若 ，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为 ， ，且，即 ，所以 .故选 A.AB=A AB a12.复数 （为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）z=2iiA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】 z=2ii =(2i)i1 =12i复数 （为虚数单位）在复平面上对应的点位于第三象限z=2-ii故选 C.3.下列说法正确的是（ ）A. 若向量 ，则存在唯一的实数，使得 .a/b a=b2B. 命题“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”.x2=1 x=1 x2=1 x1C. 命题“ ，使得 ”的否定是“
3、 ，均有 ”.x0R x20+x0+11 c=sin789=sin690ca故选：B.点睛：(1)比较幂、对数的大小可以利用数形结合和引入中间量利用函数单调性两种方法(2)解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选 0或 1.5.函数 的图像大致是（ ）y=cosxe|x|A. B. 3C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数为偶函数去掉 A,B，再根据函数值去掉 C.【详解】令 ，则 ，函数为偶函数，排除 AB选项；f(x)=cosxe|x| f(-x)=f(x)当 时，
4、，而 ，则 ，x +1e|x|=1ex 0 cosx-1,1 f(x)=cosxe|x| 0排除选项 C.本题选择 D选项.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.6.已知数列 ，则 a2020=（ ）an,a1=14,an=11an1(n2)A. B. C. 3 D. 45 14 15【答案】B【解析】【分析】根据题干所给的递推关系得到数列的周期为 3，进而得到 a2020= = .a114【详
5、解】数列 ，满足 ，因为 故得到 =-3，an an=1-1an-1(n2) a1=14 a2=1-1a1再代入得到 = ， ， 进而可以发现数列是有周期的，a3=1-1a2= 43 a4=1-1a3=14 a5=1-1a4=-3，周期为 3，2020= ，故 a2020= = .6733+1 a114故答案为：B.【点睛】这个题目考查了数列通项公式的求法，即通过数列的递推关系找到数列的通项，4或者通过配凑新数列进而求出通项，或者通过找规律找到数列的周期性，进而求出特定项的值.7.已知 f（x）= 则不等式 x+（x+2）f（x+2）5 的解集是（ ）1,x01,x0，又 a9a100，a 9
6、和 a10异号，又数列a n的前 n项和 Sn有最大值，数列a n是递减的等差数列，a 90，a 100，S 18=18a90S 19=10（a 1+a19）=20a 100S n取得最小正值时 n等于 18【点睛】本题主要考查等差数列的定义和性质等差数列的前 n项和公式的应用，属于中档题三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第 1721题为必做题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60分。17.已知正项数列满足 4Sn=an2+2an+1（1）求数列a n的通项公式；（2）设 bn= ，求数列b n的前 n项和
7、Tn1anan+110【答案】 （1） ； （ 2） .an=2n1n2n+1【解析】【分析】（1）由 4Sna n2+2an+1，可知当 n2 时，4S n1a n12+2an1+1，两式作差可得 an-an-1=2（n2） ，再求出首项，代入等差数列的通项公式可得数列a n的通项公式；（2）把数列a n的通项公式代入 bn= ，再由裂项相消法求数列 bn的前 n项和 Tn1anan+1【详解】 （1）由 4Sna n2+2an+1，可知当 n2 时，4S n1a n12+2an1+1，两式作差得 an-an-1=2（n2） ，又 4S14a 1a 12+2a1+1，得 a1=1，a n=2
8、n-1；（2）由（1）知，b n= 1anan+1 1(2n1)(2n+1)=12( 12n112n+1)T n=b1+b2+bn=12(113)+(1315)+( 12n112n+1)=12(112n+1)= n2n+1【点睛】本题考查等差数列的通项公式，训练了利用裂项相消法求数列的前 n项和，是中档题18.已知函数 f（x）=Asin（x+） ，xR（其中 A0，0，0 ）的周期为bB=30（2）由 ，解得 或 ，又b2=a2+c22accos30 2b23ab+a2=0a=b a=2b， ，由 或 SABC=12acsin30=23ac=83 c= 3b a=4b=2 a=22b=22
9、21.设函数 f(x)=lnx-px+1(1)研究函数 的极值点;f(x)(2)当 p0 时,若对任意的 x0,恒有 ,求 p的取值范围;f(x)0【答案】 （1）当 p0 时, 有唯一的极大值点 ； （2）1,+.f(x) x=1p【解析】13【分析】（1）先求函数的定义域，对函数求导，分别解 f（x）0，f（x）0，求出函数的极值点即可；（2）结合（I）p0 时函数 f（x）的单调性，求函数 f（x）的最大值，对任意的 x0，恒有 f（x）0f（x） max0，代入求解 p的取值范围.【详解】(I) ,f(x)=lnx-px+1,f(x)的 定 义 域 为 (0,+)f(x)=1x-p=1
10、-pxx当 上无极值点p0时 ,f(x)0,f(x)在 (0,+)当 p0时,令 的变化情况如下表:f(x)=0,x=1p(0,+),f(x)、f(x)随 xx (0,1p) 1p (1p,+)f(x) + 0 -f(x) 极大值 从上表可以看出:当 p0 时, 有唯一的极大值点f(x) x=1p()当 p0时在 处取得极大值 ,x=1p f(1p)=ln1p此极大值也是最大值,要使 f(x) 0恒成立,只需 , f(1p)=ln1p0 ,即 p的取值范围为1,+p1【点睛】本题考查了导数的应用：求函数的单调区间，求函数的极值，在求解中不能忽略了对函数定义域的判定，当函数中含有参数时，要注意对
11、参数的分类讨论，本题又考查了函数的恒成立问题，这也是高考在导数部分的重点考查的知识点（二）选考题：共 10分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。22.已知直线 l的参数方程为 为参数，在直角坐标系中，以原点 为极点，x=-3- 63ty=33t (t O轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的方程为 x C =42cos(+4)+4sin14(1)求曲线 的直角坐标方程；C(2)点 分别为直线与曲线 上的动点，求 的取值范围P、Q C |PQ|【答案】 （1） ； （2） .(x-2)2+y2=4 533-2,+)【解析】【分析】（1）化简曲线方程 C，可得
12、=4cos，即 2=4cos，结合 sin=y，cos=x，即可得曲线 C的直角坐标方程；（2）将直线 l的参数方程化为普通方程，结合圆心到直线的距离，结合图形，即可得出|PQ|的最小值，即可得出|PQ|的取值范围【详解】(1) ， ；=4cos-4sin+4sin=4cos 2=4cos又 ， ，sin=y,cos=x x2+y2=4x 的直角坐标方程为 C (x-2)2+y2=4(2)的普通方程为 ，x+ 2y+3=0圆 的圆心到的距离为 ， 的最小值为 ，C d=53=533 |PQ| d-r=533-2 的取值范围为|PQ| 533-2,+)【点睛】本题考查参数方程化为普通方程，极坐标
13、方程化为直角坐标方程，考查学生的计算能力，属于中档题23.设函数 (1)当 时，解不等式 ；(2)若 的解集为 ， ，求证: 【答案】 （1） （2） (当且仅当 时取等号)【解析】【分析】（1）由零点分区间的方法，去掉绝对值，分情况解不等式即可；（2）原不等式转化为15，即 解得 a值即可，再由 1的妙用，结合均值不等式得到结果.【详解】(1)当 时，不等式为 ， 或 或 ， 或 不等式的解集为 (2) 即 ，解得 ，而 解集是 ， ,解得 ，所以 ， (当且仅当 时取等号)【点睛】本题考查了“乘 1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题解决二元的范围或者最值问题，常用的方法有：不等式的应用，二元化一元的应用，线性规划的应用，等.
