1、1静宁一中 2018-2019 学年度高三级第三次模拟考试题（卷）文科数学一.选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合 ，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：因为， ，所以，A=0，1，2，3，4，5，6,B=x|x3, ，故选 B。考点：本题主要考查不等式的解法，集合的运算。点评：简单题，这类题目较多地出现在高考题中。先明确集合中元素是什么，再进行集合运算。2.复数 在复平面内对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】直接由复数的乘法运算化
2、简，求出 z 对应点的坐标，则答案可求【详解】复数 .对应的点为 ，位于第四象限.故选 D.z=(34i)i=43i (4,3)【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3.已知向量 ，且 ，则a=(1,m),b=(3,-2) (a+b)b m=A. B. C. 6 D. 8-8 -6【答案】D【解析】【分析】根据条件先求出 ，然后再根据向量垂直的充要条件得到 ，即可得到结果a+b m=82【详解】 ，a=(1,m),b=(3,-2) a+b=(4,m-2) ，(a+b)b ，(a+b)b=12-2(m-2)=16-2m=0 m=8故选 D【点睛】本题
3、考查向量的坐标运算，解题时根据向量垂直的充要条件得到数量积为零，进而得到关于 的方程是解题的关键，属于基础题m4.已知 为锐角，且 ，则 的值( ) tan()+3=0 sinA. B. C. D. 13 31010 377 355【答案】B【解析】试题分析：由正切的诱导公式得 ，故 ，由公式tan()=tan tan()+3=0tan=3得， ，因为 为锐角，所以tan2+1= 1cos2 cos2=110 sin= 1cos2=31010 ，故选 Bsin0sin=31010考点：诱导公式 正弦余弦正切之间的关系5.下列说法错误的是A. 命题“若 ，则 ”的逆否命题为：“若 ，则 ”；x2
4、-3x+2=0 x=1 x1 x2-3x+20B. “ ”是“ ”的充分不必要条件；x1 |x|1C. 若 为假命题，则 均为假命题；pq p、qD. 若命题 “ ，使得 ”，则 “ ，均有 ”。p: xR x2+x+11 |x|1 |x|1 x1 x13“ ”的充分不必要条件，所以 B 正确|x|1对于 C，当 为假命题时，则 至少有一个为假命题，所以 C 不正确pq p、q对于 D，由含有一个量词的命题的否定可得 D 正确故选 C【点睛】本题考查运用逻辑的基本知识判断命题的真假，考查综合运用知识解决问题的能力，解题时根据相关知识分别对每个命题的真假进行判断即可，属于基础题6.在等差数列a
5、n中，已知 a4a 816，则该数列前 11 项和 S11（ ）A. 58 B. 88 C. 143 D. 176【答案】B【解析】试题分析：等差数列前 n 项和公式 ， sn=n(a1+an)2 s11=11(a1+a11)2 =11(a4+a8)2 =11162 =88考点：数列前 n 项和公式视频7.若将函数 的图像向左平移 个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）y=2sin2x12A. B. x=k26(kZ) x=k2+6(kZ)C. D. x=k212(kZ) x=k2+12(kZ)【答案】B【解析】将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到 ，y=2sin2x12 y=2sin2
6、(x+12)=2sin(2x+6)由 得： ，2x+6=k+2(kZ) x=k2+6(kZ)即平移后的图象的对称轴方程为 ，x=k2+6(kZ)故选： B8.当 时，函数 和 的图象只能是a1 y=logax y=(1a)xA. 4B. C. D. 【答案】B【解析】略9.在平行四边形 中，对角线 与 交于点 ，且 ，则ABCD AC BD O AE=2EO ED=A. B. C. D. 13AD23AB 23AD+13AB 23AD13AB 13AD+23AB【答案】C【解析】【分析】画出图形，以 为基底将向量 进行分解后可得结果AB,AD ED【详解】画出图形，如下图选取 为基底，则 ，A
7、B,AD AE=23AO=13AC=13(AB+AD) ED=AD-AE=AD-13(AB+AD)=23AD-13AB故选 C5【点睛】应用平面向量基本定理应注意的问题（1）只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，基底可以有无穷多组，在解决具体问题时，合理选择基底会给解题带来方便（2）利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算10.古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的 2 倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已
8、知条件，可求得该女子第 3 天所织布的尺数为A. B. C. D. 2031 35 815 23【答案】A【解析】【分析】由题意可得该女子每天织布的尺数构成一个等比数列，且数列的公比为 2，由题意求出数列的首项后可得第 3 天织布的尺数【详解】由题意可得该女子每天织布的尺数构成一个等比数列，且数列的公比为 2，前 5项的和为 5，设首项为 ，前 n 项和为 ，a1 Sn则由题意得 ，S5=a1(125)12 =31a1=5 ，a1=531 ，a3=53122=2031即该女子第 3 天所织布的尺数为 2031故选 A【点睛】本题以中国古文化为载体考查等比数列的基本运算，解题的关键是正确理解题意
9、，将问题转化成等比数列的知识求解，考查阅读理解和转化、计算能力11.某船开始看见灯塔在南偏东 方向,后来船沿南偏东 的方向航行 后,看见灯塔30 60 15km在正西方向,则这时船与灯塔的距离是A. B. C. D. 5km 52km 53km 10km6【答案】C【解析】【分析】根据题意画出相应的图形，得到 为等腰三角形，利用正弦定理求出 BC 的长，即为船ABC与灯塔的距离【详解】根据题意画出相应的图形，如下图所示，其中 为灯塔， 为某船开始的位置，C A为船航行 后的位置B 15km由题意可得，在 中， ，ABC CAB=B=30,AB=15所以 ，ACB=120在 中，由正弦定理得 ，
10、ABCBCsinCAB=ABsinC ，BC=ABsinCABsinC =15sin30sin120 =151232 =53即船与灯塔的距离是 53km故选 C【点睛】解三角形应用题的常用解法（1）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解（2）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解条件足够的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解12.已知函数 是定义在 上的函数，且满足 ，其中 为 的导数，设f(x) R f(x)+f(x)0 f
11、(x) f(x)， ， ，则、 、的大小关系是a=f(0) b=2f(ln2) c=ef(1) bA. B. C. D. cba abc cab bca【答案】A【解析】7【分析】根据题意得到 0, 函数 F（x）是单调递增函数，则 F（1）F(x)=f(x)ex,F(x)=f(x)+f(x)exF(ln2)F(0),化简后得到结果.【详解】函数 是定义在 上的函数，且满足 ,设f(x) R f(x)+f(x)00,故函数 F（x）是单调递增函数，则 F（1）F(ln2)F(x)=f(x)ex,F(x)=f(x)+f(x)exF(0), , . .ef(1)2f(ln2)e0f(0) ef(1
12、) 2f(ln2) f(0) cba故答案为：A.【点睛】本题考查了函数单调性的应用，解抽象函数不等式问题，通常需要借助于函数的单调性和奇偶性和周期性，或者需要构造函数再求导,两个式子比较大小的常用方法有：做差和 0 比，作商和 1 比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.二.填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.曲线 在点 处的切线方程是_.y=x32x (1,1)【答案】 x y20【解析】试题分析：根据导数的几何意义求出函数在 x=1 处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可解：y=2
13、+3x 2y|x=1 =1而切点的坐标为（1，1）曲线 y=x32x 在 x=1 的处的切线方程为 xy2=0故答案为：xy2=014.已知平面向量 ，满足 ，若 ，则向量 的夹角为_.a、b |a|=|b|=1 (2a-b)b=0 a、b【答案】 60【解析】【分析】由 得到 ，然后根据数量积可得夹角的余弦值，进而得到所求夹角的大(2a-b)b=0 ab=128小【详解】 ， ，(2a-b)b=0 |a|=|b|=1 ，2ab-b2=2ab-1=0 ab=12设向量 的夹角为，a、b则 ，cos=ab|a|b|=12又 ，0180 =60故答案为 60【点睛】本题考查向量数量积的计算及应用，
14、解题时容易出现的错误是忽视向量夹角的范围，属于容易题15.设函数 的部分图象如图所示，则 的表达式f(x)=Asin(x+)(xR,0,(0,2) f(x)_【答案】 f(x)=sin(2x+4)【解析】【分析】根据图象的最高点得到 ，由图象得到 ，故得 ，然后通过代入最A=1T4=38-8=4 T=，=2高点的坐标或运用“五点法”得到 ，进而可得函数的解析式=4【详解】由图象可得 ，A=1,T4=38-8=4 ，T= ，=2 f(x)=sin(2x+)9又点 在函数的图象上，(8,1) ，sin(4+)=1 ，4+=2+2k,kZ =4+2k,kZ又 ，(0,2) =4 f(x)=sin(2
15、x+4)故答案为 f(x)=sin(2x+4)【点睛】已知图象确定函数 解析式的方法f(x)=Asin(x+)（1） 由图象直接得到，即最高点的纵坐标A（2）由图象得到函数的周期，进而得到 的值（3） 的确定方法有两种运用代点法求解，通过把图象的最高点或最低点的坐标代入函数的解析式求出 的值；运用“五点法”求解，即由函数 最开始与 轴的交点(最靠近原点)的横f(x)=Asin(x+) x坐标为 (即令 ， )确定 - x+=0 x=- 16.已知函数 ，f(x)=ex+alnx 当 时， 有最大值；a=1 f(x) 对于任意的 ，函数 是 上的增函数；a0 f(x) (0,+) 对于任意的 ，
16、函数 一定存在最小值； a0 f(x)0其中正确结论的序号是_ （写出所有正确结论的序号）【答案】 【解析】【分析】由题意利用导函数研究函数的性质即可.【详解】由函数的解析式可得： ，f(x)=ex+ax10当 时， ， ，a=1 f(x)=ex+1x f(x)=ex1x2单调递增，且 ，f(x) f(1)=e10据此可知当 时， 单调递增，函数没有最大值，说法错误；x1 f(x)0f(x)当 时，函数 均为单调递增函数，则函数 是 上的增函数，说法a0 y=ex,y=alnx f(x) (0, +)正确；当 时， 单调递增，且 ，a0且当 ，据此可知存在 ，limx 0(ex+ax)=0 x
17、0(0,a)在区间 上， 单调递减；(0,x0) f(x)0,f(x)函数 在 处取得最小值，说法 正确；f(x) x=x0当 时， ，a=1 f(x)=ex+lnx由于 ，故 ， ，说法错误；e5(0,1) ee5(1,e) f(e5)=ee5+lne5=ee550) f(x) 2,3（1）求 的值；a,b（2）若 在 上是单调函数，求 的取值范围.g(x)=f(x)mx 2,4 m【答案】 （I） (II）a=1,b=0 (-,2 6,+) 【解析】试题分析：（1）由于函数 ， ，对称轴为 x=1，依据条件利用f(x)=a(x-1)2+b-a+2 (a0)函数的单调性求得 a、b 的值（2
18、）由（1）可求出 g（x） ，再根据2，4上是单调函数，利用对称轴得到不等式组解得即可试题解析：（I） ， 所以， 在区间 上是增函数,f(x)=ax2-2ax+2+b=a(x-1)2+b-a+2 (a0) f(x) 2,3即 所以 f(2)=2+b=2f(3)=3a+2+b=5 a=1,b=0(II） ，则 所以， 所以，a=1,b=0 f(x)=x2-2x+2 g(x)=f(x)-mx=x2-(m+2)x+214，即 故， 的取值范围是m+22 2或 m+22 4 m2或 m6 m (-,2 6,+) 22.已知函数 （其中 常数且 ）在 处取得极值f(x)=lnx+ax2+bx a,b
19、a0 x=1（1）当 时，求 的单调区间；a=1 f(x)（2）若 在 上的最大值为 ，求的值f(x) (0,e 1【答案】 （）单调递增区间为 ， ；单调递减区间为 ; （） 或 .(0,12) (1,+) (12,1) a=1e2 a=2【解析】试题分析：（）由函数的解析式，可求出函数导函数的解析式，进而根据 是 的x=1 f(x)一个极值点 ，可构造关于， 的方程，根据 求出 值；可得函数导函数的解析式，f(1)=0 b a=1 b分析导函数值大于 0 和小于 0 时， 的范围，可得函数 的单调区间；x f(x)（）对函数求导，写出函数的导函数等于 0 的 的值，列表表示出在各个区间上的
20、导函数x和函数的情况，做出极值，把极值同端点处的值进行比较得到最大值，最后利用条件建立关于的方程求得结果试题解析：（）因为 ，所以 ，f(x)=lnx+ax2+bx f(x)=1x+2ax+b因为函数 在 处取得极值，f(x)=lnx+ax2+bx x=1f(1)=1+2a+b=0当 时， ， ，a=1 b=-3 f(x)=2x2-3x+1x由 ，得 或 ；由 ，得 ，f(x)0 01 f(x)0 x2=12a0当 时， 在 上单调递增， 上单调递减， 上单调递增，12a1 f(x) (0,12a) (12a,1) (1,e)所以最大值 1 可能的在 或 处取得，而 x=12a x=e f(12a)=ln12a+a(12a)2-(2a+1)12a =ln12a-12a，0所以 ，解得 ；f(e)=lne+ae2-(2a+1)e=1 a=1e-2当 时， 在区间 上单调递增， 上单调递减， 上单调递增，112ae f(x) (0,1) (1,12a) (12a,e)所以最大值 1 可能在 或 处取得，x=1 x=e而 ，所以 ，解得 ，与 矛盾当 时， 在区间 上单调递增，在 上单调递减，所最大值 1 可能在 处取得，而 ，矛盾综上所述， 或
