1、1考点强化练 41 电磁感应的综合应用1.如图所示,垂直于纸面向里的匀强磁场的区域宽度为 2a,磁感应强度的大小为 B。一边长为 a、电阻为 4R 的正方形均匀导线框 CDEF 从图示位置开始沿 x 轴正方向以速度 v 匀速穿过磁场区域,关于线框 EF 两端的电压 UEF与线框移动距离 x 的关系,下列图象正确的是( )2.如图所示,在竖直平面内有一金属环,环半径为 0.5 m,金属环总电阻为 2 ,在整个竖直平面内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度 B=1 T,在环顶点上方 0.5 m 的 A 点用铰链连接一长度为1.5 m,电阻为 3 的均匀导体棒 AB,当导体棒摆到竖直位置时,其 B
2、 端的速度为 3 m/s。已知导体棒下摆过程中紧贴环面且与金属环接触良好,则当它摆到竖直位置时 AB 两端的电压大小为( )A.0.4 VB.0.65 VC.2.0 VD.2.25 V3.(2018 浙江台州书生中学高二上学期第三次月考)竖直放置的平行光滑导轨,其电阻不计,磁场方向如图所示,B=0.5 T,导体棒 ab 与 cd 长均为 0.2 m,电阻均为 0.1 ,重均为 0.1 N,现用力向上拉导体棒 ab,使之匀速向上(与导轨接触良好,导轨足够长),此时,导体棒 cd 恰好静止,那么导体棒 ab上升时,下列说法中正确的是( )A.导体棒 ab 受到的拉力大小为 2 NB.导体棒 ab
3、向上的速度为 0.2 m/sC.在 2 s 内,拉力做功转化电能的是 0.4 JD.在 2 s 内,拉力做功为 0.6 J4.(多选)如图所示,两端与定值电阻相连的光滑平行金属导轨倾斜放置,其中 R1=R2=2R,导轨电阻不计,导轨宽度为 L,匀强磁场垂直穿过导轨平面,磁感应强度为 B。导体棒 ab 的电阻为 R,垂直导轨放置,与导轨接触良好。释放后,导体棒 ab 沿导轨向下滑动,某时刻流过 R2的电流为 I,在此时刻( )2A.重力的功率为 6l2RB.金属杆 ab 消耗的热功率为 4I2RC.导体棒的速度大小为2D.导体棒受到的安培力的大小为 2BIL5.(多选)矩形导线框 abcd 固定
4、在匀强磁场中,磁感线的方向与导线框所在平面垂直,规定磁场的正方向垂直纸面向里,磁感应强度 B 随时间变化的规律如图乙所示。abcd 固定不动,在 04 s 内,线框中的电流为 I,线框的 bc 边受安培力为 F,(若规定顺时针方向为感应电流 I 的正方向,F 的方向规定以向左为正方向)下列各图中正确的是 ( )6.如图所示,光滑平行足够长的金属导轨 MN、PQ 间距为 d=1 m,与水平地面成 =37角放置,Q 端接地,阻值为 R=8 的电阻接在 M、P 间,导轨电阻忽略不计,匀强磁场垂直导轨平面向下,磁感应强度为 B=0.5 T,质量为 m=0.1 kg,电阻为 r=2 的导轨棒垂直于轨道,
5、由静止释放,下滑距离 s=3 m,速度为 v=4 m/s,重力加速度 g 取 10 m/s2,求:(1)电阻 R 中的最大电流 I 大小和方向;(2)导体棒速度为 v 时,M 点的电势;(3)从释放到导体棒速度为 v 的过程中,导体棒中产生的热量 Q。37.(2018 浙江嘉兴第一中学高三上学期期末)如图所示,两根相距 L1的平行粗糙金属导轨固定在水平面上,导轨上分布着 n 个宽度为 d、间距为 2d 的匀强磁场区域,磁场方向垂直水平面向上。在导轨的左端连接一个阻值为 R 的电阻,导轨的左端距离第一个磁场区域 L2的位置放有一根质量为 m,长为 L1,阻值为 r 的金属棒,导轨电阻及金属棒与导
6、轨间的接触电阻均不计。某时刻起,金属棒在一水平向右的已知恒力 F 作用下由静止开始向右运动,已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为 ,重力加速度为 g。(1)若金属棒能够匀速通过每个匀强磁场区域,求金属棒离开第 2 个匀强磁场区域时的速度 v2的大小;(2)在满足第(1)小题条件时,求第 n 个匀强磁场区域的磁感应强度 Bn的大小;(3)现保持恒力 F 不变,使每个磁场区域的磁感应强度均相同,发现金属棒通过每个磁场区域时电路中的电流变化规律完全相同,求金属棒从开始运动到通过第 n 个磁场区域的整个过程中左端电阻 R上产生的焦耳热 Q。8.(2018 浙江余姚中学高三选考科目模拟)如图甲所示,光滑绝缘
7、斜面的倾角 =30,矩形区域GHIJ(GH 与 IJ 相距为 d)内存在着方向垂直于斜面的匀强磁场。质量为 m、边长为 d 的正方形闭合金属线框 abcd 平放在斜面上,开始时 ab 边与 GH 相距也为 d,现用一平行于斜面的恒力拉动线框,使其由静止开始(t=0)沿斜面向上运动,当线框完全通过磁场后运动一段时间再撤去外力。已知线框运动的过程中产生的电流 I 随时间 t 变化的 I-t 图象如图乙所示(规定电流沿 abcd 方向为正)。已知向上穿过磁场时线框中电流大小为 I0,前后两次通过磁场产生电流的时间之比为 2 1,重力加速度为 g,斜足够长,线框 ab 边始终与 GH 平行,求:(1)
8、匀强磁场的磁感应强度 B 的大小和方向;(2)线框的电阻阻值;(3)撤去外力之前线框位移的大小。49.(2018 学年浙江嘉兴高二第一学期期末)如图甲所示,匝数为 60 匝的线圈(图中只画了 2 匝)两端与一个小灯泡相连。线圈内存在一个圆形磁场,线圈中的磁通量按图乙所示规律变化(以垂直纸面向里穿过线圈的磁通量为正),其中线圈内阻为 6 ,则:丙(1)2 s 末,流过小灯泡的电流方向(选填“A 到 B”或“B 到 A”);(2)0.5 s 末,线圈产生的感应电动势大小;(3)小灯泡的伏安特性曲线如图丙所示,则接入此电路中的小灯泡消耗的实际电功率为多大?10.如图所示,某一新型发电装置的发电管是横
9、截面为矩形的水平管道,管道的长为 L、宽为 d、高为 h,上、下两面是绝缘板。前、后两侧面 M、N 是电阻可忽略的导体板,两导体板与开关 S 和定值电阻R 相连。整个管道置于磁感应强度大小为 B、方向沿 z 轴正方向的匀强磁场中。管道内始终充满电阻率为 的导电液体(有大量的正、负离子),且开关闭合前后,液体在管道进、出口两端压强差的作用下,均以恒定速率 v0沿 x 轴正向流动。(1)求开关闭合前,M、N 两板间的电势差大小 U0;(2)调整矩形管道的宽和高,但保持其他量和矩形管道的横截面积为 S 不变,求电阻 R 可获得的最大功率 Pm及相应的宽高比 的值。511.如图所示,足够长的光滑导轨
10、ab、cd 固定在竖直平面内,导轨间距为 l,b、c 两点间接一阻值为 R的电阻。ef 是一水平放置的导体杆,其质量为 m、有效电阻值为 R,杆与 ab、cd 保持良好接触。整个装置放在磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中,磁场方向与导轨平面垂直。现用一竖直向上的力拉导体杆,使导体杆从静止开始做加速度为 的匀加速运动, 上升了 h 高度,这一过程中 b、c 间电阻 R2产生的焦耳热为 Q,g 为重力加速度,不计导轨电阻及感应电流间的相互作用。求:(1)导体杆上升 h 高度过程中通过杆的电荷量;(2)导体杆上升 h 高度时所受拉力 F 的大小;(3)导体杆上升 h 高度过程中拉力做的功。12.如图
11、所示,“凸”字形硬质金属线框质量为 m,相邻各边互相垂直,且处于同一竖直平面内,ab 边长为 l,cd 边长为 2l,ab 与 cd 平行,间距为 2l。匀强磁场区域的上下边界均水平,磁场方向垂直于线框所在平面。开始时,cd 边到磁场上边界的距离为 2l,线框由静止释放,从 cd 边进入磁场直到ef、pq 边进入磁场前,线框做匀速运动,在 ef、pq 边离开磁场后,ab 边离开磁场之前,线框又做匀速运动。线框完全穿过磁场过程中产生的热量为 Q。线框在下落过程中始终处于原竖直平面内,且ab、cd 边保持水平,重力加速度为 g。求:(1)线框 ab 边将要离开磁场时做匀速运动的速度大小是 cd 边
12、刚进入磁场时的几倍;(2)磁场上、下边界间的距离 H。6考点强化练 41 电磁感应的综合应用1.D 刚进入磁场时,EF 边切割磁感线,其等效电路图如下甲线框完全进入磁场时,等效电路如图乙出磁场时,AB 边切割磁感线,其等效电路图如下丙由等效电路可知,在线框穿过磁场的过程中,E 点的电势始终高于 F 的电势,则 UEF始终为正值,则 BC 错误;CD 两边切割磁感线时产生的感应电动势为 E=BLv。在 0L 内,EF 切割磁感线,EF 两端的电压是路端电压,则 UEF= E= BLv;在 L2L 内,线框完全在磁场中运动,穿过线框的磁通量没有变化,34 34不产生感应电流,则 UCD=E=BLv
13、;在 2L3L 内,CD 两端的电压等于感应电动势的 ,则 UEF= E= BLv,故14 14 14A 错误 D 正确。2.B 当导体棒摆到竖直位置时,由 v= r 可得:C 点的速度为:v C= vB= 3 m/s=1 m/s 13 13AC 间电压为:UAC=EAC=BLAC =10.5 V=0.25 V2 12CB 段产生的感应电动势为:E CB=BLCB =11 V=2 V+2 1+32圆环两侧并联电阻为:R= =0.5 ,12金属棒 CB 段的电阻为:r=2 ,则 CB 间电压为:UCB= ECB= 2 V=0.4 V+ 0.50.5+2故 AB 两端的电压大小为:U AB=UAC
14、+UCB=0.65 V3.C 导体棒 ab 匀速上升,受力平衡,cd 棒静止,受力也平衡,对于两棒组成的整体,合外力为零,根据平衡条件可得:ab 棒受到的推力 F=2mg=0.2 N,故 A 错误。对 cd 棒,受到向下的重力 G 和向上的安培力 F 安 ,由平衡条件得:F 安 =G,即 BIL=G,又 I= ,联立得:v= =2 m/s,故2 222=20.10.10.520.22B 错误。在 2 s 内,电路产生的电能Q= t= t= 2 J=0.4 J,故 C 正确;在 2 s 内拉力做的功:W=F 推22 ()22 (0.50.22)220.1vt=0.222 J=0.8 J,故 D
15、错误。故选 C。4.BD 根据能量守恒定律可得 PG+PF=PQ+mgv ,由于质量未知,所以重力的功率无法求解,A 错误;据题 R1=R2=2R,流过 R2的电流为 I,通过 R1和 R2的电流相等,则流过 ab 棒的电流为 2I;金属杆 ab 消耗7的热功率为 Pab=(2I)2R=4I2R,B 正确;金属杆 ab 产生的感应电动势为 E=2I R+ 2R =4IR,由 E=BLv12得导体棒的速度大小为 v= ,故 C 错误;导体棒受到的安培力的大小为 F=B2IL=2BIL,D 正确。45.BD 由题图可知,01 s 内,线圈中磁通量的变化率相同,故 01 s 内电流的方向相同,由楞次
16、定律可知,电路中电流方向为逆时针,为负,同理可知,12 s 内电路中的电流为顺时针,为正,23 s内,电路中的电流为顺时针,为正,34 s 内,电路中的电流为逆时针,为负,由 E= 可知,电=路中电流大小恒定不变,故 A 错误,B 正确;线框 bc 受到的安培力 F=BIL,01 s 内,B 逐渐增大,IL 不变,所以 F 逐渐增大,根据左手定则可知,F 方向向左,为正且逐渐增大,同理,12 s 内,B 逐渐减小,IL 不变,所以 F 逐渐减小,根据左手定则可知,F 方向向右,为负且逐渐减小,故 C 错误,D 正确。6.答案 (1)1.2 A,方向:由 P 到 M (2)-1.6 V (3)0
17、.2 J解析 (1)当导体棒受力平衡 mgsin =BId解得 I= =1.2 A;电流方向:由 P 到 M(逆时针也算对);(2)速度为 v 时,棒的电动势 E=Bdv=2 V回路电流 I= =0.2 A+PM 两端的电势差 UPM=IR=1.6 V根据 UPM= P- M,解得 M=-1.6 V(3)从释放到导体棒速度为 v 时,由能量守恒,mgssin =Q 总 + mv2,解得 Q 总 =1 J12导体棒中产生的热量 Qr= Q 总 =0.2 J。+7.答案 (1)v 2=2(-)(2+2)(2)Bn=114(-)(+)222+4-4(3)Q= nd(F- mg)3+解析 (1)金属棒
18、匀加速运动有 F- mg=ma=2a(L2+2d)22解得:v 2=2(-)(2+2)(2)金属棒匀加速运动的总位移为 x=L2+2nd-2d金属棒进入第 n 个匀强磁场的速度满足 =2ax2金属棒在第 n 个磁场中匀速运动有F- mg-F 安 =0,F 安 =212+解得:B n=114(-)(+)222+4-4(3)金属棒进入每个磁场时的速度 v 和离开每个磁场时的速度 v均相同,由题意可得v2=2aL2,v2-v2=2a2d金属棒从开始运动到通过第 n 个磁场区域的过程中,有8x 总 =L2+3nd-2d,(F- mg)x 总 -Q 总 = mv212Q= Q 总 ,解得:Q= nd(F
19、- mg)+ 3+8.答案 (1) ,磁场方向垂直斜面向上 (2)40 2802(3)4d解析 (1)由 I-t 图象知道,线框向上和向下穿过磁场的过程都做匀速运动,设向上穿过磁场时线框的速度大小为 v1,向下穿过磁场时线框的速度大小为 v2,线框中电流大小为 I;根据运动学公式和欧姆定律可得:向上时,v 1t1=2d,I0R=Bdv1向下时,v 2t2=2d,IR=Bdv2根据共点力的平衡可得:mgsin 30=BId由题设条件知道 t1 t2=2 1联立解得:B=40根据右手定则可知磁场方向垂直斜面向上;(2)线框向上穿过磁场时,根据共点力平衡可得:F=mgsin 30+BI0d线框从开始
20、运动的 ab 边向上刚好进入磁场的过程中,根据动能定理可得:(F-mgsin 30)d=12m12联立解得 R=2802(3)设撤去外力前位移大小为 x,线框离开磁场后作用的位移为 x-3d,从线框离开磁场到再次进入磁场的过程中,根据动能定理可得:F(x-3d)=12m2212m12联立可得 x=4d9.答案 (1)B 到 A (2)E=6 V (3)1.181.44 W解析 (1)由楞次定律判断出感应电流的方向为 B 到 A。(2)由图可知 0.5 s 末与 1 s 的磁感应强度相同,由法拉第电磁感应定律:E=n =60 V=6 V 0.11(3)线圈内阻为 6 当把等效电源和小灯泡串联起来
21、时,小灯泡两端电压就是路端电压,流过小灯泡电流就是干路电流,把电源伏安特性曲线和小灯泡伏安特性曲线画在一幅图中。由图中交点可知当 I=0.34 A 时,此时灯泡两端的电压为 4.0 V,则灯泡消耗的功率为:P=UI=1.36 W。10.答案 (1)Bdv 0 (2)0224 9解析 (1)以导电液体中带正电离子为研究对象,受力平衡时,qv 0B=qE=q ,解得 U0=Bdv0。0(2)两导体板间液体的电阻 r= ,I= , 0+电阻 R 获得的功率为 P=I2R,即 P= 2R,当 时 ,电阻 R 获得最大功率,为 Pmax=(0+) =。022411.答案 (1) (2) (3) +2Q2
22、 32 +222 32解析 (1)感应电荷量 q=It,根据闭合电路欧姆定律有 I= ,根据法拉第电磁感应定律得 E=2,由以上各式解得 q= 。 2=2(2)设导体杆上升 h 高度时速度为 v1、拉力为 F,根据运动学公式,得 v1= ,根据22=牛顿第二定律,得 F-mg-BI1l=ma=m ,根据闭合电路欧姆定律 ,得 I1= ,由以上各式解得 F=2 12。32 +222(3)由功能关系得 WF-mgh-2Q= -0,解得 WF= +2Q。12m12 3212.答案 (1)4 倍 (2) +28l解析 (1)设磁场的磁感应强度大小为 B,cd 边刚进入磁场时,线框做匀速运动的速度为 v1,cd 边上的感应电动势为 E1,由法拉第电磁感应定律,有 E1=2Blv1 设线框总电阻为 R,此时线框中电流为 I1,由闭合电路欧姆定律,有 I1= 1设此时线框所受安培力为 F1,有 F1=2I1lB 由于线框做匀速运动,其受力平衡,有 mg=F1 由 式得 v1= 422设 ab 边离开磁场之前,线框做匀速运动的速度为 v2,同理可得 v2= 22由 式得 v2=4v1。 (2)线框自释放直到 cd 边进入磁场前,由机械能守恒定律,有 2mgl= 12m12线框完全穿过磁场的过程中,由能量守恒定律,有mg(2l+H)= +Q 12m2212m12由 式得 H= +28l。
