1、1甘肃省武威市第六中学 2018-2019 学年高二数学上学期第二次学段考试试题 理一、选择题（共 12 小题 ，每小题 5 分 ，共 60 分 ）1.已知命题 ， 则 是（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，2.某地气象局预报说，明天本地降水概率为 ，你认为下面哪一个解释能表明气象局的观点 （ ）A.明天本地有 的时间下雨， 的时间不下雨B.明天本地有 的区域下雨， 的区域不下雨C.明天本地下雨的机会是D.气象局并没有对明天是否下雨作出有意义的预报3.设 ， ， ，且 ，则（ ）A. B. C. D.1ab4.已知呈线性相关关系的变量 ， 之间的关系如下表所示，则回归直线一定过点是（ ）
2、A. B. C. D.甲 乙 丙 丁平均环数 x方差5.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从 这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（ ）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷 2011次，那么第 2010次出现正面朝上的概率是（ 2）A. B. C. D.120120201127.设集合 ，则 表示的平面区域的面积是（ ）(,)|3,1xyAxyRAA. B. C. D.1 2328.某中学教务处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体 名学生中抽 名学生做学习 状况问卷调查现将 名学生从 到 进行编号，求得
3、间隔数 ，即分 组每 组 人在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是 号，则第 组中应取的号码是（ ）A. B. C. D.9.如图，在边长为 的正方形内有不规则图形 向正方形内随机撒豆子，若撒在图形 内a和正方形内的豆子数分别为 ， ，则图形 面积的估计值为（ ）A. B. C. D.5710105725710a2057a10.在 中， “ ”是“ ”的（ ）ABC3sin2AA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也必要条件11.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有位优秀， 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩
4、，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ）A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可能知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩312.若不等式 对 成立，则 的最小值为（ ）1(0,2xA. B. C. D.0 52二、填空题（共 4 小题 ，每小题 5 分 ，共 20 分 ）13.甲、乙两人下棋，甲不输的概率是 ，两人下成和棋的概率为 ，则甲胜的概率为_14.请给出使得不等式 成立的一个必要不充分条件：_15.若命题“ ， ”是假命题，则 的取值范围是_16.已知 ， ，且 ，则 的最小值为_19xy三、解答题（共 6 小题 ， 共
5、 70 分 ）17.（本题 10 分）已知命题 ，命题 若 是 的充分条件，求实数 的取值范围；若 ， 为真命题， 为假命题，求实数 的取值范围18.（本题 12 分）将 、 两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：共有多少种不同的结果？两枚骰子点数之和是 的倍数的结果有多少种？两枚骰子点数之和是 的倍数的概率为多少？419.（本题 12 分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出名学生，将其成绩（均为整数）分成六段 , , , , 后，画出如下部分频率分布直方图观察图形，回答下列问题：求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；估计这次考试的及格率（ 分以上为及格） ；估计这次考试的平均分2
6、0.（本题 12 分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了 位市民，根据这位市民对两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高）绘制的茎叶图如图：分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于 的概率；根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价21.（本题 12 分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取 次，每次摸取一个球.试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；若摸到红球时得 分，摸到黑球时得 分，求 次摸球所得总分为 的概率522.（本题 12 分）关于 的不等式已知不等式的解集为 ，求 的值；解关于 的不等
7、式 6武威六中 20182019 学年度第一学期高二数学（理）答案一、选择题（共 12 小题 ，每小题 5 分 ，共 60 分 ）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C D A C D B B C B D A二、填空题（共 4 小题 ，每小题 5 分 ，共 20 分 ）13. 14. 15. 16.），（ 1三、解答题（共 6 小题 ，每小题 共 70 分）17.解： 对于 ，对于 ， 是 的充分条件，可得 ， ， （5 分）（2） ，如果 真： ，如果 真： ， 为真命题，为假命题，可得 ， 一阵一假，若 真 假，则 无解；若 假 真，则 （5 分）18.解：
8、 第一枚有 种结果，第二枚有 种结果，共有 种结果（4 分）可以列举出两枚骰子点数之和是 的倍数的结果共有 种结果 （4 分）本题是一个古典概型由上两问知试验发生包含的事件数是 ，满足条件的事件数是 ，根据古典概型概率公式得到 （4 分）19.解： 因为各组的频率和为 ，所以第四组的频率图略（4 分）依题意， 分及以上的分数所在的第三，四，五，六组的频率和为所以抽样学生的考试及格率为 （4 分）7平均分为（4 分）20.解： 由茎叶图知， 位市民对甲部门的评分有小到大顺序，排在排在第 ， 位的是 ， ，故样本的中位数是 ，所以该市的市民对甲部门的评分的中位数的估计值是 （4 分）位市民对乙部门
9、的评分有小到大顺序，排在排在第 ， 位的是 ， ，故样本的中位数是 ，所以该市的市民对乙部门的评分的中位数的估计值是 由茎叶图知， 位市民对甲、乙部门的评分高于 的比率分别为 ， （4 分）故该市的市民对甲、乙两部门的评分高于 的概率得估计值分别为 ， ，由茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分标准差要小于乙部门的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大 （4 分）21.解： 一共有 种不同的结果，列举如下：（红、红、红、 ） 、 （红、红、黑） 、 （红、黑、红） 、 （红、黑、黑）
10、、 （黑、红、红） 、 （黑、红、黑） 、 （黑、黑、红） 、 （黑、黑、黑） （6 分）本题是一个等可能事件的概率记“ 次摸球所得总分为 ”为事件事件 包含的基本事件为：（红、红、黑） 、 （红、黑、红） 、 （黑、红、红）事件 包含的基本事件数为由 可知，基本事件总数为 ，事件 的概率为 （6 分）22.解： 关于 的不等式 可变形为，且该不等式的解集为 ，8 ；又不等式对应方程的两个实数根为 和 ； ，解得 ；（3 分） 时，不等式可化为 ，它的解集为 ；（1 分） 时，不等式可化为 ，当 时，原不等式化为 ，它对应的方程的两个实数根为 和 ，且 ，不等式的解集为 ；（3 分）当 时，不等式化为 ，不等式对应方程的两个实数根为 和 ，在 时， ，不等式的解集为 ；在 时， ，不等式的解集为 ；在 时， ，不等式的解集为 （3 分）综上， 时，不等式的解集为 ，时，不等式的解集为 ，时，不等式的解集为 ，时，不等式的解集为 ，9时，不等式的解集为 （2 分）
