1、第二节 概 率,考点一 事件的分类 (5年0考) 例1 (2018沈阳中考)下列事件中，是必然事件的是( ) A任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B13个人中至少有两个人生肖相同 C车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D明天一定会下雨,【分析】 必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判 断 【自主解答】 A“任意买一张电影票，座位号是2的倍数” 是随机事件，故此选项错误； B“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选 项正确；,C“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故 此选项错误； D“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误 故选B.,判断确定性事件的方法 (1)事件肯定
2、会发生，是确定性事件；事件根本不会发生， 也是确定性事件 (2)对于确定性事件，肯定发生的是必然事件，肯定不会发 生的是不可能事件 (3)根据描述事件的句子的正确性，可以判断事件是必然事 件或不可能事件,1(2018包头中考)下列事件中，属于不可能事件的是 ( ) A某个数的绝对值大于0 B某个数的相反数等于它本身 C任意一个五边形的外角和等于540 D长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形,C,2(2018淄博中考)下列语句描述的事件中，是随机事件 的为( ) A水能载舟，亦能覆舟 B只手遮天，偷天换日 C瓜熟蒂落，水到渠成 D心想事成，万事如意,D,考点二 简单概率的计算 (5年1考
3、) 例2 (2018东营中考)有五张背面完全相同的卡片，其正面 分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形， 将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的 图形是中心对称图形的概率是 ,【分析】 利用中心对称图形的性质结合概率公式得出答案 【自主解答】 在已知的五个图形中，是中心对称图形的是 平行四边形、矩形、正方形和菱形，随机抽取一张是中心 对称图形的概率是 .故答案为 .,利用概率公式解答问题时，首先要明确所有可能的情况数n， 然后求出符合所求事件的情况数m，最后通过公式P 算出 概率即可,3(2018衢州中考)某班共有42名同学，其中有2名同学习 惯用左手写字，其余同学都
4、习惯用右手写字，老师随机请1 名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是 ( ),B,4(2014潍坊中考)如图是某市7月1日至10日的空气质量 指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空 气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月1 日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人 在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是( ),5(2018苏州中考)如图，飞镖游戏板中每一块小正方形 除颜色外都相同若某人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖 落在游戏板上)，则飞镖落在阴影部分的概率是( ),C,考点三 用列表法或画树状图法求概率 (5年4考) 例3 (2
5、017济宁中考)将分别标有“孔”“孟”“之” “乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球 除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀随机摸出一 球，不放回；再随机摸出一球两次摸出的球上的汉字能组 成“孔孟”的概率是( ),【分析】 画树状图得出所有等可能的结果数，再找出两次 摸出的球上的汉字组成“孔孟”的结果数，然后根据概率公 式求解 【自主解答】 画树状图如下 一共有12种等可能情况，其中 能组成“孔孟”的情况有2种，故概率P .故选B.,用列表法或画树状图法求概率 使用列表法或画树状图法求概率时，首先要通过列表或画树 状图列出所有可能出现的结果数n，然后找出符合事件A出现 的结果数m
6、，用公式求出P(A) 即得所求事件的概率其 中，最易出错的就是求错m或n的值,6(2018威海中考)一个不透明的盒子中放入四张卡片， 每张卡片上都写有一个数字，分别是2，1，0，1.卡片 除数字不同外其他均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的 两张卡片上数字之积为负数的概率是( ),B,7(2018临沂中考)2018年某市初中学业水平实验操作考 试要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取 一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是( ),D,考点四 用频率估计概率 (5年0考) 例4 (2017兰州中考)一个不透明的盒子里有n个除颜色外 其他完全相同的小球，其中有9个黄球每次摸球前先
7、将盒 子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通 过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%， 那么估计盒子中小球的个数n为( ) A20 B24 C28 D30,【分析】 根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为 30%，然后根据概率公式计算n的值 【自主解答】 根据题意得 30%，解得n30，这个不透 明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球故选 D.,8在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发 现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45， 则口袋中白色球的个数可能是( ) A28
8、 B24 C16 D6,C,9(2018永州中考)在一个不透明的盒子中装有n个球，它 们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有3个红球，每次 摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下 颜色后再放回盒中通过大量重复试验，发现摸到红球的频 率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是_.,100,考点五 统计图与概率综合 (5年4考) 例5 (2018潍坊中考)为进一步提高全民“节约用水”意识， 某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动小莹随机 抽查了所住小区n户家庭的月用水量，绘制了下面不完整的统 计图,000,(1)求n并补全条形统计图； (2)求这n户家庭的月平均用水量；并估计小
9、莹所住小区420 户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数； (3)从月用水量为5 m3和9 m3的家庭中任选两户进行用水情 况问卷调查，求选出的两户中月用水量为5 m3和 9 m3恰好各 有一户家庭的概率,【分析】 (1)根据月用水量为9 m3和10 m3的户数及其所占 百分比可得总户数，再求出5 m3和8 m3的户数即可补全图形； (2)根据平均数的定义计算可得月平均用水量，再用总户数 乘以样本中低于月平均用水量的家庭户数所占比例可得； (3)画树状图得出所有等可能结果，从中找到满足条件的结 果，根据概率公式计算可得,【自主解答】 (1)由题意知n(32)25%20. 补全条形统计图如下
10、,(2)这20户家庭的月平均用水量为月用水量低于6.95 m3的家庭共有11户， 420 231(户) 答：估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于6.95 m3的 家庭户数为231.,(3)月用水量为5 m3的有两户家庭，分别用a，b来表示；月 用水量为9 m3的有三户家庭，分别用c，d，e来表示，画树 状图如下由树状图可以看出，有20种等可能的情况，其中满足条件的 共有12种情况， P(恰好各有一户家庭),10(2018德州中考)某学校为了解全校学生对电视节目的 喜爱情况(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲)，从全校学生中 随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅 不完整的统计图,
11、请根据以上信息，解答下列问题： (1)这次被调查的学生共有多少人？ (2)请将条形统计图补充完整； (3)若该校约有1 500名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目 的有多少人？,(4)该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的甲、 乙、丙、丁四名同学中选取2名，求恰好选中甲、乙两位同 学的概率(用树状图或列表法解答),解：(1)从喜欢动画节目人数可得1530%50(人) 答：这次被调查的学生共有50人 (2)5041518310(人) 补全条形统计图如图所示 (3)1 500 540(人) 答：全校喜欢娱乐节目的学生约有540人,(4)列表如下由上表可知共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙两人的 有2种结果， P(选中甲、乙两人) .,
