1、- 1 -6sin20fxfx龙海二中 20182019 学年第一学期第二次月考高三年数学（文科）试卷（考试时间：120 分钟 总分：150 分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）1已知全集 ，函数 的定义域为 ，集合 ，则下列结论URln(1)yxM2|0x正确的是（ ）A. B. C. D.2.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）A. B. C. D. 3.设平面向量 ， ， ， ，则实数 的值等于（ ）A. B. C. 0 D. 4. 已知 ，且 的终边上一点的坐标为 ，则 =（
2、 ）(0,2)5(sin,co)6A. B. C. D.5 “ ”是“指数函数 单调递减”的（ ）A.充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6.设 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，有以下四个命题：若 ， ，则 若 ， ，则若 ， ，则 若 ， ，则其中真命题的序号为（ ）A. B. C. D. 7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积等于( ）A. B. 2 C. D. 68.已知定义域为 的奇函数 的周期为 2，且 时， .若函数 在区间 （ 且 ）上至少有 5 个零点，则 的最小值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 69已知函数 ，若
3、将函数 的图像向左平移 个单位长度后所得图像对应函数是偶函数，则 ( ) UNNUMNN7565331a32xfxa63356- 2 -A. B. C. D. 10.函数 的部分图象为( )11.曲线 上的点到直线 的最短距离是( )2lnyx20xyA. B.2 C. D. 12.设实数 ，若对任意的 ，不等式 恒成立，则 的最小值为（ ）A B C D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知 ， ，则 _， _14.已知等差数列 的公差 ，且满足 ，则 _15.已知 ， 满足 则 的最大值为_ 16.三棱锥 中， ， ， 两两成 ，且 ， ，则该三棱锥外接球
4、的表面积为 _.三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分 12 分)已知函数 .（I）求 的最小正周期和最大值；（II）求 的单调递增区间.18.（本小题满分 12 分）设 （ ）是各项均为正数的等比数列，且 ， .（I）求 的通项公式；2PBC1A60PCBAP21xyeln0xe(,)e2212e2e 0- 3 -（II）若 ，求 .19.（本小题满分 12 分）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ， .（I）求 ；（II）求点 到边 的距离.20.（本小题满分 12 分）我国古代数学中，将底面为矩形且有一条侧棱与
5、底面垂直的四棱锥称为阳马.如图，在阳马 中，侧棱 底面 ， 是 的中点，连接 ， ，.（I）求证： 为直角三角形；（II）求证： 平面 ；（III）若 ，求多面体 的体积.21.（本小题满分 12 分）已知函数 （ ）.（I）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；（II）若 在 上无极值点，求 的值；（III）当 时，讨论函数 的零点个数，并说明理由.22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：极坐标与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 轴非负半轴重合，直线 的参数方程为: 为参数), 曲线 的极坐标方程为: .（）写出曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程; lC1(xty
6、xl4cos- 4 -（）设直线 与曲线 相交于 两点, 求的 值.23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数（）解关于 的不等式；（）若 ，求实数 的取值范围龙海二中 20182019 学年第一学期第二次月考高三年数学（文科）答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D A B B D A A C A C D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、 - 14、2 15、3 16、
7、三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、 （I） .所以， 的最小正周期为 .令 ， ，可得 ， ，PQ,Cl()1fx2(43)(4)1fafa0xa12- 5 -所以，当 ， 时， 取最大值 16 分（II）由 ， 可得：， ，所以 的单调递增区间为 ， 12 分18、 （I）设 为首项为 ，公比为 （ ） ，则依题意，解得 ， ，所以 的通项公式为 ， 6 分（II）因为 ，所以12 分19、 （I）因为 ，即 ，又 ， 为钝角，所以 .由，即 ，解得 .6 分（II）在 中，由 知 为钝角，所以 .，点 到 的距离为 .12 分20
8、、（I）证明：因为四边形 为矩形，所以 .又因为 平面 ，所以 .所以 平面 ，所以 .- 6 -所以 为直角三角形.4 分（II）证明：连接 ，设 ，连接 .因为四边形 为矩形，所以 为 中点，又因为 为 中点，所以 .因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 .8 分（III）解：过点 作 于 .因为 平面 ，所以平面 平面 .因为平面 平面 ，且 平面 ，所以 平面 ，即 为三棱锥 的高，且 .因为 为 中点，所以 .又因为 ，所以 .于是.12 分21、 （I）当 时， ， ， ，所以曲线 在点 处的切线方程为 .4 分（II） ， ，依题意有 ，即 ，解得 . 8 分(III)（1） 时，
9、函数 在 上恒为增函数且 ，函数 在 上无零点.（2） 时：当 ， ，函数 为增函数；当 ， ，函数 为减函数；当 ， ，函数 为增函数.由于 ，此时只需判定 的符号：当 时，函数 在 上无零点；- 7 -当 时，函数 在 上有一个零点；当 时，函数 在 上有两个零点。综上， 时函数 在 上无零点；当 时，函数 在 上有一个零点；当 时，函数 在 上有两个零点12 分22、（）. 24cos,4cos, 由 22,cosxyx,得 24yx, 所以曲线 C的直角坐标方程为,由 ,消去 t解得： .所以直线 l 的普通方程为 . 5 分1xyt10xy10xy（）把 代入 24xy, 整理得 ,2ty 23t设其两根分别为 12,t，则 1212,3tt.10 分()4PQ亦可求圆心 到直线 的距离为 ，从而 .,00xy2d124=PQ23解：（） 可化为 ， 所以 ，所以 ，()f1x2(1)xx所以所求不等式的解集为 5 分2（）因为函数 在 上单调递增，()1fx)， ， .431a24a 2(43(4)1fafa所以 ()所以 ，所以 ，所以 .()2026a即实数 的取值范围是 10 分a(,6)
